2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第二节三角形的基本概念及全等三

1、年份其次节三角形的基本概念及全等三角形总分题型, 怀化七年中考命题规律 题号考查点考查内容分值全等三角形2022解答17全等三角形的判定及其88性质 利用三角形2022解答17三角形中位的中位线的88性质得条线件,证三角形全等 2022 以等腰梯形挑选5全等三角形为背景,判3断三角形全等填空15三角形内外利用三角形36的内外角关角关系系求角以测 量池塘 为背景,利2022挑选5三角形中位用三角形中33线位线的性质得到两点间 的距离 2022 以等腰梯形解答19全等三角形为背景证三10角形全等 以平行四边 形为背景,填空11三角形中位利用三角形313线中位线的性质求线段的 长度 利用三角形202

2、2挑选2三角形内外的 外角与内33角的关系角的关系比较大小 纵观怀化七 年中考,“ 三角形的 基本概念及 全等三角 形” 这一考命题规律点除 2022 年没考查外,其余各 年都有考 查,基本概 念考查层次 偏低,全等 三角形考查1 / 21 中等,其 中,三角形 内外角关系 考查 2 次,三角形中位 线考查 3 次,全等三 角形考查 3 次估计 2022 年怀化中考 会以三角形 中的重要线 段,三角形命题猜测的内外角关 系为主要考查对象,全 等三角形的 判定和性质也会在解答 题中考查 ., 怀化七年中考真题及模拟 三角形的内外角关系 2 次1 2022 怀化中考 如下列图, A, 1, 2 的

3、大小关系是 B2 / 21 A A12 B 21A C A21 D 2A1 第 1 题图 第 2 题图 22022怀化中考如图,在 ABC 中,A30 ,B50 ,延长BC到D,就ACD_80_三角形的中位线3 次3 / 21 3 2022 怀化中考 如图,为测量池塘边A,B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得 OA,OB的中点分别是点D, E,且 DE14 m,就 A, B 间的距离是 CA18 m B24 m C 28 m D30 m 第 3 题图 第 4 题图 42022怀化中考如图,在. ABCD 中,AD8,点E,F分别是BD,CD的中点,就EF_4_全等三角形 3 次5 2

4、022 怀化中考 如图,已知等腰梯形ABCD中, AD BC,ABDC, AC与 BD相交于点O,就以下判定不正4 / 21 确的是 BA ABC DCB B AOD COB C ABO DCO D ADB DAC 第 5 题图 第 6 题图 6 2022 怀化二模 如图, OP是AOB的平分线,点C,D 分别在角的两边OA,OB上添加以下条件,不能判定 POC POD 的选项是 D7 2022 怀化学业考试指导 一个等腰三角形的两边长分别为APCOA,PD OB B OCODC OPCOPD D PCPD2 和 5,就它的周长为 CA 7 B9 C 12 D 9 或 1282022鹤城模拟三

5、角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x26x80的一个根,就这个三角形的周长是 DA2 或 4 B11 或 13 C11 D139 2022 芷江模拟 在 ABC中, ABC30 , AB边长为 10,AC边的长度可以在3、5、7、9、11 中取值,D满意这些条件的互不全等的三角形的个数是 A3 个B4 个C5 个D6 个10 2022 怀化考试说明 如图, D为 ABC内一点, CD平分 ACB, BECD,垂足为 D,交 AC于点 E, AABE,如 AC5,BC3,就 BD的长为 D5 / 21 A2.5 B1.5 C2 D111 2022 怀化中考 如图,在等腰梯形ABCD中,点

6、 E为底边 BC的中点,连接AE,DE.求证： AEDE.证明：四边形ABCD为等腰梯形,AB DC, BC, E 为 BC 的中点,BECE,ABEDCESAS , AE DE.12 2022 怀化中考 如图,已知 ADBC,ACBD.1 求证： ADB BCA；2OA 与 OB相等吗？如相等,请说明理由6 / 21 ADBC,证明：1在 ADB和 BCA中,ACBD,ADBBCASSS；ABBA,2OAOB.理由如下：ADB BCA,DBACAB,即 OABOBA,OAOB.13 2022 怀化一模 如图,点 E,F 在 BC上, BE CF, AD, BC,求证： ABDC.证明： BE

7、 CF, BF CE,又 AD, BC,ABF DCE, ABDC.14 2022 洪江模拟 已知 ABN和 ACM的位置如下列图,ABAC,AD AE, 12.求证： 1BD CE；2 MN.7 / 21 AB AC,证明：1 在 ABD和 ACE中,12,ABDACE,BDCE；2 ABD ACE,ADBAD AE,AEC.又 MDOADB,NEOAEC, MDONEO.MODNOE,18 0 MDOMOD 180NEONOE, MN. 考点清单 三角形分类及三边关系 1三角形分类 1 按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形2 按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形

8、_等腰 _三角形_等边 _三角形不等边三角形8 / 21 2三边关系：三角形任意两边之和_大于_第三边,任意两边之差小于第三边,如图,_ab _c,|a_b|_ c3判定几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形,并不肯定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系5内外角关系：三角形的一个外角_等于_4内角和定理：三角形的内角和等于_180_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段9 / 21 四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中

9、点BDDC的线段高线从三角形一个顶点到它对边ADBC,即ADB所在直线的垂线段ADC90续表角平一个内角的平分线与这12个角的对边相交,顶点分线与交点之间的线段中连接三角形两边中点的DE BC 且位DE1BC线段线2全等三角形及其性质6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的对应线段7性质：1全等三角形的对应边_相等_,对应角_相等_角平分线、中线、高线、中位线相等,对应_周长_相等,对应面积_相等_10 / 21 全等三角形的判定 8三角形全等的判定类型图形已知条件是否形成全等结论一般 三角形的判定A 1B 1A 2 B 2,是_SSS _B 1C 1B 2 C 2,A 1

