2022年中考数学重难点和二轮专题复习讲座中考二轮专题复习第11课时归纳猜想型问题

1、20XX年中考复习二轮材料归纳猜想型问题 一专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注意；这类题要求依据题目中的 图形或者数字,分析归纳,直观地发觉共同特点,或者进展变化的趋势,据此去 猜测估量它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情形 相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此表达出猜想的实际意义；解题策略和解法精讲 二归纳猜想型问题对考生的观看分析才能要求较高,常常以填空等形式显现,解题时要善于从所供应的数字或图形信息中,查找其共同之处,这个存在于个例 中的共性,就是规律；其中包蕴着“ 特别一般特别” 的常用模式,表达 了总结归纳的数学思想,这也正是人类熟识新生事

2、物的一般过程；相对而言,猜 想结论型问题的难度较大些,详细题目往往是直观猜想与科学论证、详细应用的 结合,解题的方法也更为敏捷多样：运算、验证、类比、比较、测量、绘图、移 动等等,都能用到；由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探究发觉新知的重要手段,特别有利于培育制造性思维才能,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持 续热点；三考点精讲 考点一： 猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中包蕴的规律；一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比（比较同一等式中不同部分的 数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特点,改写成要求的格式；

3、例 1（2022 云南曲靖）将一列整式按某种规律排成 就排在第六个位置的整式为x, 2x 2,4x 3, 8x 4,16x 5【分析】符号的规律： n 为奇数时,单项式为正号, n 为偶数时,符号为负号；系数的肯定值的规律：第 n 个对应的系数的肯定值是 2 n 1指数的规律：第 n 个对应的指数是 n【解答】依据分析的规律,得：第六个位置的整式为：2 6x 6= 32x 6故答案为：32x 6【评注】此题考查的学问点是单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键例 2（2022

4、 山东济宁）观看下面的变形规律：11211 2；2131 21 ；3311 31 ； 4；4解答下面的问题：1（1）如 n 为正整数,请你猜想n1 n（2）证明你猜想的结论；a 23（3）求和：112213314 20221 . a 526,a 537就有2022【分析】（1）依据a 的定义规章,可知a 234,a 223,a 22a 52a 530（2） 观看数表可知, 第 1 问中的 a 22, a 23, a 52, a 53, 恰是 a np , a nk , a mp , a mk , 的详细形式,如将 a np , a nk , a mp , a mk , 赋值于不同的行与列,我们

5、不难发觉 a np a nk a mk a mp 0【解答】（1）1 1n n 1（2）证明：1 1n 1nn 1 n1n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 （3）原式 1111 1 1 111 1 20222 2 3 3 4 2022 2022 2022 2022【评注】归纳猜想题,供应的信息是一种规律,但它隐含在题目中,有待挖掘和开发,一般只要注意观看数字（式）变化规律,经归纳便可猜想出结论本题属于典型的开放性探究题,其中的分数形式、分母中相邻两数相差 1,都给答案探究供应了蛛丝马迹； 问题设置层次感较强, 遵循了从特别到一般的熟识规律从培育同学不完全归纳才能的角度看

6、,不失为一道训练思维的好题考点二： 猜想图形规律依据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律；其中,以图形为载体的数字规律最为常见；猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对比,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论；例 1（2022 重庆）以下图形都是由同样大小的平行四边形按肯定的规律组成,其中,第个图形中一共有 1 个平行四边形,第个图形中一共有 5 个平行四边形,第个图形中一共有 11 个平行四边形, 就第个图形中平行四边形的个数为（）A、55 B、42 C、41 D、29 【分析】规律的归纳：通过观看图形可以看到每转动一个循环, 10 4 2

7、2,所以应和图相同【解答】图平行四边形有 5 个=1+2+2,图平行四边形有 11 个=1+2+3+2+3,图平行四边形有 19=1+2+3+4+2+3+4,4 次后便可重合,即 4 次图的平行四边形的个数为 1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41应选 C【评注】此题是规律的归纳题,解决此题的关键是读懂题意,理清题归纳出规律,然后套用题目供应的对应关系解决问题,具有肯定的区分度依据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题例 2（2022 浙江舟山）一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的次序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如下列图,就被截去部分

