2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价三十二对数函数y=log2x的图象和性质含解析北师大版必修1202009212141.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1,文本
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课时素养评价 三十二对数函数y=log2x的图象和性质 (15分钟35分)1.若fx为y=2-x的反函数,则fx-1的图象大致是()【解析】选c.由题意,f(x)与y=2-x=12x的图象关于y=x对称,即f(x)=log12x,故f(x-1)=log12(x-1),所以f(x-1)的图象就是将fx=log12x右移一个单位得到.【补偿训练】 已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()【解析】选c.f(x)与y=log2x互为反函数,因此f(x)=2x,故y=f(1-x)=21-x=12x-1,该函数图象是由y=12x的图象向右平移1个单位得到的.2.设函数f(x)=2x,x0,log2x,x0,则f(f(-1)=()a.2b.1c.-2d.-1【解析】选d.因为-10,所以f12=log212=log22-1=-1.故f(f(-1)=-1.3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)0,则m的取值范围是()a.(0,+)b.(0,1)c.(1,+)d.r【解析】选c.结合f(x)=log2x的图象(图略)可知,当f(m)0时,m1.4.已知m,nr,函数f(x)=m+lognx的图象如图,则m,n的取值范围分别是()a.m0,0n1b.m0,0n0,n1d.m1【解析】选c.由图象知函数为增函数,故n1.又当x=1时,f(x)=m0,故m0.5.已知函数f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,则a=.【解析】由题意,f(2)=0,即log2(4-a)=0,可得4-a=1,则a=3.答案:36.已知f(x)=|log3x|.(1)画出这个函数的图象;(2)当0af(2),利用函数图象求出a的取值范围.【解析】 (1)如图.(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=12或a=2.从图象可知,当0af(2),所以a的取值范围是a|0a1,则满足f(x)2的x的取值范围是()a.-1,2 b.0,2c.1,+) d.0,+)【解析】选d.f(x)=21-x,x1,1-log2x,x1,当x1时,21-x212x1,所以2x1,所以x0,又x1,所以0x1;当x1时,1-log2x2,所以log2x-1恒成立,所以x1.综上所述x0.2.函数f(x)=4x-4,x1,x2-4x+3,x1的图象与函数g(x)=log2x的图象的交点个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图,由图象可知f(x)与g(x)的交点个数为3.3.已知f(x)=|log2x|,若1cab1,则()a.f(a)f(b)f(c)b.f(c)f(b)f(a)c.f(c)f(a)f(b)d.f(b)f(a)f(c)【解析】选c.先作出函数y=log2x的图象,再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方,这样,我们便得到了y=|log2x|的图象,如图.由图可知,f(x)=|log2x|在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,于是f1cf(a)f(b),又f1c=|log21c|=|-log2c|=|log2c|=f(c).所以f(c)f(a)f(b).【补偿训练】 设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则()a.abcb.cbac.cabd.bac【解析】选a.由函数y=2x,y=12x,y=log2x,y=log12x的图象可得出ab0时,f(x)=log2x,则f-22=,当x0时,f(x)=.【解析】因为f(x)是奇函数,所以f-22=-f22=-log222=12;设x0,则f(-x)=log2(-x).因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x0)上的最大值与最小值之差为. 【解析】因为f(x)=log2x在区间a,2a上单调递增,所以f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:1四、解答题7.(10分)(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的?(2)在给出的坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象;(3)设函数y=12x与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设m=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断m的符号.【解析】(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的.(2)在坐标系中作出y=|log2(x-
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