2022-2023学年北京马池口中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年北京马池口中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于直线与平面，有以下四个命题：若，则 若若 若其中真命题个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B2. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AMMNNB的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略3. 设Sn是等差数列an的前n项和

2、，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A9B10C11D12参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差数列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选：A【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用

3、4. 给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()ks5uAq为真命题 B“p 或q”为假命题C“p且q”为真命题 D“p 或q”为真命题参考答案：B5. （）A. 1B. iC. 1D. i参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】 故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.6. 抛物线y=x上到直线x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）.() .(1，1) .( ) .(2，4)参考答案：B略7. 已知f(x)，若0ab1，则下列各式中正确的是参考答案：C因为函数f(x)在(0

4、，)上是增函数，又故选C.8. 已知命题p：?x0，x2+x0，则它的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x0，x2+x0D?x0，x2+x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x0，x2+x0，则它的否定是：?x0，x2+x0故选：B9. 函数的导数为 （ ） A B C D参考答案：A10. 若双曲线=1（16k8）的一条渐近线方程是y=x，点P（3，y0）与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积是A12B6C12D6参考答案：A【考点】双曲

5、线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得k=10，求出双曲线的a，b，c，代入点P，可得纵坐标，由题意可得四边形F1QF2P为平行四边形，求出三角形PF1F2的面积，即可得到所求面积【解答】解：双曲线=1（16k8），可得渐近线方程为y=x，由题意可得=，解得k=10，即有双曲线的方程为=1，可得c=2，设P在第一象限，代入双曲线方程可得y0=3=3即有P（3，3），由P，Q关于原点对称，可得四边形F1QF2P为平行四边形，三角形PF1F2的面积为|F2F1|?y0=43=6，即有四边形F1QF2P的面积是26=12故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 （5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（kN*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立其中正确判断的序号是 （写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若n=1时，命题

7、P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立所以正确的是（2）（3）故答案为：（2）（3）利用归纳法的证明过程进行推理判断12. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略13. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_.参考答案

8、：试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.14. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 参考答案：略15. 两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为_参考答案：略16. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N= 参考答案：（-1，0）略17. 若一个球的表面积为12，则该球的半径为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点当直线的斜率是时，.(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围参考答案：

9、19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）

10、与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=120. 设函数f（x）=x2+|x2|1，xR（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（x）=f（x）所以f（0）=f（0），即f（0）=0f（0）=10，f（x）不是R上的奇函数又f（1）=1，f（1）=3，f（1）f（1），f（x）不是偶函数故f（x）是非奇非偶的函数（2）当x2时，f（x）=x2+x3，为二次函数，对

11、称轴为直线x=，则f（x）为2，+）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3当x2时，f（x）=x2x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（，）上为减函数，在，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=综上，f（x）min=考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义 分析：本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值解答：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（x）=f（x）所以f（0）=f（0），即f（0）=0f（0）=10，f（x）不是R上的奇函数又f（1）=1，f（1）=3，f（1）f（1），f（x）不是偶函数故f（x）是非奇非偶的函数（2）当x2时，f（x）=x2+x3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为2，+）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3当x2时，f（x）=x2x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（，）上为减函数，在，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=综上，f（x）min=点评：函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学