8、纸环的个数可能是（）A、2022 B、2022 C、2022 D、2022 【分析】该纸链是 5 的倍数,中间截去的是剩下 3+5n,从选项中数减 3 为 5的倍数即得到答案【解答】由题意设被截去部分为 5n+2+1=5n+3,从其选项中看,应选 D【评注】此题考查了图形的变化规律,从整体是 截去部分去 3 后为 5 的倍数,从而得到答案考点三： 猜想数量关系5 个不同颜色环的整数倍数,数量关系的表现形式多种多样,这些关系不肯定就是我们目前所学习的函数关系式；在猜想这种问题时,通常也是依据题目给出的关系式进行类比,仿照猜 想数式规律的方法解答；例 1（2022 江西南昌, 25,10 分）某数

9、学爱好小组开展了一次活动,过程如下：设BAC=（0 90 ） . 现把小棒依次摆放在两射线 AB,AC之间,并使小 棒两端分别落在两射线上 . 活动一：如图甲所示,从点 A1 开头,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处相互垂 直,A1A2为第 1 根小棒 . 数学摸索：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“ 能” 或“ 不能” ）（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. = 度；如记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数,如的值,并直接写出 an（用含 n 的式子表示） . 图甲活动二：A1A2=a1, A3A4=a2, ）, 求此时 a2,a3如图乙所示,从点A1 开头,

10、用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2 为第 1 根小棒,且 A1A2= AA1. 数学摸索：（3）如已经向右摆放了 3 根小棒,就1= , 2= , 3 = ；（用含的式子表示）（4）如只能摆放 4 根小棒,求的范畴 . 图乙【分析】（1）显而易见,能；（2）22.5 方法一：AA1=A1A2=A2A3=1, A 1A2A2A3,A 1A3= 2 ,AA3=1+ 2 . 又A2A3A3A4,A1A2 A3A4. 同理： A3A4 A5A6, A=AA2A1=AA4A3=AA6A5,AA3=A3A4,AA5=A5A6,a2= A3A4=AA3=1+2 ,a 3=AA3+A3A5=a2+A3A5

11、. A3A5=2 a2, a3=A5A6=AA5=a2+ 2 a2=2 +12. 2 ,AA3=1+ 2 . 方法二：AA1=A1A2=A2A3=1, A 1A2A2A3,A 1A3=又A2A3A3A4,A1A2 A3A4. 同理： A3A4 A5A6, A=AA2A1=AA4A3=AA6A5,a2=A3A4=AA3=1+2,又A2A3A4=A4A5A6=90,A2A4A3=A4A6A5, A2A3A4 A 4A5A6,1a2,a3=2 a =12 +12. a2a3an=2 +1n-1. 312,23,344 由题意得590,15 18 .690【解答】（1）能（2）22.5 an= 2 +

12、1 n-1. 3 1 2,2 3,3 45 904 由题意得 6 90,15 18 .【评注】这是一道典型的归纳猜想型问题,以物理学中反射的学问作为命题载体,而三角形外角等于不相邻的两个内角和,是解决问题的主干数学学问；例 2（2022 浙江衢州）ABC是一张等腰直角三角形纸板,CRt,ACBC2. 1）,比要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法（如图较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. AAME DQ NC F B C P B（图 1）（图 2）图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取,记所得的正方形面积为 S ；依据甲种剪法,在余下的 ADE 和 BD

13、F 中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2 次剪取,并记这两个正方形面积和为 S 如图 2 ,就 S 2=；再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第 3 次剪取,并记这四个正方形的面积和为 S 如图 3 ；连续操作下去 就第 10 次剪取时,S 10 . 求第 10 次剪取后,余下的全部小三角形的面积和 . 【分析】解决问题的关键看内接正方形的一边与三角形重合的边落在三角形的哪条边上,通过对例题的分析,直角三角形的内接正方形有两种,比较两者的大小,可知,直角边上的内接正方形的边长比斜边上的内接正方形的边长大；CFDE1.【解答】 1 解法

