某年高考夺标预测试卷之数学(doc11页)

1、辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷（四）数学内部资料、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应的位置上.2.3.4.5.若集合 A x|x| x, BA. -1, 0,3i1 iC.的共轲复数是设b、B.x|x20,x 0,贝IJAC.1,_3i2B.D.C表示两条直线,表示两个平面,c/ A.cc. c/已知an是等差数列，a1a24已知B.D.a7a864B.100C.sin(x )a的值等于725B.725C._J2卜列命题中的真命题是bb/ cbc/28,1101825c/b/ c则该数列前1

2、0项和S10等于（12018256 .如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则几何体的全面积是(7.8.9.C.C.已知已知4243121”是“函数f (x) |xa|在区间1,)上为增函数”的充分不必要条件B.必要不充分条件充要条件x 0,yx0, lg2lg 8ylg2，则1xB. 2 2Fi、F2是椭圆轨迹是A.双曲线C.两条射线10.已知圆 C:(x a)2(y2)2D.既不充分也不必要条件工的最小值是 3yC. 41的两个焦点，平面内一个动点4(a时，则a等于A.2B.11.设。是ABC内部一点,OAB.12.已知函数f(x)|ln

3、|x|0 (x(x0)B. 6M满足|MFi|MF2|=2,则动点M的B.双曲线的一个分支D. 一条射线0)及直线l : x y 3C. .2 1OC2OB,则 AO*C.则方程f 2(x)C. 7当直线l被圆C截得的弦长为2J3AOC的面积之比为(f (x)0的不相等的实根个数二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13 .已知点。为坐标原点，点 A在x轴上，正 OAB的面 积为 B 其斜二测画法的直观图为OAB ,则点B'到边O A的距离为.14 .数列an的前n项和Sn n2 4n 2,|ai | |a21 K |aio | .15 .在可行域内任取一点，规则如流程图

4、所示，则能输出数对(x, y)的概率是.16 .已知函数f(x)的导数f (x) a(x 1)( x a),若f(x)在x a处取到极大值，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知向量： m (sin x cos x,<3cos x), n (cos x sin x,2sin x),(其中0),函数f(x) m n,若f(x)相邻两对称轴间的距离为 _2(1)求 的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在4ABC中，a,b,c分别是A, B, C所对的边，4ABC的面积S 5工3,b 4,

5、f (A) 1 ,求边a的长.18 .(本小题满分12分)mx n已知关于x的一次函数y(1)设集合P=-2 , -1 , 1, 2, 3 和Q=-2 , 3,分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n ,求函数y mx n是增函数的概率；(2)实数m,n满足条件 m n 1 0;1 m 1;1 n 1,求函数y mx n的图像经过二、三象限的概率.19 .本小题满分12分.如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为菱形，BAD 60 , Q为AD的中点。(1)若PA PD ,求证：平面PQB 平面PAD ;(2)点M在线段PC上，PM tPC,试确定实数t的值，使得PA/平面MQB 。D

6、MCQB#.(本小题满分12分)已知数列an中，ai1,a23且2a0 an 2an(nN).数列bn的前n项和为.一32.Sn,其中匕h 1-Sn(nN ).23(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若曳"三,求的表达式.b1 b2bn21.(本小题满分12分)22椭圆、二1(a b 0)的左、右焦点为 F1、F2,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点. a b(1)如果点A在圆x2 y2 c2 (c为椭圆的半焦距)上，且|F1A|二c,求椭圆的离心率；(2)若函数 y J2 logmx (m 0且m 1)的图象，无论 m为何值时恒过定点b,a，求F2B F2 A的取值范围#.(本

7、小题满分14分),、，、一八,一 一，_12_2八已知定义在正实数集上的函数f(x) x2ax,g(x)3alnx b ,其中a 0.设两曲线2y f(x), y g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同.(1)若a 1 ,求b的值；(2)用a表示b,并求b的最大值.数学试卷（四）参考答案13,半 14. 6615. 16. (- 1, 0)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1) f (x)2 cos2x sinx 2,3 sin xcos xcos 2 x , 3 sin 2 x、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12

