流体及其主要物理性质市公开课获奖课件

1、第一章 流体及其主要物理性质1-1 流体概念1-2 流体主要物理性质1-3 作用在流体上力 第1页第1页 1、定义：指含有流动性且本身不能保持一定形状物体，如气体和液体。一、流体定义和特性流 动即流体受切应力时产生变形1-1 流体概念第2页第2页2、特性 流体只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。 没有固定形状，液体形状取决于盛装它容器；气体完全充斥容器。 流体含有可压缩性；液体可压缩性小，水受压从1个大气压增长至100个大气压时，体积仅减小0.5%；气体可压缩性大。 流体含有明显流动性；气体流动性不小于液体。第3页第3页3、物质三态 在

2、地球上，物质存在主要形式有：固体、液体和气体。流体和固体区分: 从力学分析意义上看，在于它们对外力抵抗能力不同。液体和气体区分： （1）气体易于压缩；而液体难于压缩； （2）液体有一定体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状容器，无一定体积，不存在自由液面。液体和气体共同点： 二者均含有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。第4页第4页有无固定体积？能否形成自由表面？是否容易被压缩？流体气体无否易液体有能不易呈现流动性？ 流体固体 液体、气体与固体区别第5页第5页 微观上：流体分子距离存在以及分子运动 随机性使得流体各物理量在时间和空 间上分布都是不连续。

3、宏观上：当所讨论问题特性尺寸远不小于流体 分子平均自由程时，可将流体视为在 时间和空间连续分布函数。 问题提出二、 流体质点与流体连续介质模型（连续介质假设）第6页第6页 宏观（流体力学处理问题尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。 微观（分子自由程尺度）上看，流体质点是一个足够大分子团，包括了足够多流体分子，以致于对这些分子行为统计平均值将是稳定，作为表征流体物理特性和运动要素物理量定义在流体质点上。 流体质点概念 微观：流体是由大量做无规则运动分子构成，分子之间存在空隙，但在原则情况下，1cm3液体中含有3.31022个左右分子，相邻分子间距离约为3.110-8cm

4、。1cm3气体中含有2.71019个左右分子，相邻分子间距离约为3.210-7cm。 第7页第7页 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用一切特性尺度和特性时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，含有一定质量流体微元。 （2）流体连续介质模型： 连续介质：质点连续地充斥所占空间流体或固体。 连续介质模型：把流体视为没有间隙地充斥它所占据整个空间一个连续介质，且其所有物理量都是空间坐标和时间连续函数一个假设模型：u =u(t,x,y,z)。第8页第8页 问题提出流体质点运动过程是连续；表征流体一切特性可当作

5、 是时间和空间连续分布函数流体介质是由连续流体质点所构成，流体质点占 满空间而没有间隙。 连续介质假设连续介质假设是近似、宏观假设，它为数学工具 应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用 该假设力学统称为“连续介质力学”。除了个别情形外，在 水力学中使用连续介质假设是合理。特例航天器在高空稀薄空气中运营血液在毛细血管中流动 第9页第9页 连续介质假设模型是对物质分子结构宏观数学抽象，就象几何学是自然图形抽象同样。 除了稀薄气体与激波绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作理论分析。 只研究连续介质力学规律。 问题：按连续介质概念，流体质点是指: A、流体分子；B、流体内固体颗粒； C、几

6、何点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子微元体。 长处： 排除了分子运动复杂性。物理量作为时空连续函数，则能够利用连续函数这一数学工具来研究问题。第10页第10页由瑞士学者欧拉（Euler）1753年首先建立，这一假定在流体力学发展上起到了巨大作用。假如液体视为连续介质，则液体中一切物理量（如速度、压强和密度等）可视为空间（液体所占据空间）坐标和时间连续函数。研究液体运动时，可利用连续函数分析办法。第11页第11页三、流体分类（1）依据流体受压体积缩小性质，流体可分为： 可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强改变不能忽略流体。不可压缩流体（incomp

