必修四向量单元测试卷

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线高一数学必修四第二章平面向量单元检测卷命题人：朱心伟 审题人：赵传庆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1平面向量与的夹角为60°，=（2，0），|=1，则|+2|=（ ）A B C4 D122已知向量与的夹角为120°，则等于（ ）A5 B4 C3 D13已知为所在平面内一点，且满足，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心4平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（，R）则（ ）A=4，

2、=2 B C D5如图，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（ ）A B C D6若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7已知为坐标原点，向量,且,则点的坐标为（ ）A B C D8设，向量且 ，则（ ）A. B. C. D.9已知，与平行，则的值为（ ）A3 B C D10已知向量=（2，1），=（1，2），则|（R）的最小值为（ ）A B C D11已知向量，若为实数，则的值为 （ ）A B C D12已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点，动点满足,.则点的轨迹一定通过的（ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心二填空题：本大题

3、共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，向量，若，则 .14已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则= 15向量，则向量与的夹角为 16给出下列命题：若，则；若A（x1，y1），B（x2，y2），则；已知是三个非零向量，若；，则；已知10，20，是一组基底，=1+2，则与不共线，与也不共线；与共线其中正确命题的序号是 三解答题：本大题共7小题，每题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值18已知向量满足：，且（1）求向量与的夹角；（2）求及19已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D

4、（1，4）（）求证：；（）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值20在OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=（1）用与表示；（2）若|=1，|=2，与夹角为60°，过R作RHAB交AB于点H，用，表示21已知向量是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角22设平面内的向量，点P在直线OM上，且（1）求的坐标；（2）求APB的余弦值；（3）设tR，求的最小值23已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t

5、，试问：（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，|a+2b|=故选：B考点：向量加减混合运算及其几何意义2B【解析】试题分析：本题是对向量

6、数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可解：向量与的夹角为120°，=1（舍去）或=4，故选B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模3D【解析】试题分析：由已知可得，即 ，则有，又因为，所以有，即，同理可证得，又垂心的性质可知点的轨迹一定通过的垂心故本题正确选项为D.考点：向量的运算，三角形的垂心.【思路点睛】本题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出，说明，即点三角形边的高上，三个连等式可列三个等式，只要证明两

7、条边的高上即可.4C【解析】试题分析：如图所示，过点C作CDOB，交直线OA与点D，由题意可得OCD=90°在RtOCD中，利用边角关系求得|=2，|=4，再由|=|，且|=|，求得、的值解：如图所示，过点C作CDOB，交直线OA与点D中与夹角为120°，与的夹角为30°，OCD=90°在RtOCD中，|=|tan30°=2×=2，|=4，由 =，可得|=|，且|=|，即 4=×2，且2=×解得 =2，且=，故选：C考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量的基本定理及其意义5A【解析】试题分析：因为为中点，所以必有

8、，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.考点：向量的运算.6D【解析】试题分析：，因为，所以有，其中为与的夹角，将代入前式中，可求得，故本题的正确选项为D.考点：向量的运算.7C【解析】试题分析：可设，则，由已知得，由得得.故选C.考点：向量的坐标运算.8B【解析】试题分析：由题意得，解得，则，所以，故选B考点：向量的运算9D【解析】试题分析：由得，由与平行得，解得.故选D.考点：平面向量共线的坐标表示、向量的坐标运算.10C【解析】试题分析：先将向量坐标化，即=（2+，1+2），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于的函数，求最小值即可解：

9、=（2，1），=（1，2）=（2+，1+2）=（2+）2+（1+2）2=52+8+5=故选C考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角11A【解析】试题分析：因为，且，所以，即，所以，故选A考点：1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的性质12B【解析】试题分析：是分别与同向的单位向量，则的终点在的角平分线上，由得在的角平分线上，所以点轨迹一定通过的内心.故选B.考点：向量加法的平行四边形法则、向量的数乘的几何意义.13【解析】试题分析：，.考点：向量共线的坐标表示.14【解析】试题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 ×的值解：依题意可知角AOB的一

10、半的正弦值，即sin =所以：AOB=120° 则 ×=1×1×cos120°=故答案为：考点：向量在几何中的应用15【解析】试题分析：，即，即向量与的夹角为考点：向量的乘积运算16【解析】试题分析：对5个命题分别判断；利用向量模的平方等于向量的平方判断出的正误；利用向量的坐标公式判断出的正误利用向量的运算律判断出的正误；通过向量的数量积判断出的正误解：对于，故正确；，故错；对于；故正确；当与反向时，故错故答案为：考点：向量的共线定理；平面向量的正交分解及坐标表示17-8【解析】试题分析：利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利

11、用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值解：若A，B，D三点共线，则共线，即由于不共线可得：故=2，k=8考点：向量的共线定理18（1）（2）16，2【解析】试题分析：（1）由向量垂直的条件：数量积为0，运用向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解：（1），=，可得（）×=0，即为2=×=4，可得cos，=，由0，可得向量与的夹角为；（2）=2+3×=4+3×4=16；=2考点：平面向量数量积的运算19（）见解析；（）【解析】试题分析：（I）运用平面向量的数量积得出

12、=1×（3）+1×3=0，求解即可（II），坐标得出点C的坐标为（0，5）再运用数量积求解得出cos=0解（）证明：A（2，1），B（3，2），D（1，4）=（1，1），=（3，3）又=1×（3）+1×3=0，（），若四边形ABCD为矩形，则设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y4），即点C的坐标为（0，5）由于=（2，4），=（4，2），=（2）×（4）+4×2=16，=2设对角线AC与BD的夹角为，则cos=0故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为考点：平面向量数量积的运算20（1）=+（2）=+【解析】试题分

13、析：（1）由题意知=，=，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m（）=（1m）+m，同理化简可得=+（1n），从而解得；（2）由A，H，B三点共线可得=+（1），=（）+（），结合=0解得即可解：（1）=，=，由A，R，Q三点共线，可设=m故=+=+m=+m（）=+m（）=（1m）+m同理，由B，R，P三点共线，可设=n故=+=+n（）=+（1n）由于与不共线，则有解得=+（2）由A，H，B三点共线，可设=，则=+（1），=（）+（）又，=0（）+（）（）=0又=|cos 60°=1，=，=+考点：平面向量的基本定理及其意义21（1）（2）【解析】试题分析：（1）令，根据模长关系列方

14、程解出；（2）将展开求出，代入夹角公式计算解：（1）设，（2）|=，2=5，2=，22+322=+3=，考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算22（1）（2）（3）的最小值为【解析】试题分析：（1）根据P，O，M三点共线可设，利用数量积公式列方程解出；（2）计算的模长，代入向量夹角公式计算；（3）计算2得到关于t的二次函数，求出函数的最小值即可解：（1）点P在直线OM上，设，解得，（2），（3），=2（t2）2+2当t=2时，（+t）2取得最小值2，的最小值为考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算23（1）即t时，点P在第三象限；（2）不存在t使四边形OABP构成平行四边形【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算得到点p的坐标，据x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；第三象限的点横、纵坐标小于0