2022年江苏省南通市如皋市八下期中数学试卷

1、2022年江苏省南通市如皋市八下期中数学试卷下列各图中能说明 y 是 x 的函数的是 ABCD如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数cm185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A甲B乙C丙D丁正方形具有而菱形不具有的性质是 A四边相等B四角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直已知点 A1,y1 、 B-3,y2 都在直线 y=-12x+2 上，则 A y1y2 D不能比较如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于 E，若

2、 EAO=15，则 BOE 的度数为 A 85 B 80 C 75 D 70 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等于 A245B125C5D4如图，已知直线 y=3x+b 与 y=ax-2 的交点的横坐标为 -2，根据图象有下列 3 个结论： a0； b0； x-2 是不等式 3x+bax-2 的解集其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 如图，在坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为 6,4，若直线 l 经过点 1,0，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式是 A

3、 y=x+1 B y=13x+1 C y=3x-3 D y=x-1 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 ym 与甲所用时间 xmin 之间的函数关系如图所示.有下列说法：A，B之间的距离为 1200m；乙行走的速度是甲的 1.5 倍； b=960； a=34以上结论正确的有 ABCD如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，以 BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形 BEC，点 F 是 CD 的中点，则 EF 的最大值为 A 732 B 4 C 5 D 92 某校规定学生的体育成绩由三部

4、分组成；体育技能测试占 50%，体育理论测试占 20%，体育课外活动表现 30%，甲同学的上述三部分成绩依次为 96 分，85 分，90 分，则甲同学的体育成绩为 分一组数据：80，75，85，90，80 的中位数是 直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位，则平移后直线解析式为 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别是三边的中点，CF=8 cm，则线段 DE= cm含 45 角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中 A-3,0，B0,2，则直线 BC 的解析式为 已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=1，BE

5、 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 不论 m 取何值，点 P2m,m+1 都在某一条直线上，则这条直线的解析式是 如图，在平面直角坐标系中，点 A12,0，点 B0,4，点 P 是直线 y=-x-1 上一点，且 ABP=45，则点 P 的坐标为 已知 y 与 3x+1 成正比例，且 x=3 时，y=4，求 y 与 x 之间的函数关系式如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别是 E，F，求证：四边形 AECF 是平行四边形如图，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交 AB，CD，BD 于 E，F，O，连接 DE，BF(1

6、) 求证：四边形 BEDF 是菱形(2) 若 AB=8 cm，BC=4 cm，求四边形 DEBF 的面积某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选岀 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示：(1) 根据图示填写下表：班级中位数分众数分平均数分爱国班85求知班10085(2) 结合两班复賽成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3) 已知爱国班复賽成绩的方差是 70，请求岀求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？如图，直线 y=-13x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y=x 交于点 E，点 E 的横坐标为

7、3(1) 求点 E 的坐标和 b 值(2) 在 x 轴上有点 Pm,0，过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 y=-13x+b 交于点 C，与直线 y=x 交于点 D若 CD4，求 m 的取值范围春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，两种商品进价分别为 30 元、 70 元，商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，设购进甲商品 x 件，这 100 件商品的销售总利润为 y 元(1) 求 y 与 x 的函数关系式(2) 请你设计获利最大的进货方案，并求出最大利润如图 1 所示

8、，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 C 站驶往 A 地，到达 A 地后立即原速驶往 B 地，货车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶，图 2 是客车、货车离 C 站的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：(1) A，B 两地间的距离是 千米；请直接在图 2 中的括号内填上正确数字(2) 求货车由 B 地驶往 A 地过程中，y 与之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(3) 客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案(4) 客、货两车出发多长时间，相距 500 千米？直接写出答案在四边形 ABCD 中