14、1：如图甲,由题意得AEDEEC,即EC1,S正方形如图乙,设 MNx ,就由题意,得AMMQPNNBMNx,3x2 2,解得x2 23S正方形PNMQ2 22839又Q189甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点1D、E、F 分别为 AB、AC、BC的中点,S 正方形CFDE1SVABC1EC,即 EC=1x2解法 2：如图甲,由题意得AEDE如图乙,设MNx ,就由题意得AMMQQPPNNBMN3x2 2,解得x2 2113又Q12 2,即ECMN3甲种剪法所得的正方形的面积更大2S 2123S 1019 23 解法 1：探究规律可知：S n21nLS 102111L

15、剩余三角形的面积和为：2S 1S 2292924解法 2：由题意可知,第一次剪取后剩余三角形面积和为2S 1=1= S 111S 2其次次剪取后剩余三角形面积和为S 1S 2122第三次剪取后剩余三角形面积和为S 2S 31 211S 344 第十次剪取后剩余三角形面积和为S 9S 10S 10=19 2【评注】类比思想是数学学习中不行缺少的一种数学方法,它可以使一些数 学问题简洁化,也可以使我们的思维更加宽阔；数学思维出现形式是隐藏的,难 以从教材中猎取,这就要求在教学过程中,有目的地进行思维训练,通过思维类 比,不断在解决问题中深化引导,同学的数学思维才能就会得到相应的提高；考点四： 猜想

16、变化情形 随着数字或图形的变化,它原先的一些性质有的不会转变,有的就发生了变 化,而且这种变化是有肯定规律的；比如,在几何图形按特定要求变化后,只要 本质不变,通常的规律是“ 位置关系不转变,乘除乘方不转变,减变加法加变减,正号负号要互换” ；这种规律可以作为猜想的一个参考依据；例 1（2022 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、 2 和 5、 3 6-1 在图 6-2 中,将骰子向右翻动 90 ,然后在 和 4）放置于水平桌面上,如图 桌面上按逆时针方向旋转 90 ,就完成一次变换如骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态,那么按上述规章连续完成10 次变换后,骰子朝上一面

17、的点数是向右翻动 90逆时针旋转90图 6-1 B5 C3 图 6-2 D2 A6 【分析】 不妨把立体图形用平面的形式表现出来；如右图所示；前三次变换过程为下图所示：可以发觉,三次变换可仍原成初始状态；十次意味着三轮仍原后又变换了一 次,所以状态为上图所示,骰子朝上一面的点数是 5 ；【解答】 B；【评注】 历年以“ 骰子” 形式显现的中考题不在少数；此题以考查同学空间 想象才能为动身点,将空间转化融入到正方体的旋转中；正方体表面绽开图识别 对面本不难,但这样一来难度陡然上升；三次变换循环的规律也要煞费周折；有 点动手操作题的味道；题目出现方式敏捷,考查形式新奇,使日常熟识的东西平中见奇；要

18、求考生有很强的空间感,给平常靠死记硬背得分的同学一个下马威,也给教学中不重视动手探究的老师敲响了警钟；例 2. （2022 湖南邵阳）数学课堂上,徐老师出示了一道试题：如图（十）所示,在正三角形ABC中,M是 BC边（不含端点 B,C）上任意一点,P是 BC延长线上一点,N是ACP的平分线上一点,如 AMN=60 ,求证：AM=MN（1）经过摸索,小明展现了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整；证明：在 AB上截取 EA=MC,连结 EM,得 AEM；1=180 - AMB-AMN,2=180 - AMB -B, AMN=B=60 ,1=2. 又CN、平分 ACP, 4=1ACP=60

19、；2MCN=3+4=120 ； 又BA=BC,EA=MC, BA-EA=BC-MC,即 BE=BM； BEM为等边三角形, 6=60 ；5=10 - 6=120 ； 由得 MCN=5. 在 AEM和 MCN中,_,_,_, AEM MCN（ASA）；AM=MN. 2 如将试题中的 “ 正三角形 ABC” 改为“ 正方形 A1B1C1D1” 如图 ,N1 是D1C1P1 的平分线上一点,就当 A1M1N1=90 时,结论 A1M1=M1N1是否仍成立？（直接给出答案,不需要证明）ABC” 改为“ 正多边形AnBnCnDn Xn”,请你猜想：（3）如将题中的“ 正三角形当AnMnNn=_ 时,结论