8、3456789101112答案BCABACACDDBC4小题，每小题4分，共16分.二、填空题：本大题共2sin(2 x -)又题意可得T1, f(x)2sin(2x -) 6当 sin(2x )=1 时,6f （x）有最大值为2,kZ(2) f (A) 2sin(2A1sin(2A 6) 22A 6 56S 1bcsin 一由余弦定理得:12分a2=16+252X4X5cos-=21 a V21318.解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为: =(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)共1

9、0个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A:则 A=(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)有 6 个基本事件所以，P(A) _6 3 6 分105(2) m、n 满足条件 m+n-1 w 0-1 < m< 1 -1 w nW 1的区域如图所示:使函数图像过一、m, n）为区域为第一象限的阴影部分1.所求事件的概率为 P 2 177212分19.解：（1）.连8口，四边形ABCD菱形ADAB,BAD 60ABD为正三角形ADADBQPAPDQ为AD的中点，AD PQ又BQPQAD 平面PQB,AD 平面PAD平面PQB 平面PAD1 ,(2).当

10、 t 时,3使得PA|平面MQB中占I八、4分6分7分B连AC交BQ于N,交BD于O ,则。为BD的中点,又 BQ为 ABD边AD上中线，N为正三角形 ABD的中心，令菱形 ABCD的边长为a ,则 AN a, AC J3a。 3PA |平面MQBPA 平面PAC平面PAC 平面MQB MNPA|MN10分33PMANV a11x13-即：PMPCt一。PCAC. 3a33312分20.解：(1) 2an 1 an 2 an数列an是等差数列,公差 d a2 a1 2 an 2n 13分,2 八.2 c,c、bn 1S Snbn- Sn1(n2)33bn 1 bnibnbn13bn又b22S1

11、1b221b13 3数列bn从第二项开始是等比数列,bn32(1)n23(n(n(2)n 2时电 bn(2n 1)3n 21)2)Tna1a2b1b2an bn305 317 32(2n 1) 3n 23Tn2 3 3153233(2nn 11) 310分错位相减并整理得Tn(n1)3n12分221.解：（1）二点A在圆xc2上,AF1F2为一直角三角形IF1AI CJF1F2I 2cIF2AI.J F1F2 |2 |AFi|2. 3c由椭圆的定义知:|AF1|+|AF2|=2a,c 3c 2a(2) .函数 y10gm x的图象包过点（1,72）a '2,b 1,c 1,点 F1 (

12、 1, 0)F2(1, 0),若AB x轴,则八（,2. 211”, 1)-2 一.-2 一 F2 A ( 2，2)，F2b(2, T'S若AB与x轴不垂直，设直线 AB的斜率为k,AB的方程为y=k (x+1)2(k2 1)0-(*)8k28 0,方程（*）有两个不同的实根.设点A (xiy1)，B (x2,y2）,则X1 , X2是方程（*）的两个根y k(x 1)2 22由, ，消去 y 得(1 2k2)x2 4k2 xx2 2y2 2 0Xix2_22(k1)1 2k24k22 ,XiX21 2kF2 A (Xi 1,y)F2B (X2 1,y2),F2 A F2B (Xi1)

13、(X21)yi V2(1k2)x1x2(k221)(x1x2) 1 k(ik2)2(k2 1)2k(k24k2-2?)k27k2 12k9TT _ _ 22(1 2k )10分2k21,o -17212k291,0由知22.解：(1)f'(x)一 一 22(1 2k )2(1 2k2)72 ,F2 A F2Bf (x)与 y3x 2, g'(x) 一 x由题意知f(xo)由xo 2之得 xo即有b(2)设f'(x)12分g(x)(x 0)在公共点(xo,yo)处的切线相同g(xo), f'(xo) g'(xo)1 2xo2xo2xo 3ln xo b4分xoxof (x)与 y2a,g'(x)由题意知f(xo)由xo2a空xo即有b1 ,或3 (舍去)g(x)(x 0)在公共点(xo, yo)处的切线相同3a2g(xo), f'(xo)g'(xo),xo122,一 xo 2axo 3a I