2022-2023学年广东省佛山市第三高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市第三高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“” 的否定是（A）（B）（C）（D）参考答案：C 2. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D1参考答案：答案：D 3. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：D4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A5 B6 C.7 D8参考答案：A5.

2、 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. B.C. D.参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选B.6. 已知的展开式中的系数为，则的值等于（ ）A B C D参考答案：D略7. 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos（）=（）ABCD参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OMBC于M，连接B1M，B1A，B1C求出=90，证明OM平面BCC1B1，得

3、出cos（）=sin=【解答】解：连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OMBC于M，连接B1M，B1A，B1CB1A=B1C，O是AC的中点，OB1AC，B1EOB，四边形ODEB1是平行四边形，OB1DE，DEAC，直线AC与直线DE所成的角为=90，OMBC，OMBB1，OM平面BCC1B1，OB1M为直线DE与平面BCC1B1所成的角，cos（）=sin=，正方体的棱长AB=2，OM=1，OB=，OB1=，sin=故选A8. 给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的

4、编号为23；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,则a1；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。其中真命题为（A） （B） (C) (D) 参考答案：B9. 设为非零向量，则以下说法不正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C“”是“存在，使得”的充分

5、不必要条件D“”是“”的既不充分也不必要条件参考答案：C10. 右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）?=参考答案：32考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据“f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可

6、知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答： 解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=k，x=6k2，kZ2x10 x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32点评： 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用12. 已知向量若ABC为锐角，则实数m的取值范围 .参考答案：13. 若数列满足，则该数列的前项的乘积 .

7、参考答案：214. 若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 参考答案：略15. 已知集, ,则集合所表示图形的面积是参考答案：16. （不等式选讲选作）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是 。参考答案：略17. 在中，_；若，则_参考答案：；，整理得，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，。（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。 参考答案：19. 已知函数f（x）=sinxax，g（x）=bxc

8、osx（aR，bR）（1）讨论函数f（x）在区间（0，）上的单调性；（2）若a=2b且a，当x0时，证明f（x）g（x）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f（x）=cosxa通过余弦函数的值域，讨论a与1，1的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性（2）用分析法证明f（x）g（x），转化为证明，构造函数M（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinxax，则f（x）=cosxa当a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递减 当a1

9、时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递增 当1a1时，存在?（0，），使得cos?=a，即f（?）=0，x（0，?）时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，?）上单调递增，x（?，）时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（?，）上单调递减 （2）要证明f（x）g（x），只须证明f（x）g（x）0当a=2b时，等价于记M（x）=，则 M（x）=当，即时，M（x）0，M（x）在区间上（0，+）单调递减，M（x）M（0）=0所以，当x0，f（x）g（x）恒成立【点评】本题考查函数的对数的综合应用，函数的单调性以及最值的应用，分析法以及构造法是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力20. （本小题满分14分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式； （）求证：数列是等差数列；（）设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.4（） 5分.8分数列是首项，公差的等差数列.9分（）由（）知，（n）.10分， 于是 9分两式-相减得=.13分 .14分.21. 已知数列，设，数列. （1）求证：是等差数列； (2)求数列的前n项和Sn；(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1