2022年北京市西城区第七中学九上期中数学试卷

1、2022年北京市西城区第七中学九上期中数学试卷二次函数 y=-x-12+3 图象的顶点坐标是 A -1,3 B 1,3 C -1,-3 D 1,-3 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD二次函数 y=x2-2x+3 的最小值是 A -2 B 2 C -1 D 1 如图，四边形 ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，如果 ADE=120，那么 B 等于 A 130 B 120 C 80 D 60 如图，AB 是 O 的直径，AOC=130，则 D 等于 A 25 B 35 C 50 D 65 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 -1,0，

2、对称轴为 x=1，则下列结论中正确的是 A a0 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大C c0 D x=3 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根如图，在平面直角坐标系中，ABC 和 DEF 为等边三角形，AB=DE，点 B，C，D 在 x 轴上，点 A，E，F 在 y 轴上，下面判断正确的是 A DEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 得到的B DEF 是 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 得到的C DEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 60 得到的D DEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 120 得到的已知锐角 AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，

3、以点 O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ 于点 M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A COM=COD B若 OM=MN，则 AOB=20 C MNCD D MN=3CD 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为 A y=60300+20 x B y=60-x300+20 x C

4、y=30060-20 x D y=60-x300-20 x 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x.01234.y.41014.点 Ax1,y1，Bx2,y2 在函数的图象上，则当 1x12，3x20抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x-3-2-101y0430(1) 把表格填写完整；(2) 根据上表填空：抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ；在对称轴右侧，y 随 x 增大而 ；当 -2x2 时，则 y 的取值范围是 (3) 确定抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式如图，AB 是 O 的弦，

5、CD 是 O 的直径，CDAB，垂足为 ECE=1，ED=3(1) 求 O 的半径；(2) 求 AB 的长如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的一条弦，且 CDAB 于点 E(1) 求证：BCO=D；(2) 若 CD=42，AE=2，求 O 的半径学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为 36 米的篱笆恰好围成（如图所示）设矩形的一边的长为 x 米（要求 ABAD），矩形 ABCD 的面积为 S 平方米(1) 求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2) 要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？如图，AB，BC，CD 分别与 O

6、切于点 E，F，G，且 ABCD连接 OB，OC，延长 CO 交 O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于点 N(1) 求证：MN 是 O 的切线；(2) 当 OB=6cm，OC=8cm 时，求 O 的半径及 MN 的长有这样一个问题：探究函数 y=x+2x 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 y=x+2x 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：(1) 函数 y=x+2x 的自变量 x 的取值范围是 ；(2) 下表是 y 与 x 的几组对应值x-2-32-1-1213121234y0-23-1-621103m5364求 m 的值；(3) 如图，在平面直角坐标

7、系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A0,2，抛物线 y=mx2+4mx+5m 的对称轴与 x 轴交于点 B(1) 求点 B 的坐标；(2) 当 m0 时，过 A 点作直线 l 平行于 x 轴，与抛物线交于 C，D 两点（C 在 D 左侧），C，D 横坐标分别为 x1，x2，且 x2-x1=2，求抛物线的解析式；(3) 若抛物线与线段 AB 恰只有一个公共点，则请结合函数图象，直接写出 m 的取值范围在 ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接

8、AD，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE，连接 EC如果 AB=AC，BAC=90(1) 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 1，请你判断线段 CE，BD 之间的位置和数量关系（直接写出结论）；(2) 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，请你在图 2 画出图形，判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 Px,y 的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y-x 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”(1) 点 A1,3 的“坐标差”为 抛物线 y=-x2+3x+3

9、的“特征值”为 (2) 某二次函数 y=-x2+bx+cc0 的“特征值”为 1，点 Bm,0 与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出 m= （用含 c 的式子表示）；求此二次函数的表达式(3) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M2,3 为圆心，2 为半径的圆与直线 y=x 相交于点 D，E 请直接写出 M 的“特征值”为 答案1. 【答案】B【解析】 y=2x-12+3， 其顶点坐标是 1,3故选B2. 【答案】B【解析】A 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；

10、B 此图形旋转 180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确C 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D 此图形旋转 180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误3. 【答案】B【解析】因为 原式=x2-2x+1+2=x-12+2, 所以原式有最小值，最小值是 2故选B4. 【答案】B【解析】 四边形 ABCD 内接于 O， B=ADE=120故选B5. 【答案】A【解析】 AB 是 O 的直径，BOC=180-AOC=180-130=50，D=12BOC=1250

