2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价二十二函数奇偶性的概念含解析北师大版必修1202009212127.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1,文本
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课时素养评价 二十二函数奇偶性的概念 (15分钟35分)1.函数f(x)=1x-x的图象关于()a.y轴对称b.直线y=-x对称c.坐标原点对称d.直线y=x对称【解析】选c.函数f(x)=1x-x是奇函数,其图象关于坐标原点对称.【补偿训练】 函数f(x)=3-x2x的图象关于()a.x轴对称b.原点对称c.y轴对称d.直线y=x对称【解析】选b.由题意知f(x)=3-x2x的定义域为-3,0)(0,3,所以定义域关于原点对称,又因为f(-x)=3-x2-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.2.若函数f(x)(f(x)0)为奇函数,则必有()a.f(x)f(-x)0b.f(x)f(-x)0c.f(x)f(-x)【解析】选b.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x)0,所以f(x)f(-x)=-f(x)20,0,x=0,x2-1,x0时,f(x)=1-x2,此时-x0,所以f(-x)=(-x)2-1=x2-1,所以f(-x)=-f(x);当x0,f(-x)=1-(-x)2=1-x2,所以f(-x)=-f(x);当x=0时,f(0)=0.综上,对xr,总有f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为r上的奇函数. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.给出下列函数:f(x)=x3+3x,f(x)=1x,f(x)=x3+1,f(x)=x2+1x,其中是奇函数的有()a.b.c.d.【解析】选b.中函数的定义域为(0,+),故为非奇非偶函数,也是非奇非偶函数.2.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x(0,+)上单调递增,则实数a的值为()a.1b.-1c.1d.0【解析】选c.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.所以a=1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+)上单调递增,满足条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+)上单调递减,不满足.3.已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()a.-3b.-1c.1d.3【解析】选c.因为f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1.【误区警示】分清f(x),g(x)的奇偶性,解决此类问题时,很多学生常混淆f(x),g(x)的奇偶性,导致解题错误或不会解答该题.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列判断中哪些是不正确的()a.f(x)=(x-1)1+x1-x是偶函数b.f(x)=x2+x(x0)是奇函数c.f(x)=3-x2+x2-3是偶函数d.f(x)=1-x2|x+3|-3是非奇非偶函数【解析】选ad.a.f(x)的定义域为-1,1),定义域不关于原点对称,所以f(x)不是偶函数,所以该判断错误;b.设x0,-x0,则f(-x)=x2-x=-(-x2+x)=-f(x),当x0,f(-x)=-x2-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以该判断正确;c.解x2-3=0得,x=3,所以f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)=0,所以f(x)是偶函数,所以该判断正确;d.解1-x20|x+3|-30得,-1x0或0x1,所以f(x)=1-x2|x+3|-3=1-x2x+3-3=1-x2x,又f(-x)=1-x2-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以该判断错误.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设奇函数f(x)的定义域为-6,6,当x0,6时,f(x)的图象如图所示,不等式f(x)0的解集用区间表示为.【解析】由f(x)在0,6上的图象知,满足f(x)0的不等式的解集为(0,3).又f(x)为奇函数,图象关于原点对称,所以在-6,0)上,不等式f(x)0的解集为-6,-3).综上可知不等式f(x)0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=.【解析】因为x0时,f(x)=x2+mx+1,所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),所以m=-115.答案:-1156.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+1,则f(-2)=,f(0)=.【解析】由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0.答案:-50四、解答题7.(10分)已知函数f(x)=mx2+23x+n是奇函数,且f(2)=53.求实数m和n的值.【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(
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