20、 AnMn=MnNn 仍旧成立？（直接写出答案,不需要证明）【分析】证明线段相等,三角形全等是一种重要的方法；依据题目条件,结 合图形,对应边角仍是不难找的；关键是到正方形、正多边形,哪些条件变了,哪些没变；【解答】（1） 5=MCN,AE=MC,2=1；（2）结论成立；（3）n 2 180 0；n【评注】三角形全等的判定是中学数学中的重点学问,第一问明显考查“ 角边角” 方法的条件查找；而从三角形到正方形的变化,抓住不变的东西,透视问题的本质,也不难得到正确答案；再到正多边形,是一个质的飞跃；在这道题中,先探讨简洁情形下存在的某个结论,然后进一步推广到一般情形下,原先结论是否成立,此题题型新

21、奇是个不行多得的好题,有利于培育同学的思维才能,难度不算大,具有肯定的区分度四真题演练1. （ 2022 四 川 成 都 ） 设 S 1 =1 12 12 , S 2 =1 12 12 , S 3 =1 12 12 , , 1 2 2 3 3 41 1S n =1 2 2n n 1设 S S 1 S 2 . S ,就 S=_ 用含 n 的代数式表示,其中 n为正整数 2. （2022 内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放,请仔细观看,第 n 个图形 有 个小圆 . （用含 n 的代数式表示）第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形第 1 个图形 第 1

22、8 题图3（2022 河北）如图 9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5. 如从某一顶点开头,沿正五边形的边顺时针行走, 顶点编号的数字是几, 就走几个边长,就称这种走法为一次“ 移位”. 5 1 2 如：小宇在编号为 3 的顶点时, 那么他应走 3 个边长,即从 3451 为第一次“ 移位” ,这时他到达编号为1 的顶点；然后从 12 为其次次“ 移位”. 如小宇从编号为 2 的顶点开头,第10 次“ 移位” 后,就他所处顶点的编号是 _. 4 图 9 3 4. （2022 四川内江）阅读懂得：我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点 Px1

23、,y1 、Qx2,y2 的对称中心的坐标为（x1x2 2,y1y2 2）. 观看应用：（1）如图,在平面直角坐标系中,如点 就点 A的坐标为；P10,1 、P22,3 的对称中心是点 A,（2）另取两点 B1.6 ,2.1 、C1,0. 有一电子青蛙从点 P1 处开头依次关于点 A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点 P1关于点 A 的对称点 P2 处,接着跳到点 P2关于点 B的对称点 P3处,第三次再跳到点 P3 关于点 C的对称点 P4处,第四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5 处, 就 P3、P8 的坐标分别为,; 拓展延长：（3）求出点 P2022的坐标,并直接写出在 形

24、的点的坐标 . yB P2x 轴上与点 P2022、点 C构成等腰三角COxP1答案：1. n22n=11n112211=1 112. 211n1S n11n12 12. n2nn nn nn n=1112n n213+1314+ +111n22nS=11+11 2n nn111n11即可求和接下去利用拆项法n n1nn n14或n2n43. 依据“ 移位” 的特点,然后依据例子查找规律,从而得出结论小宇在编号为 3 的顶点上时,那么他应走3 个边长,即从 3451 为第一次“ 移位” ,这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为其次次“ 移位” ,34512 五个顶点五次移位为一个循环返

25、回顶点 3,同理可得：小宇从编号为 仍回到顶点 3故答案为： 32 的顶点开头,第 10 次“ 移位” ,即连续循环两次,故4. 设 A、P3、P4、 、Pn点的坐标依次为 x ,y 、x3 ,y3 、x4 ,y4 、 、xn ,ynn 3,且为正整数 . （1）P10,1 、P22,3 ,x02 21,y131,A（1,1）（2）点 P3与 P2关于点 B成中心对称,且2x3 2 1.6 ,3y3 22.1 ,解得 x3 5.2 ,y31.2 ,P35.2 ,1.2. B1.6 ,2.1, 点 P4与 P3关于点 C成中心对称,且 C1,0, 5.2 x4 2 1,1.2 y3 20,解得

