2023年广东省湛江市雷州中学高三数学文月考试题含解析

1、2023年广东省湛江市雷州中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（ ）A BC D参考答案：A2. 在等比数列 （ ） A B C D参考答案：答案：D 3. 已知函数满足：A.B.C.D.参考答案：D略4. 若，则复数的虚部为A B C1 D-1参考答案：D5. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（ ）A B C. D参考答案：B6.

2、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A B C2 D1参考答案：A7. 若，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略8. 若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）的单调递减区间为（ ）A（，0） B（，2） C（2，1） D（2，0）参考答案：D9. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为 （ ） A B C D参考答案：B10. 定义在上的函数满足.当时，当时，。则( ) A 335 B 338 C 1678 D 2012参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题

3、,每小题4分,共28分11. （文科）已知函数正项等比数列满足，则 参考答案：12. 已知点N在圆上，点M在直线上，则的最小值为_.参考答案：3【分析】根据直线和圆相离，即可得圆心到直线的距离减去半径，即为所求.【详解】因为圆方程为，故圆心坐标为，则圆心到直线的距离，则直线与圆相离.故的最小值为.故答案为：3.【点睛】本题考查圆心到直线上一点距离的最值问题，属基础题.15.造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、A10；B0、B1、B10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系

4、列的幅面规格为：A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格. A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格.现有A0、A1、A2、A8纸各一张.若A4纸的面积为，则这9张纸的面积之和等于_cm2.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出纸张的长度和宽度，构造纸张面积的等比数列，利用等比数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】由题可设，纸的面积为，根据题意，纸张面积是首项为，公比为的等比数列，则容易知纸张的面积为，故可得，故纸张面积是一个首项为，公比为的等比数列，故张纸的面积之和为.故答案为：.【点睛】本题

5、考查实际问题中等比数列的应用，问题的关键是要构造等比数列，属中档题.13. 设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.参考答案：【考点】频率分布直方图14. 已知为锐角，则_参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.15. 在展开式中的系数为,则实数的值为 . 参考答案： 16. 已知，且为第二象限角，则的

6、值为 参考答案：因为为第二象限角，所以。17. 如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图， 但是有一个数字不清晰根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 最低分已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角C的值；（2）若，且ABC为锐角三角形，求的取值范围.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角

7、函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又锐角三角形，即，则，所以，综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. 计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上

8、游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：年入流量X40X8080X120120X160X160发电机最多可运行台数1234若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元

9、，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.参考答案：（1）依题意：，. 所以年入流量不低于120的概率为 由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：（2）记水电站的总利润为（单位：万元）若安装2台发电机的情形：350010000 若安装3台发电机的情形：2000850015000 因为，故应安装2台发电机 20. （本小题满分12分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：解: ,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数

10、的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。21. （本小题共14分）已知函数（）（）若，求在处的切线方程；（）若在单调递增，求的取值范围；（）求的零点个数（）参考答案：（）时，2分则有，且，故所求切线方程为 4分（）（），5分因为在单调递增，因此有，即在恒成立 6分当时，需，解得 当时，在恒成立，符合题意 综上，即 9分（），则令，得.10分、上的情况如下：+-+极大值极小值由此可知，的极大值为，的极小值为， 且，故有两个零点14分22. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.（）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（）假设某人连续2次未击中目标，则终止射击，问：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率是多少？（III）设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求的数学期望.参