初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 直角三角形的边角关系利用三角函数测高教学设计

1、利用三角函数测高教学设计北师版九年级下第一章利用三角函数测高教学设计教学内容解析1、教材地位本节课是北师版九年级下第一章中第6节的内容。主要的内容是利用三角函数测量建筑物的高度。本节课通过不同的测量方案，通过综合运用直角三角形边角之间的关系的知识，利用数形结合的思想解决实际的问题。教学内容仰角、俯角的概念；双直角三角形模型及在此模型中计算高的方法； 3、教学重点能设计出测高的方法及步骤，通过规范的计算得到结果。教学目标设置1、教学目标能准确掌握仰角、俯角的概念，认识测角仪并清楚其原理；会探索“双直角三角形模型”，能较为合适的设未知数，利用三角函数在直角三角形中建立方程；通过积极的参与数学活动过

2、程，发展自己的合作探究意识，培养自己的严谨的学科精神.2、目标解析使学生了解观察物体的视线所形成的仰角和俯角的概念，能了解测角仪及其原理；通过将实际问题抽象为数学问题，通过自主探究、合作交流，展示提升解决问题的方法，在交流中经历形成解决这类模型的一般方法；通过观察、实践引导学生提出测高的其他方法并尝试提炼模型，培养学生的创新及合作探究意识.学生学情分析对于九年级的学生，已经学习了三角函数的基础知识，能够自行解决带有示意图的测量河流、塔高的应用问题。但对实际问题转化为数学问题还缺少数学模型的思想，对研究方法和求解策略理解还不深入，同时对自己设计测高的方案还存在动手困难的问题。教学策略分析根据本课

3、属于模型探究与应用的特点，一方面借助于多媒体课件，呈现问题背景，激发学生的兴趣，引发学生思考.另一方面，在问题的探究中，利用计算器，自制测角仪等工具激励学生主动思考和探究，使教学富有生动性和深刻性.教学过程设计一、引 利用本班级中两名学生利用一副三角板测量旗杆的高度引入.【设计意图】展示学校的教学楼及红旗杆，是学生熟悉的生活情境，意在唤醒学生的生活经验，激发学生兴趣，调动学生学习本节课的积极性，从而顺利导出课题。二、导1.仰角、俯角当从低处观测高处的目标时，视线和水平线所成的锐角称为 ； 当从高处观测低处的目标时，视线和水平线所成的锐角称为 .如图，从地面上两处望山顶，仰角分别是和，若从山顶看

4、地面上的处时，俯角为 度. 3、向小组展示按要求自制的测角仪，说一说它的原理.【设计意图】这一环节是为新课作基础知识的铺垫，仰角、俯角两个概念及测角仪在后面会反复使用，让学生在课前自制测角仪，让学生通过体验能加深测角仪的原理的理解，明白数学是来源于生活，又回归于生活中。三、探1、如图，=1.6米，若米，求的长度.（结果不取近视值）【设计意图】这一问题是从现实问题抽象成数学问题的，先让学生自主探究，提出解决这一问题的方法，然后教师引导同学在班级中形成共识，老师再启发学生进行归纳总结.2、如图，若米，求的长度.(参考数据：，结果精确到0.1) 小结、感悟： 【设计意图】这一问题是从特殊到一般的演变

5、而来的，让学生能够用类比的方法研究问题，感悟解决这一问题的研究方法.结合各小组的探究成果，对比学生提出的方案，教师启发“在设未知数的过程中，设还是更好？”，最后总结出这一问题是“双直角三角形模型”，强调研究本问题渗透的数学模型及方程的思想。数学模型探究：若米，求的长度.（用的代数式表示）【设计意图】本问题设计成小组合作，对于优秀生，可以让他们进行更为严谨的思维，更有条理，更精确、更深入地思考和计算，对于学困生，则可以在学优生的带动与帮助下，有机会了解此类问题的解题原理，所以小组合作探究的过程，是对于不用层次的学生在数学活动中都会有不同层次的收获，更能体验合作探究中的成就感，更好的培养团结协作的

6、精神和意识，让学生感知新知识的生长点，体验知识的发生过程，领悟双直角三角形中设未知数和建立方法的步骤和技巧。继续思考：你还能用测角仪、皮尺设计出测量红旗杆的高度吗？【设计意图】本问题是开放性的探究问题，着重培养学生的发散思维和创新意识，这一问题是要求学生画出示意图或说出测量方案即可，只要学生言之有理都值得肯定，最后师生共同完成课堂生成的模型的总结归纳.四、探1.如图，小芸在自家楼房的窗户处，测量楼前的一棵树的高. 现测得树顶处的俯角为42，树底处的俯角为57，楼底到大树的距离为20米.请你帮助小芸计算树的高度(参考数据：)2.如图，某数学兴趣小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，数据记录如下：在点处测得杆顶的仰角为32，在点处测得杆顶的仰角54，已知的长度为8米，求出旗杆的高度（参考数据：）【设计意图】本环节是通过练习使学生加深对“双直角三角形模型”的理解，要求完成练习后，正确的同学帮助在组内还存在问题的同学，同时让所有同学能感悟这种模型的思想方法，能规范地用数学语言进行表达，同时本类问题旨在要求所有学生都能在活动中收获数学经验。五、悟知识、方法与思想： 【设计意图】本环节是通过小组在组内先进行交流本节课的收获，然后再全班交流，老师再进行补充，着重强调本节课是从现实问题抽象成数学问题的，然后再转化为一般的问题，本节课渗透了数学模型的思想，从特殊