2021-2022学年上海华东师大附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海华东师大附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量=（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线且方向相反设=x，x0，结合长度关系进行求解即可【解答】解：向量与方向相反，=x，x0，=|x|=|x|，则|x|=2，x=2，即=x=2=2（2，1）=（4，2），故选：B2. 三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）AcabBcbaCabcDba

2、c参考答案：B【考点】幂函数的性质【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出【解答】解：，a=（）b=（），函数f（x）=在（0，+）上单调递减，b=（）c=（），abc故选：B3. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知 则 故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC

3、D参考答案：D略5. （5分）指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则（）Aa0，b0Ba0，b0C0a1，0b1D0a1，b1参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数函数的性质判断选项即可解答：指数函数y=ax，当a1时函数是增函数，0a1时函数是减函数，有函数的图象可知：0a1，b1故选：D点评：本题考查正弦函数的单调性与指数函数的基本性质的应用6. 计算： =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式将所求式子转化为10角的正弦函数值，即可得解【解

4、答】解： =故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题7. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，则AB=（）A（2，3）B2，3C2，3D2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=x1x3，xZ=2，3故选：C8. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：B9. 设AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B的元素个数是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略10. 已知函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增

5、函数，则a的取值范围( )Aa2Ba2Ca6Da6参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴x=2a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式【解答】解：函数y=x2+2（a2）x+5的对称轴为：x=2a，函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，2a4，解得a2，故选B【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则 参考答案：212. 若,且,则的值是_.参考答案：略13. 计算：log43?log98=参考答案：【考点】

6、对数的运算性质；换底公式的应用【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为 ?，即 ?，运算求得结果【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为14. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略15. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数

7、的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键16. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案：17. 化简：=参考答案：1考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求值即可解答：解：原式=1点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，若，则ABC的面积为_；若ABC有两解，则b的取值范围是_参考答案： 【分析】根据等腰三角形性质

8、可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最

9、多？参考答案：（）由题意得 2分6 分（）当时， 函数递减万元8 分当时，函数11 分当时，有最大值17.2万元12 分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。13 分20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）函数有意义，故：解得：（2），令，可得：，讨论对称轴可得：21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大

10、？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）当0 x400时，当x400时，f（x）=80000100 x20000=60000100 x所以（2）当0 x400时当x=300时，f（x）max=25000，当x400时，f（x）=60000100 xf（400）=2000025000（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润

11、为25000元 【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值22. 若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（）判断函数，是否是有界函数，请说明理由（）若函数，是以为上界的有界函数，求实数的取值范围参考答案：（）详见解析；（）试题分析：（）通过二次函数的性质计算出的范围即可；（）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可试题解析：（）当时，则由有界函数定义可知，是有界函数（）由题意知对