7、ressible flow）：流体密度随压强改变很小，流体密度可视为常数流体。 (a)严格地说，不存在完全不可压缩流体。 (b)普通情况下液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。 (c)对于气体，当所受压强改变相对较小时，可视为不可压缩流体。 (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。 第12页第12页 可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体基本属性。任何流体都是能够压缩，只不过可压缩程度不同而已。液体压缩性都很小，伴随压强和温度改变，液体密度仅有微小改变，在大多数情况下，能够忽略压缩性影响，认为液体密度是一个常数。 =0流体称为不可压缩流体，而密度为常数流体称为不可压均质流体。 气体压缩

8、性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来二分之一；当压强不变时，温度升高1体积就比0时体积膨胀1/273。因此，通常把气体当作是可压缩流体，即它密度不能作为常数，而是随压强和温度改变而改变。我们把密度随温度和压强改变流体称为可压缩流体。第13页第13页 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝正确。在实际工程中，要不要考虑流体压缩性，要视详细情况而定。比如，研究管道中水击和水下爆炸时，水压强改变较大，并且改变过程非常快速，这时水密度改变就不可忽略，即要考虑水压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，

9、气体在整个流动过程中，压强和温度改变都很小，其密度改变很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动相对速度比声速要小得多时，气体密度改变也很小，能够近似地当作是常数，也可当作不可压缩流体处理。第14页第14页（2）依据流体是否含有粘性，可分为： 实际流体：指含有粘度流体，在运动时含有抵抗剪切变形能力，即存在摩擦力。抱负流体：是指忽略粘性流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。问题：抱负流体特性是: A、粘度是常数；B、不可压缩；C、无粘性；D、符合pV=RT。第15页第15页（3）牛顿流体、非牛顿流体 牛顿流体（newtonian fluids）：是指任一点上切应力都同剪切变形速率呈线性函数

10、关系流体，即遵循牛顿内摩擦定律流体称为牛顿流体。 非牛顿流体：不符合上述条件。第16页第16页1-2 流体主要物理性质一、流体密度1、密度 一切物质都含有质量，流体也不例外。质量是物质基本 属性之一，是物体惯性大小量度，质量越大，惯性也越大。 流体密度是流体主要属性之一，它表征流体在空间某点质量密集程度。 流体密度定义：单位体积流体所含有质量，用符号 来表示。 对于流体中各点密度相同均质流体，其密度 式中： 流体密度，kg/m3； M 流体质量，kg； V流体体积，m3。（1-1）第17页第17页 对于各点密度不同非均质流体，在流体空间中某点取包含该点微小体积 ，该体积内流体质量为 则该点密度

11、为 流体相对密度 流体相对密度是指某种流体密度与4时水密度比值，用符号d来表示。 式中： 流体密度，kg/m3； 4时水密度，kg/m3。 表1-1和表1-2列出了一些惯用液体、气体在标准大气压强下物理性质。（1-2）比容： 密度倒数（1-5）第18页第18页表1-1 在原则大气压下惯用液体物理性质第19页第19页表1-1 在原则大气压下惯用液体物理性质第20页第20页表1-2 在原则大气压和20惯用气体性质第21页第21页表1-2 在原则大气压和20惯用气体性质第22页第22页2、重度（容重）均质液体： 或： 则（1-3）（1-6）（1-7）第23页第23页二 流体压缩性和膨胀性 1、流体压

12、缩性 在一定温度下，流体体积随压强升高而缩小性质称为流体压缩性。流体压缩性大小用体积压缩系数 来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积相对缩小量，即 式中 流体体积压缩系数，m2/N； 流体压强增长量，Pa； 原有流体体积，m3； 流体体积增长量，m3。 （1-8）第24页第24页 因为压强增加时，流体体积减小，即 与 改变方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数 恒为正值。 试验指出，液体体积压缩系数很小，比如水，当压强在(1490)107Pa、温度在020范围内时，水体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加105Pa，水体积相对缩小约为二万分之一。表1-4列出了0水在不