26、x43.2 ,y4 1.2 ,P43.2 , 1.2 . 同理可得 P51.2 ,3.2 P6 2,1 P70,1 P8 2, 3.（3）P10,1 P22,3 P3 5.2 ,1.2. P43.2 ,1.2 P5 1.2 ,3.2 P6 2,1 P70,1 P8 2, 3 6 为周期循P7 的坐标和 P1 的坐标相同, P8的坐标和 P2 的坐标相同,即坐标以环,2022 6335 2,P2022的坐标与 P2 的坐标相同,为 P2022 2 ,3; 在 x 轴上与点 P2022、点 C构成等腰三角形的点的坐标为（321,0 ）,（2,0 ）,（321,0 ）,（5,0 ）其次部分 练习部分

27、1. （2022 湖南常德）先找规律,再填数：1111 1 ,2 3111 1,12 5111 1,30 7111,1242638456.就 1 + 1 _ 1 .2022 2022 2022 20222. （2022 四川内江）同学们,我们曾经讨论过 n n 的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为 1 2+2 2+3 2+ +n 2但 n 为 100 时,应如何运算正方形的详细个数呢 .下面我们就一起来探究并解决这个问题第一,通过探究我们已经知道 0 1+1 2+2 3+ +n1 n=1 nn+1n 1 时,我们可以这样做：31 观看并猜想：1 2+2 2=1+0 1+1+1 2=

28、1+0 1+2+1 2=1+2+0 1+1 2 1 2+2 2+3 2=1+0 1+1+1 2+1+2 3 =1+0 1+2+1 2+3+2 3 =1+2+3+0 1+1 2+2 3 1 2+2 2+3 2+4 2=1+0 1+1+1 2+1+2 3+ =1+0 1+2+1 2+3+2 3+ =1+2+3+4+ 2 归纳结论：1 2+2 2+3 2+ +n 2=1+0 1+1+1 2+1+2 3+ +1+n 1n =1+0 1+2+1 2+3+2 3+ +n+n 一 1 n = + = + =163 实践应用：通过以上探究过程,我们就可以算出当个数是n 为 100 时,正方形网格中正方形的总3

29、. （2022 广东肇庆）如下列图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,依据这样的规律摆下去,就第 n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是4. （2022 广东东莞）如图 1 ,将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形 AFBDCE,它的面积为 1,取 ABC和 DEF各边中点,连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1,如图2 中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点,连接成正六 角星形 A2F2B2D2C2E 2F 2,如图 3 中阴影部分；如此下去 ,就正六角星形 AnFnBnDnCnE nF n 的面积为 . 5（2022 广东汕头）如下数表是由从

30、 各题的解答 . 1 开头的连续自然数组成,观看规律并完成有（1）表中第 8 行的最终一个数是,它是自然数的平方,第 8 行共个数；是（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是,最终一个数,第 n 行共有个数；（3）求第 n 行各数之和6. （2022 四川凉山）我国古代数学的很多发觉都曾位居世界前列,其中“ 杨辉三角” 就是一例；如图,这个三角形的构造法就：两腰上的数都是 1,其余每个n数均为其上方左右两数之和,它给出了 a b（n 为正整数）的绽开式（按 a的次数由大到小的次序排列）的系数规律；例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应ab23a23 a2ab2 b 绽开式中

31、的系数 ; 第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着ab2 3 a b2 3 ab2 b 绽开式中的系数等等；1 1 1 （a+b）1 1 2 1 （a+b）2 1 3 3 1 （a+b）3 5（1）依据上面的规律,写出 a b 的绽开式；（2）利用上面的规律运算：2 55 2 410 2 310 2 25 2 17. （2022 江苏南通）如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在 x 轴上,并与3直线 y3 x 相切设三个半圆的半径依次为 r 1、r 2、r 3,就当 r 11 时,r 3yO O1O2O3x8.（20XX年湖北恩施） 1 运算 : 如图 10, 直径为 a 的三等圆O 1

