安徽省宿州市关庙中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省宿州市关庙中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线xy1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任

2、取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1故选：D2. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 已知函数则的是A. B. C. eD. 3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确

3、定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.4. 已知，则=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解【解答】解：，=cos（）=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5. 已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（ ）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不存在参考答案：B略6

4、. （3分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零

5、点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号7. 函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)参考答案：A略8. 若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）AB10CD2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论【解答】解：依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=故选A9

6、. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为 A 3 B4 C 5 D6参考答案：A略10. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A BC D以上关系均不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)=4sin(2x+) (xR)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x )是以2为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是_参考答案：略12. 已知命p：xR，ax22x10.若命题p是

7、假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解命题p的否定?p：xR，ax22x10是真命题，故解得a1.13. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 14. 化简得参考答案：略15. 化简： .参考答案：16. 已知（，），sin=，则tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题分析： 利用题目提供的的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案为：点评： 本题考查了二

8、倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题17. 已知=,(),则= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（）当x，时，关于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（

9、）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围【解答】解：（）由为奇函数得：f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（）当b1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+）上递减又所以h（x）在（0，+）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根（）不等式f（1x）lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b13，所以b的取值范围是13，+）19. （13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其图象如图所示（）求函数y=f（x）在的表达式；（）求方程f（x）

10、=的解；（）是否存在常数m的值，使得|f（x）m|2在x上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（）当x时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（x），当时，易求f（x）；（）分，两种情况进行讨论可解方程；（）由条件得：m2f（x）m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答：（）x，A=2，T=2，=1，且f（x）=2sin（x+）过（，2），0，=，=，f（x）=2sin（x+），当时，f（

11、x）=2sin（x+）=2sin（x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（x），即f（x）=2sinx，f（x）=；（）当时，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，x+=或，即x=或，当时，f（x）=2sinx=，sinx=，x=或，方程f（x）=的解集是，（）存在，假设存在，由条件得：m2f（x）m+2在x上恒成立，即，由图象可得：，解得0m2点评：本题考查恒成立问题、三角函数解析式的求解及其图象性质，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力20. 某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：分数频数602020（）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？（）从（）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？参考答案：解：（）根据频数分布表，成绩在，中共有人，成绩在的有人， 2分故用分层抽样的方法抽取成绩在的人数为. 4分（）从（）中抽出的人中，成绩在的有名同学，记为，成绩在和的各有1名同学