13、同压强下 值。 表1-4 0水在不同压强下 值第25页第25页 气体压缩性要比液体压缩性大得多，这是因为气体密度伴随温度和压强改变将发生显著改变。对于完全气体，其密度与温度和压强关系可用热力学中状态方程表示，即 式中 气体绝对压强，Pa； 气体密度，kg/m3； 热力学温度，K； 气体常数，J/(kgK)。 惯用气体气体常数见表1-2。 在工程上，不同压强和温度下气体密度可按下式计算：（1-9）第26页第26页 式中 为原则状态(0,101325Pa)下某种气体密度。如空气 1.293kg/m3；烟气 1.34kg/m3。 为在温度t、压强 N/下，某种气体密度。 第27页第27页2、流体膨胀

14、性 在一定压强下，流体体积随温度升高而增大性质称为流体膨胀性。流体膨胀性大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积相对增长量，即 式中 流体体积膨胀系数，1/，1/K； 流体温度增长量，K； 原有流体体积，m3； 流体体积增长量，m3。（1-10）第28页第28页 试验指出，液体体积膨胀系数很小，比如在9.8104Pa下，温度在110范围内，水体积膨胀系数 =1410-61/；温度在1020范围内，水体积膨胀系数 =15010-6 1/。在常温下，温度每升高1，水体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90100，也只增长万分之七。其它液体体积膨胀系数也

15、是很小。 流体体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强增长稍为减小。水 在高于50时也随压强增长而减小。在一定压强作用下，水体胀系数与温度关系如表1-3所表示。第29页第29页 表1-3 水体胀系数 （1/） 第30页第30页3.体积模量E流体压缩性在工程上往往用体积模量来表示。体积模量E是体积压缩率倒数。 E与 随温度和压强而改变，但改变甚微。说明：a. E越大，越不易被压缩b.流体种类不同，其 和E值不同。 c.同一个流体 和E值随温度、压强改变而改变。 第31页第31页普通工程设计中，水E=2109Pa ，dp不大条件下，水压缩性可忽略，相应水密度可视为常数。单位：(m 2N-1

16、) = Pa-1 液体被压缩时，质量并没有改变，故 第32页第32页 例1-1 温度为200 C、体积为2.5m3水，当温度升至800C时，其体积增长多少？ 解： 200 C时：1=998.23kg/m3 800C时：2=971.83kg/m3即：则： 第33页第33页例1-2 使水体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（E=MPa） dV/V =-0.1% =-106（-0.1%）=2106Pa=2.0MPa dV /V = -1% = -106（-1%）=20 MPa 第34页第34页 例1-3 输水管长l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到55at后停止加压

17、，经历1小时，管中压强降到50at。如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出水量平均每秒是多少？水体积压缩系数 =4.8310-10m2 /N 。 解: 水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀水体积水体膨胀量5.95L即为经管道漏缝流出水量，这是在1小时内流出。 设经管道漏缝平均每秒流出水体积以Q 表示，则 第35页第35页三 流体粘性和牛顿内摩擦定律 1、流体粘性 粘性是流体抵抗剪切变形一个属性。由流体力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力连续作用下，流体要发生连续不停地变形。但不同流体在相同剪切力作用下其变形速度是不同，它反应了抵抗剪切变形能力差异，

18、这种能力就是流体粘性。 第36页第36页 流体粘性 流体流动时产生内摩擦力性质称为流体粘性。流体内摩擦概念最早由牛顿（I.Newton,1687，）提出。由库仑（CACoulomb,1784，）用试验得到证实。 库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体粘性作用，圆板摆动幅度逐步衰减，直至静止。库仑分别测量了普通板、涂蜡板和细沙板，三种圆板衰减时间。第37页第37页三种圆板衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减原因，不是圆板与液体之间互相摩擦 ，而是液体内部摩擦 。 第38页第38页 现经过一个试验来深入说明流体粘性。将两块平

19、板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度u0向右平行移动，如图1-l所表示。因为流体与平板间有附着力，紧贴上板一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间各流体薄层在上板带动下，都作平行于平板运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板u0减小到下板零。在这种情况下，板间流体流动速度是按直线改变。显然，因为各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上内摩擦力总是成对出现，即大小相等而方向相反，分别作用第39页第39页图1-1 流体粘性试验第40页第40页图1-1