11、=25故选A6. 【答案】D【解析】A根据图象，二次函数开口方向向下， a1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C根据图象，抛物线与 y 轴的交点在正半轴， c0，故本选项错误；D 抛物线与 x 轴的一个交点坐标是 -1,0，对称轴是 x=1，设另一交点为 x,0，-1+x=21，x=3， 另一交点坐标是 3,0， x=3 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根，故本选项正确7. 【答案】A【解析】因为 ABC 和 DEF 为等边三角形，AB=DE，所以 ABCDEF，因为点 B，C，D 在 x 轴上，点 A，E，F 在 y 轴上得出 A 与 D 是对应点，所以 DEF 是

12、ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 得到的8. 【答案】D【解析】由作图知 CM=CD=DN， COM=COD，故A选项正确； OM=ON=MN， OMN 是等边三角形， MON=60， CM=CD=DN， MOA=AOB=BON=13MON=20，故B选项正确； MOA=AOB=BON， OCD=OCM=180-COD2， MCD=180-COD，又 CMN=12AON=COD， MCD+CMN=180， MNCD，故C选项正确； MC+CD+DNMN，且 CM=CD=DN， 3CDMN，故D选项错误；故选D9. 【答案】B【解析】每件商品降价 x 元后，则每星期的销售量为 300+20 x

13、 件，单价为 60-x 元，则 y=60-x300+20 x10. 【答案】B【解析】 当 1x2 时，函数值 y 小于 1，当 3x4 时，函数值 y 大于 1， y1y2故选B11. 【答案】 y=-(x+2)2+1 【解析】 将抛物线 y=-x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， 抛物线 y=-x2 的顶点 0,0 也同样向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到新抛物线的的顶点 -2,1 平移后得到的抛物线的解析式为 y=-x+22+112. 【答案】 (0,-3) 【解析】把 x=0 代入 y=3x2+2x-3 得 y=-3，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为 0

14、,-313. 【答案】 x1=-1，x2=2 【解析】 直线 y1=kx+nk0 与抛物线 y2=ax2+bx+ca0 分别交于 A-1,0，B2,-3，当 y1=y2 时，即 kx+n=ax2+bx+c，x 的值是 x=-1 或 x=2 关于 x 的方程 kx+n=ax2+bx+c 的解为 x1=-1，x2=2，故答案为 x1=-1，x2=214. 【答案】 28 【解析】因为 BCAB，所以 C=CAB，因为 CAC=C+D 且 D=28，所以 BAC=D=28因为旋转，所以 BAC=BAC=2815. 【答案】 50 【解析】 ACB=12AOB=12100=5016. 【答案】 -2

15、【解析】 关于 x 的方程 ax2+bx-8=0a0 的一个根为 4， 当 x=4 时，y=ax2+bx-3=5， 抛物线 y=ax2+bx+3a0 的对称轴为直线 x=1， 当 x=-2 时，y=ax2+bx-3=5，即关于 x 的方程 ax2+bx-3=5 的两根为 4 和 -2，故答案为 -217. 【答案】 90 的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】利用 90 的圆周角所对的弦是直径可得到 AB 为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线 AD 就是过点 A 的圆的切线18. 【答案】(1) (2) 由图可知 ABC

16、是直角三角形，AC=4，BC=3， 所以 AB=5线段 AB 在旋转到 AB 的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为 90，半径为 5 S扇形ABB=14AB2=1452=254，所以线段 AB 在旋转到 AB 的过程中所扫过区域的面积为 25419. 【答案】(1) y=x2-4x+3=x-22-1(2) 抛物线的顶点坐标为 2,1，当 x=0 时，y=x2-4x+3=3，则抛物线与 y 轴的交点坐标为 0,3；当 y=0 时，x2-4x+3=0，解得 x1=1，x2=3，则抛物线与 x 轴的交点坐标为 1,0，3,0；如图，(3) 由图象可知，当 x3 时，y020. 【答案】(1)

17、 x=-3，y=0；x=1，y=0， 抛物线的对称轴为直线 x=-1， x=0 和 x=-2 时，y=3(2) -3,0；1,0；减小；-5y4 (3) 由（2）得抛物线解析式为 y=-x2-2x+3【解析】(2) 抛物线与 x 轴的交点坐标是 -3,0 和 1,0；设抛物线解析式为 y=ax+3x-1，把 0,3 代入得 3=-3a，解得 a=-1， 抛物线解析式为 y=-x+3x-1，即 y=-x2-2x+3，抛物线顶点坐标为 -1,4，抛物线开口向下， 在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小；当 x=-2 时，y=3；当 x=2 时，y=-4-4+3=-5，当 -2x2 时，则 y 的取值

