2021-2022学年山西省临汾市太钢集团临钢子弟中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市太钢集团临钢子弟中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】考虑函数f(x)在区间1,3上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，所以，此时零点，所以满足；当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，所以，所以；当f(x)在1,3上有两个零点时，对称轴为，所以，解

2、得，所以.综上所述：正数的所有取值的集合为.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.2. 下面式子正确的是（ ）A. ； B. ; C. ； D. ; (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .参考答案：(1)(2)(3)略15. 线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：样本中心略16. 已知，则_参考答案：试题分析: ,故应填答案.考点：诱导公式及同角关系的综合运用17. 有

3、下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求Sn.参考答案：（1）解：，（），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），即.19. （12分）设函数（1）画出函数的图像写出其单

4、调增区间（2）求和的值（3）当时，求的值参考答案：20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD， （1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是菱形，所以，平面，又平面，平面，平面，平面ACF平面BDEF （2）取的中点，连接，则，平面，平面，两两垂直以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则，,则，所以，且，所以平面，所以平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为，则，得，令，得平面的一个法向量，从而.即二面角余弦值.【点睛】本题主要考查证明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理、以及空间向量的方法求解即可，属于常考题型.21. 全集，若集合，则（）求，；（）若集合，求的取值范围；（结果用区间或集合表示）参考答案：解：（）；（）22. （本题10分