15.4《角的平分线》课件

1、15.4.1 角的平分线上海科学技术出版社 数学 八年级 上册生活中的数学 生活中的数学 如何找到角的平分线呢？通过操作和自学课本，你知道几种作角平分线的方法？折叠法度量法尺规作图法展示评讲 1.请任意画一个角，你能否作出角的平分线？ 有哪些方法？2.认真体会尺规作图法的步骤，思考： OM和ON有何数量关系？ 为什么以大于 长为半径画弧？ 将作射线OP改为连接OP是否合理？3.你能证明所作射线是角平分线吗？自学课本（141-143页）1、以点O为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；2、分别以M,N为圆心，大于 的长为半径在角的内部画弧交于点P；3、作射线OP；则射线OP就是所

2、求作AOB的平分线。AMNP角平分线的尺规作图。作法：展示评讲BANMP O连接PM,PN在OMP和ONP中OM=ONMP=NPOP=OP OMP ONP（SSS） MOP = NOP即：OP平分AOB证明：展示评讲你能证明OP是角平分线吗？尝试练习 当AOB的两边成一条直线时（即AOB =180）你会用尺规作图法作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB有什么位置关系？OBA小组组议展示评讲BACEDF1.当C点在直线AB上时； 以C点为圆心，任意长为半径画弧交AB于D,E两点CD=CEC点在线段DE的垂直平分线上， 以D,E为圆心，大于 为半径画弧交于点FFD=FEF点在线段DE的垂直平

3、分线上，CF所在直线是线段DE的垂直平分线即CFAB展示评讲BAOEDFOFAB1.当AOB=180时此时，角平分线与直线AB是垂直的关系（合作探究）巩固练习发现问题：尝试练习中平角的角平分线与平角所在直线垂直。提出问题：如何经过一点作已知直线垂线？方案设计：由于这一点可能在直线上或直线外，这个作图要分两种情况：验 证：用折叠或测量的方法验证所作直线是否垂直直线AB。证 明：所作直线是否垂直直线AB2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作图：BAC1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB上一点C求作：AB的垂线，使它

4、经过点C作图：CBA2.当C点在直线AB外时.展示评讲ABCEFKD作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F；(4)作直线CF.直线CF是所求的垂线。展示评讲ABCEFKD已知：CD=CE,DF=EF连接CD，CE, DF，EF求证：CFAB证明：CD=CEC点在线段DE的垂直平分线上DF=EFF点在线段DE的垂直平分线上CF是线段DE的垂直平分线CFDE,即CFAB当堂检测ABC已知：如图，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分线BD交AC于点D (30分) ；过D点作AB的垂线交AB于点E（20分）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）求证：ADE BDE。（50分）(共100分)当堂检测ABCDE证明：DEAB AED=BED=90BD平分ABC，B=60 DBE=30A=30 A=DBE在ADE和BDE中DE=DE ADE BDE(AAS)A=DBEAED=BED师生总结学生谈学习收获通过本节课的学习， 我了解了. 我知道了. 我掌握了.师生总结 角的 平分线（知识树）作角平分线的几种方法生活