9、，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AB，CD，AD，BC 于点 E，F，G，H(1) 如图，若四边形 ABCD 是正方形，且 EFGH，易知 SBOE=SAOG，又因为 SAOB=14S四边形ABCD，所以 S四边形AEOG=14S正方形ABCD (不要求证明)(2) 如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形AEOG=14S矩形ABCD，若 AB=a，AD=b，BE=m，求 AG 的长（用含 a，b，m 的代数式表示）(3) 如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 S四边形AEOG=14S平行四边形ABCD，若 AB=3，AD=5，BE=1，则 AG= 答

10、案1. 【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以D正确2. 【答案】A【解析】 x甲=x丙x乙=x丁， 从甲和丙中选择一人参加比赛， s甲2=s乙2s丙2s乙2， 选择甲参赛3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】由直线 y=-12x+2 可知 k-3， y10，故正确； b0，故正确；当 x-2 是直线 y=3x+b 在直线 y=ax-2 的上方，即 x-2 是不等式 3x+bax-2，故正确8. 【答案】D【解析】设 D1,0， 线 l 经过点 D1,0，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分， OD=BE=1， 顶点 B

11、的坐标为 6,4 E5,4，设直线 l 的函数解析式是 y=kx+b， 图象过 D1,0，E5,4， k+b=0,5k+b=4, 解得：k=1,b=-1, 直线 l 的函数解析式是 y=x-19. 【答案】D【解析】当 x=0 时，y=1200， A，B之间的距离为 1200m，结论正确；乙的速度为 120024-4=60m/min，甲的速度为 120012-60=40m/min， 6040=1.5， 乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正确； b=60+4024-4-12=800，结论错误； a=120040+4=34，结论正确10. 【答案】D【解析】如图，取 BC 中点 O，连接 OE，

12、OF 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3，AD=BC=4，C=90， 点 F 是 CD 中点，点 O 是 BC 的中点， CF=32，CO=2， OF=CF2+OC2=52， 点 O 是 RtBCE 的斜边 BC 的中点， OE=OC=2， 根据三角形三边关系可得：OE+OFEF， 当点 O，点 E，点 F 共线时，EF 最大值为 OE+OF=2+52=9211. 【答案】 92 【解析】由题意知，甲同学的体育成绩是：9650%+8520%+9030%=92（分）则甲同学的体育成绩是 92 分12. 【答案】 80 【解析】将数据重新排列为 75，80，80，85，90， 这组数据的中

13、位数是 8013. 【答案】 y=3x-4 【解析】直线 y=3x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位长度后的函数解析式是 y=3x+2-6=3x-414. 【答案】 8 【解析】 ACB=90，点 F 是 AB 的中点， AB=2CF=16， 点 D，E 分别是 CA，CB 的中点， DE=12AB=8cm15. 【答案】 y=-15x+2 【解析】如图，过 C 作 CDx 轴于点 D， CAB=90， DAC+BAO=BAO+ABO=90， DAC=ABO，在 AOB 和 CDA 中， ABO=CAD,AOB=CDA,AB=AC, AOBCDAAAS， A-3,0，B0,2， AD=BO=

14、2，CD=AO=3， C-5,3，设直线 BC 解析式为 y=kx+b， b=2,-5k+b=3, 解得 k=-15,b=2, 直线 BC 解析式为 y=-15x+216. 【答案】 52 【解析】 四边形 ABCD 为正方形， BAE=D=90，AB=AD，在 ABE 和 DAF 中， AB=AD,BAE=D,AE=DF, ABEDAFSAS， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH=12BF， BC=4，CF=CD-DF=4-1=3， BF=BC2+CF2=5， GH=12BF=5217. 【答案】 y=1

15、2x+1 【解析】 点 P 坐标为 2m,m+1， 可以假设 x=2m，y=m+1， m=12x，代入 y=m+1， y=12x+118. 【答案】 (5,-6) 【解析】如图所示，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BC，则点 C 的坐标为 -4,-8，由于旋转可知，ABC 为等腰直角三角形，令线段 AC 和线段 BP 交于点 M，则 M 为线段 AC 的中点，所以点 M 的坐标为 4,-4，又 B 为 0,4，设直线 BP 为 y=kx+b，将点 B 和点 M 代入可得 4k+b=-4,b=4, 解得 k=-2，b=4，可得直线 BP 为 y=-2x+4，由于点 P 为直线