20、流体粘性试验第41页第41页 牛顿在自然哲学数学原理中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起阻力，同这两部分彼此分开速度成正比”。即在图中，粘性切应力为第42页第42页 在相对运动流层上。速度较大流体层作用在速度较小流体层上内摩擦力F，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小流体层作用在速度较大流体层上内摩擦力F，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动速度并不按直线改变，而是按曲线改变，如图1-1虚线所表示。 2、牛顿内摩擦定律 依据牛顿(Newton)试验研究结果得知，运动流体所产生内摩擦力(切向力) F 大小与垂直于流动方向速度梯度du/dy成正比

21、，与接触面面积A成正比，并与流体种类相关，而与接触面上压强P 无关。内摩擦力数学表示式可写为第43页第43页 写成等式为 式中 T 流体层接触面上内摩擦力，N； A流体层间接触面积，m2； du/dy垂直于流动方向上速度梯度，1/s； 动力粘度，Pas。 流层间单位面积上内摩擦力称为切向应力，则 式中切向应力，Pa。（1-11）第44页第44页 上式称为牛顿粘性定律，它表明： 粘性切应力与速度梯度成正比； 粘性切应力与角变形速率成正比； 百分比系数称动力粘度，简称粘度。 牛顿粘性定律已取得大量试验证实。 粘性切应力由相邻两层流体之间速度梯度决定,而 不是由速度决定 .粘性切应力由流体元角变形速

22、率决定，而不是由变形量决定.牛顿粘性定律指出： 流体粘性只能影响流动快慢，却不能停止流动。第45页第45页 式中：流速梯度 代表流体微团剪切变形速率。 线性改变时，即； ,非线性改变时， 即是u对y求导。证实：在两平板间取一方形流体微团，高度为dy，dt时间后，流体微团从abcd运动到abcd。 由图得： 阐明：流体切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。 因此, 液体粘性可视为液体抵抗剪切变形特性，剪切变形越大，所产生内摩擦力越大，对相对运动液层抵抗越大。 第46页第46页 从式 可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。因此，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内

23、摩擦力等于零，此时流体有粘性，流体粘性作用也表现不出来。当流体没有粘性(=0)时，内摩擦力等于零。 在流体力学中还常引用动力粘度与密度比值，称为运动粘度，用符号表示，即 式中运动粘度，m2/s。 惯用液体和气体动力粘度见表1-1和表1-2。表1-5和表1-6分别给出了水和空气不同温度时粘度。一些惯用气体和液体动力粘度和运动粘度随温度改变见图1-2和图1-3。第47页第47页 3、影响粘性原因 流体粘性随压强和温度改变而改变。在通常压强下，压强对流体粘性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体(包含气体和液体)粘性随压强升高而增大。流体粘性受温度影响很大，而且液体和气体粘性随温度改变是不同。液体粘性

24、随温度升高而减小，气体粘性随温度升高而增大。第48页第48页 造成液体和气体粘性随温度不同改变原因是因为组成它们粘性主要原因不同。分子间吸引力是组成液体粘性主要原因，温度升高，分子间吸引力减小，液体粘性降低；组成气体粘性主要原因是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行动量互换。温度越高，气体分子热运动越强烈，动量互换就越频繁，气体粘性也就越大。第49页第49页 流体粘性形成原因:(1)两层液体之间粘性力主要由分子内聚力形成(2)两层气体之间粘性力主要由分子动量互换形成当两层液体作相对运动时，两层液体分子平均距离加大，吸引力随之减小，这就是分子内聚力。 第50页第50页粘 度全称为动

