浙江嵊泗中学11-12高二第二次月考数学试题（7、8班）

1、2011/2012学年第一学期嵊泗中学第二次月考高二（78班）数学试卷（理）正视图322侧视图俯视图2一选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A. B C8 D82若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D123若向量与的夹角的余弦值为，则（） A B C或 D2或4已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D 若，则 5若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为()A1 B129 C128 D1276如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，

2、是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是（ ）A B C D7从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角 形的组数是（ ）A208 B204 C200 D1968过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（ ）AB。 C。2 D。9 已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足：，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）AB。 C。 D。 10设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11若9的展开式中

3、x3的系数是84，则a_12如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_13平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足, 则点P到AB中点的距离的最小值为 . |FxyABCO14、有男乒乓运动员6人和女乒乓运动员4人，从中选男的2人，女的2人，进行男女混合双打 比赛，不同的分组方法的种数为_。15、如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 。16. 如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .17、由数字1、2、3、4、5、6

4、、7组成首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的数字不重复的七位正整数有 个。三解答题（本题共5题，满分72分）18有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子. 问：(1)共有多少种放法？(2) 若每个盒子都有球并且球的编号跟盒子编号不一致，则共有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？20已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项21、如图，在长方体中， ，且（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是

5、否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由22、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆的左准线与轴交于点，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于、两个不同的点（在，之间）。（1） 求椭圆的方程；（2） 求面积的最大值；（3） 设椭圆左、右焦点分别为、，若有，求实数，并求此时的直线的方程。参考答案选择题：BACDB ACAAB填空题：11、1 12、 13、1 14、180 15、 16、 17、14（1234576、1235467、1235764.、1234675、1234567、1243567、1243576、1324576、1324657、1324675、13

6、24567、1234657、1246753、1357642）解答题： 18、解析：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法. 同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2) 4个盒子中都有小球，10种不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法；一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球. 先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C41种分法，再放到2个盒子内，有A42种放法，共有C41A42种方法；2个盒子内各放2个小球. 先从4个盒子中选出2个盒子，有C42种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C4

7、2种选法，共有C42C42种方法. 由分类计数原理知共有C41A42C42C4284种不同的放法19、（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN .4分 AM平面BCE .6分（）解：取AD中点H,连接BH， 是正三角形， CHAD .8分 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角.12分设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .14分20、由题意知，第五项系数为Cn4·(2)4，第三项的系数为Cn2·(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tk1C8k·()8k·kC8k·(2)k·x2k，令2k，则k1，故展开式中含x的项为T216x.(3)设展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数绝对值分别为C8k1·2k1，C8k·2k，C8k1·2k1，若第k1项的系数绝对值最大，则，解得5k6.又T6的系数为负， 系数最大的项为T71 792x11.由n8