2020_2021学年新教材高中数学课时素养评价十八函数的表示法含解析北师大版必修1202009212150.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包56套北师大版必修1,文本
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课时素养评价十八函数的表示法 (15分钟30分)1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为()a.f(x)=-xb.f(x)=x-1c.f(x)=x+1d.f(x)=-x+1【解析】选d.设f(x)=ax+b(a0),则有a+b=0,b=1,所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x,fg(x)=1-x2x2(x0),则f12=()a.15b.1c.3d.30【解析】选a.令g(x)=12,得1-2x=12,解得x=14.所以f12=fg14=1-142142=1516116=15.3.一次函数g(x)满足gg(x)=9x+8,则g(x)的解析式是()a.g(x)=9x+8b.g(x)=3x-2c.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2d.g(x)=3x+8【解析】选c.因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k0),所以gg(x)=k(kx+b)+b,又因为gg(x)=9x+8,所以k2=9,kb+b=8,解得:k=3,b=2或k=-3,b=-4,所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满足gg(x)=9x+8.4.已知f(x+1)=2x2+1,则f(x-1)=.【解析】设x+1=t,则x=t-1,f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3,f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.答案:2x2-8x+9【补偿训练】 已知f(x+1)=x2,则f(x)=.【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+1-1)2,故f(x)=(x-1)2.答案:(x-1)25.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在-1,1上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,即2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=12为对称轴的抛物线,故在区间-1,1上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.【补偿训练】 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为22,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,又因为|x1-x2|=b2-4ac|a|=22,所以b2-4ac=8a2,又由已知得c=1.由解得b=2,a=12,c=1,所以f(x)=12x2+2x+1. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.已知fx2-1=2x+3,则f(6)的值为()a.15b.7c.31d.17【解析】选c.令x2-1=6,则x=14,则f(6)=214+3=31.2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()a.x+1b.x-1c.2x+1d.3x+3【解析】选a.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345a.2,5b.2,3,4,5c.(0,20d.n*【解析】选b.由表格可知,y的值为2,3,4,5.故函数的值域为2,3,4,5.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知f(x)=1+x21-x2,则f(x)满足的关系有()a.f(-x)=-f(x)b.f1x=-f(x)c.f1x=f(x)d.f-1x=-f(x)【解析】选bd.因为f(x)=1+x21-x2,所以f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2,f(-x)=f(x),即不满足a选项,f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,f1x=-f(x),即满足b选项,不满足c选项,f-1x=1+-1x21-1x2=x2+1x2-1,f-1x=-f(x),即满足d选项.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知fx-1x=x2+1x2,则函数f(x)=,f(3)=.【解析】令x-1x=t,t2=x2+1x2-2,所以f(t)=t2+2,所以f(x)=x2+2.所以f(3)=32+2=11.答案:x2+2116.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为分钟.【解析】由题意知,函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)经过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),所以9a+3b+c=0.7,16a+4b+c=0.8,25a+5b+c=0.5,解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,所以得到最佳加工时间为3.75分钟.答案:3.75四、解答题7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前,我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况,由图1中的相关信息,试将上述有关年份中,我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.【解析】由题图1可知:1950-1970:土地沙化面积增加了3
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