18、范围是 -5y421. 【答案】(1) 因为 CE=1，ED=3，所以 CD=CE+DE=4，所以 O 的半径为 2(2) 因为直径 CDAB，所以 AB=2AE，OEA=90，连接 OA，则 OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，在 RtOEA 中，由勾股定理得：AE=OA2-OE2=22-12=3，所以 AB=2AE=2322. 【答案】(1) OC=OB， BCO=B， AC=AC， B=D， BCO=D(2) AB 是 O 的直径，CDAB， CE=12CD=1242=22在 RtOCE 中，OC2=CE2+OE2，设 O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OA-AE=r-2，

19、 r2=222+r-22，解得：r=3， O 的半径为 323. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形，AB 的长为 x 米， CD=AB=x（米） 矩形除 AD 边外的三边总长为 36 米， BC=36-2x（米） S=x36-2x=-2x2+36x自变量 x 的取值范围是 0 x12（说明：由 0 x36-2x 可得 0 x12）(2) S=-2x2+36x=-2x-92+162，且 x=9 在 0 x12 的范围内， 当 x=9 时，S 取最大值，即 AB 边的长为 9 米时，花圃的面积最大24. 【答案】(1) AB，BC，CD 分别与 O 切于点 E，F，G， OBC=12ABC

20、，OCB=12DCB， ABCD， ABC+DCB=180， OBC+OCB=12ABC+DCB=12180=90， BOC=180-OBC+OCB=180-90=90， MNOB， NMC=BOC=90 MN 是 O 的切线(2) 连接 OF，则 OFBC，由（1）知，BOC 是 Rt， BC=OB2+OC2=62+82=10， SBOC=12OBOC=12BCOF， 68=10OF OF=4.8，即 O 的半径为 4.8cm，由（1）知，NCM=BCO，NMC=BOC=90， NMCBOC， MNOB=CMCO即 MN6=8+4.88， MN=9.6cm25. 【答案】(1) x-2 且

21、x0(2) 当 x=2 时，m=2+22=1(3) 图象如图所示(4) 当 -2x0 时，y 随 x 增大而减小（答案不唯一）26. 【答案】(1) 因为抛物线 y=mx2+4mx+5m 的对称轴为直线 x=-4m2m=-2，所以对称轴与 x 轴交点 B 的坐标为 -2,0(2) 由题意可知，C，D 两点关于抛物线的对称轴对称，且 C 在 D 的左边，所以 x1+x22=-2，所以 x1+x2=-4，因为 x2-x1=2，所以 x1=-3，x2=-1，因为 A0,2，且过 A 的直线 l 平行于 x 轴，所以 C-3,2，D-1,2，将 D 点代入抛物线，得 m-4m+5m=2，解得 m=1，

22、所以抛物线的解析式为 y=x2+4x+5(3) m 的取值范围是 0m25 或 m=12【解析】(3) 因为 A0,2，B-2,0，所以线段 AB 在 x 轴上方，直线 AB=x+2，函数 y=mx2+4mx+5m 中，=4m2-4m5m=-4m20，所以抛物线与 x 轴无交点，当 m0 时，抛物线开口向上，顶点在 x 轴上方，若抛物线与 AB 有一个交点，有两种情况：如图，抛物线与 AB 相切时，则 mx2+4mx+5m=x+2 整理得，mx2+4m-1x+5m-2=0，=4m-12-4m5m-2=0，解得 m=12 或 m=-12（舍去）抛物线与 y 轴的交点在 O，A 之间，即 05m2

23、，解得 0m25，综上所述，m 的取值范围是 0m25 或 m=1227. 【答案】(1) 结论：CE=BD，CEBD(2) 结论仍然成立理由如下：如图 2 中， 线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE， AE=AD，DAE=90， AB=AC，BAC=90， CAE=BAD， ACEABD， CE=BD，ACE=B， BCE=90， 线段 CE，BD 之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CEBD【解析】(1) 理由如下：如图 1 中， AB=AC，BAC=90， 线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE， AD=AE， BAC=DAE=90， BAD=CAE， AB=AC，AD=AE， BADCAE， CE=BD，ACE=B， BCE=BCA+ACE=90， 线段 CE，BD 之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CEBD28. 【答案】(1) 2； 4 (2) -c m=-c， B-c,0，将其代入 y=x2+bx+