16、 BP 和直线 y=-x-1 的交点，则由 y=-2x+4,y=-x-1, 解得 x=5,y=-6, 所以点 P 的坐标为 5,-619. 【答案】 y 与 3x+1 成正比例， 关系式设为：y=k3x+1， x=3 时，y=4， 4=k33+1，解得：k=25， y 与 x 的函数关系式为：y=253x+1=65x+25故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=65x+2520. 【答案】 AEBD，CFBD， AED=CFB=90， AEFC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， ABD=CDF，AEB=CFD=90， ABECDF， AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形

17、21. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A=90，AD=BC，ABDC，OB=OD， OBE=ODF，在 BOE 和 DOF 中， OBE=ODF,BO=DO,BOE=DOF, BOEDOFASA， EO=FO，且 OB=OD， 四边形 BEDF 是平行四边形， EF 垂直平分 BD， BE=DE， 四边形 BEDF 是菱形(2) 四边形 BEDF 是菱形， BE=DE，在 RtADE 中， DE2=AE2+DA2， BE2=8-BE2+16， BE=5， 四边形 DEBF 的面积 =BEAD=20 cm222. 【答案】(1) 85；85；80 (2) 在平

18、均数相同的情况下，中位数高的成绩较好爱国班成绩好些因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好(3) 爱国班比求知班成绩更平稳一些理由如下： S爱国班2=70， S求知班2=1570-852+100-852+100-852+75-852+80-852=160, S爱国班2S求知班2 爱国班比求知班成绩更平稳一些【解析】(1) 观察图分别写出爱国班和求知班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可由图可知爱国班 5 名选手的复赛成绩为：75，80，85，85，100，求知班 5 名选手的复赛成绩为：70，100，100，75，80，所

19、以爱国班的平均数为 75+80+85+85+1005=85，求知班的中位数为 80，爱国班的众数为 85填表如下：班级中位数分众数分平均数分爱国班858585求知班801008523. 【答案】(1) E 为 y=x 与 y=-13x+b 的交点，且点 E 的横坐标为 3， E3,3， 3=-133+b， b=4， 直线 AB 的解析式为 y=-13x+4，当 x=3 时，y=3， E3,3(2) 由题意 Cm,-13m+4，Dm,m， CD=m-13m+4=43m-4， CD4， 43m-44，解得 m6 或 m024. 【答案】(1) 根据题意得：y=40-30 x+90-70100-x=

20、-10 x+2000(2) 设甲商品进 a 件，乙商品 100-a 件，由题意得，a4100-a.a80.由（1）知，y=-10 x+2000， y 随 a 的增大而减小， 要使利润最大，则 a 取最小值， a=80， y=2000-1080=1200，答：甲商品进 80 件，乙商品进 20 件，最大利润是 1200 元25. 【答案】(1) 600 (2) 设 BC 的函数解析式为 y=kx+b，则有 b=480,92k+b=210. 解得 k=-60,b=480. y=-60 x+480，直线 y=-60 x+480 与 x 轴交于 8,0，设 CA 的函数解析式为 y=mx+n，则有 8m+n=0,10m+n=120. 解得 m=60,n=-480. y=60 x-480，综上所述，y=-60 x+4800 x8,60 x-4808x10. (3) 客、货两车出发 1.5 小时或 6 小时(4) 客、货两车出发 12 小时或 118 小时或 253 【解析】(1) 由题意：AC=120 千米，BC=480 千米，AB=AC+BC=600 千米(3) 设客、货两车出发 x 小时，距各自出发地的距离相等由题意客车速度为 100 千米/小时，货车速度为 60 千米/小时则有 240-100