32、、O 2 、O3两两外切,切点分别为A、B、C ,求 O1A 的长（用含 a 的代数式表示） . 图 10 （2）探究 : 如干个直径为 a 的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所 示的方案二的方式排放,探究并求出这两种方案中 n 层圆圈的高度 h 和（用含 n 、 a的代数式表示） . （3）应用: 现有长方体集装箱,其内空长为5 米,宽为 3.1 米,高为 3.1 米.用这样的集装箱装运长为 5 米,底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管, 你认为采纳 （2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3 1.73 ）答案

33、：1. 1 10062. （1+3） 4 4+3 4 0 1+1 2+2 3+3 4 1+2+3+ +n 0 1+1 2+2 3+ +n-1 n 3.nn1 n n211 3nn+1n 1 nn+12n+12 4. 14n5. （1）64,8,15；（2）n121,2 n , 2 n1；（3）第 2 行各数之和等于 3 3；第 3 行各数之和等于2等于 7 7-13；类似的,第 n 行各数之和等于 2 n 1 n5 5 4 3 2 2 3 4 56. a b a 5 a b 10 a b 10 a b 5 ab b5 7；第 4 行各数之和3 2n 1 = 2 n 3 n 3 n 1 .原式

34、=5 25 24110 23122 10 213521415 =25 1 =1 3 7. 设直线 y3 x 与三个半圆分别切于 A,B,C,作 AE X轴于 E,就在 Rt.AEO 1中,易得 AOE=EAO 1=30 0,由 r 11 得 EO=1 2,AE=12 3,OE=3 2,OO 1=2；就；Q R t AOO 1R t BOO 2r r 12 OO OO 12 r 12 3 2r 2 r 2 3同理,Q R t AOO 1R t COO 3 r 1 OO 1 1 2 r 3 9；r 3 OO 3 r 3 9 r 38. 1 O 1、O 2 、O3 两两外切,O1O2 =O2 O3=

35、O1O3=a 又O 2 A= O3 A O1AO 2 O3O1A=a21a 24. =3a2（2）h = n a=3n1aa23方案二装运钢管最多即：按图10的方式排放钢管,放置根数最多依据题意,第一层排放31 根,其次层排放30 根,设钢管的放置层数为n, 可得3 n 210 .10 .131.解得n35 . 68 n为正整数 n =35 钢管放置的最多根数为： 31 18+30 17=1068（根）【答案】1. （1）1 2 2 3 3 4 10 11= 1 1 2 3 0 1 2 + 1 2 3 4 1 2 3 + + 1 10 11 12 9 10 11 3 3 3= 1 10 11

36、123=440（2）1n n 1 n 2 3（3）1 2 3 2 3 4 3 4 5 7 8 9= 1 1 2 3 4 0 1 2 3 + 1 2 3 4 5 1 2 3 4 4 4+ + 1 7 8 9 10 6 7 8 9 4= 1 7 8 9 104=1260 2. 依据如下列图的运算程序,分情形列出算式,当 x 为偶数时,结果为 1 ；当 x x2为奇数时,结果为 1 x 3,如开头输入的 x 值为 48,我们发觉第一次输出的结果2为 24,其次次输出的结果为 12,第三次输出的结果为 6,第四次输出的结果为 3,第五次输出的结果为 3,以后每次输出的结果都是 3所以挑选 B；3. 图案是一圈一圈的；可以依据每圈中棋子的个数得出规律；第 1 个图案需要 716 枚棋子,第 2 个图案需要 191612 枚棋子,第 3 个图案需要 37161218 枚棋子,由此规律可得第 6 个图案需要 1612 3 （ 61）枚棋子,第 n 个图案需要 1612 3 （n1）13 2 3 （n1）3 n 23 n 1 枚棋子；所以,摆第 6 个图案需要 127 枚棋子,摆第 n 个图案需要23 n 3 n 1 枚棋子4. 正 A1B