10、C 1A 2 C 2是_ASAB12B,B 1C 1B 2 C 2,C 1C2B 1B2,是AASC 1C 2,A 1 C 1A 2 C 2A 1B 1A 2 B 2,是SAS _B 1B 2,B 1 C 1B 2 C 2续表直角三角A 1B 1A 2 B 2,是_HL _形的A 1C 1A 2 C 2,判定11 / 21 【方法技巧】证明三角形全等的思路SAS 找夹角判 定三 角形 全等SAS 或HL 直角找已知两边SSS 找另一边AAS 找任一角边为角的对边SAS 找夹角的另一边已知一边ASA 找夹边的另一角边为角的邻边和一角AAS 找边的对角 ASA 找夹边AAS 找任一边已知两角, 中

11、考重难点突破 三角形三边关系12 / 21 【例 1】 2022 洪江模拟 如图,用四个螺丝将四条不行弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、 6,且相邻两木条的夹角均可调整如调整木条的夹角时不破坏此木框,就任意两个螺丝间距离的最大值为 A 5 B6 C7 D10【解析】已知 4 条木棍的四边长为 2、 3、4、6；选 23、4、6 作为三角形,就三边长为 5、4、 6；5465 4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为 6；选 34、6、2 作为三角形,就三边长为2、 7、6；62762,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大 距离为 7；选 46、2、

12、3 作为三角形,就三边长为 10、2、3；2310,不能构成三角形,此种情形不成立；选 62、3、4 作为三角形,就三边长为8、3、4；而 348,不能构成三角形,此种情形不成立综上所述,任意两个螺丝间距离的最大值为 7.【同学解答】 C1 2022 岳阳中考 以下长度的三根小木棒能构成三角形的是 D A2 cm,3 cm, 5 cm B7 cm,4 cm,2 cmC3 cm,4 cm, 8 cm D3 cm,3 cm,4 cm13 / 21 三角形的内角和外角关系【例 2】 2022 原创 如图, CD是 ABC外角 ACE的平分线, AB CD, A50 ,就B 的大小是 A50B60C

13、40D30【解析】 AB CD,AACD 50 ,又 CD 是 ABC 外角 ACE 的平分线,ACDDCE 50 , ACE2ACD 100 ,由三角形内外角关系可得BAACE,B ACE A100 50 50 .【同学解答】 A14 / 21 2 2022 乐山中考 如图, CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线,如 B35 , ACE 60 ,就ACA35 B95C 85D75三 角形中重要线段的应用【例3】在 ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,CE1 3 AC,BE,CD交于点O,BE5cm,就OE_cm. 例 3 题图 15 / 21 例 3 题解图 【解析】如解图,过D

14、作DF BE,那么DF就是三角形ABE的中位线,DF1BE,AFEF,又CE1 3AC,cm2CEEF,OE就是三角形CDF 的中位线,OE1DF1 4 BE1.25 2【同学解答】 1.25 16 / 21 3 2022 枣庄中考 如图,ABC的面积为 6,AC3,现将 ABC沿 AB所在直线翻折,使点C落在直线 AD上A的 C 处, P 为直线 AD上的一点,就线段BP的长不行能是 A3 B4 C5.5 D10全等三角形的证明及性质【例 4】如图,已知点D 为等腰Rt ABC内一点, CADCBD 15 , E 为 AD 延长线上的一点,且CECA.如点 M在 DE上,且 DCDM,摸索究

15、线段ME与 BD的数量关系,并说明理由【解析】连接MC,先证 BDC ADC,再证 ADC EMC.【同学解答】解：如图,连接MC,在等腰Rt ABC 中, CADCBD 15 , BAD ABD 45 17 / 21 15 30 , BD AD,又 ACBC, BDC ADCSSS , DCADCB 45 , EDCDACDCA15 45 60 . DCDM, MDC是等边三角形,即CMCD,又 EMC 180 DMC 180 60 120 , ADC180 MDC 180 60 120 , EMCADC.又CE CA, DACCEM 15 , ADC EMCAAS , ME ADDB, M

16、E BD.4 2022 南京中考 如图,四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, ABO ADO,以下结论： ACBD；CBCD； ABC ADC；DADC,其中正确结论的序号是_图形旋转中全等三角形的判定与性质18 / 21 【例 5】 2022 苏州中考 如图,在Rt ABC中, ACB90 ,点D, F 分别在AB,AC 上, CFCB,连接CD,将线段 CD绕点 C按顺时针方 向旋转 90 后得 CE,连接 EF.1 求证： BCD FCE；2 如 EF CD,求 BDC 的度数【解 析】 1 由旋转的性质可得：CDCE,再依据同角的余角相等可证明BCDFCE,再依据全等三角

17、形的判定方法即可证明BCD FCE.2 由1 可知 BCD FCE,所以 BDCE,易求 E90 ,进而可求出 BDC 的度数【同学解答】解： 1 将线段CD绕点 C按顺时针方向旋转90 后得 CE, CDCE, DCE90 ,又CBCF,ACB90,BCD90ACDFCE,在 BCD和 FCE中,BCDFCE,BCDFCE SAS；2CDCE,由1 可知 BCD FCE, BDCE, EF CD, E180 DCE 90 , BDC90 .5 2022 怀化三模 如图,在 Rt ABC中, ABC90 ,点 D 在边 AB 上,使 DBBC,过点 D作 EFAC,分别交 AC于点 E,交 CB的延长线于点 F. 求证： ABBF.19 / 21 提示：证 Rt ABCRt FBD即可