25、力粘度,依据牛顿粘性定律可得. 有时候用: poise(泊) = dyne scm-2 工程中经常用到运动粘度，用下式表示 单位:(m2/s)单位： Nsm-2 Pas 1 poise = 0.1 Nsm-2 =0.1 Pas 单位： m2s-1 用有时候: cm2s-1 1 cm2s-1 = 1 stokes = 0.0001 m2s-11 mm2s-1 = 10-2 stokes = 10-6 m2s-1第51页第51页壁面不滑移假设由于流体易变形性，流体与固壁可实现分子量级粘附作用。通过度子内聚力使粘附在固壁上流体质点与固壁一起运动。库仑试验间接地验证了壁面不滑移假设；壁面不滑移假设已取

26、得大量试验证实，被称为:壁面不滑移条件。第52页第52页 4、抱负流体假设 如前所述，实际流体都是含有粘性，都是粘性流体。不含有粘性流体称为抱负流体，这是客观世界上并不存在一个假想流体。在流体力学中引入抱负流体假设是由于在实际流体粘性作用表现不出来场合(像在静止流体中或匀速直线流动流体中)，完全能够把实际流体当抱负流体来处理。在许多场合，想求得粘性流体流动准确解是很困难。对一些粘性不起主要作用问题，先不计粘性影响，使问题分析大为简化，从而有助于掌握流体流动基本规律。至于粘性影响，则可依据试验引进必要修正系数，对由抱负流体得出流动规律加以修正。第53页第53页 另外，即使是对于粘性为主要影响原因

27、实际流动问题，先研究不计粘性影响抱负流体流动，而后引入粘性影响，再研究粘性流体流动更为复杂情况，也是符合结识事物由简到繁规律。基于以上诸点，在流体力学中，总是先研究抱负流体流动，而后再研究粘性流体流动。 第54页第54页表1-5 水粘度与温度关系 水：空气： 常温常压下，水和空气粘度系数分别为 第55页第55页 表1-6 空气粘度与温度关系 常温常压下，水和空气粘度系数分别为 第56页第56页1-2 流体动力粘度第57页第57页图1-3 流体运动粘度第58页第58页 例： 一底面积为45x50cm2 ， 高为1cm木块， 质量为5kg ，沿涂有润滑油斜面向下作等速运动， 木块运动速度u=1m/

28、s ，油层厚度1mm ，斜坡角 22.620 (见图示)，求油粘度 。解：木块重量沿斜坡分力F与切力 T平衡时，等速下滑第59页第59页 例1-4 一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充斥流体，上板在单位面积上为=2N/m2力作用下，以u=0.25m/s速度移动，求该流体动力粘度。 解 由牛顿内摩擦定律（1-10） 由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分（Pas）第60页第60页 例1-5 长度L=1m，直径d=200mm水平放置圆柱体，置于内径D=206mm圆管中以u=1m/s速度移动，已知间隙中油液相对密度为d=0.92，运动粘度=5.610-4m

29、2/s，求所需拉力F为多少？ 解 间隙中油密度为 （kg/m3） 动力粘度为 （Pas） 由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）第61页第61页第62页第62页 四 液体表面张力和毛细现象 1、表面张力 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，比如空气中雨滴呈球状，液体自由表面仿佛一个被拉紧了弹性薄膜等。 表面张力形成主要取决于分界面液体分子间吸引力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约10-7cm半径范围内才干受到周围分子吸引力作用。在这个范围内液体分子对该分子吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止液体自由表面、深度小于约1

30、0-7cm薄表面层内，第63页第63页 每个液体分子与周围分子之间吸引力不能达到平衡，而合成一个垂直于自由表面合力。这个合力从自由表面向下作用在该分子上，当分子处于自由表面上时，向下合力达到最大值。表面层内所有液体分子均受有向下吸引力，从而把表面层紧紧拉向液体内部。由于表面层中液体分子都有指向液体内部拉力作用，因此任何液体分子在进入表面层时都必须对抗这种力作用，也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时，在收缩方向上必定有与收缩方向相反作用力，这种力称为表面张力。在不相混合液体间以及液体和固体间分界面附近分子都将受到两种介质吸引力作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。表面张力大

31、小以作用在单位长度上力表示，单位为N/m。第64页第64页 不同液体在不同温度下含有不同表面张力值。因此液体表面张力都伴随温度上升而下降。几个惯用液体在20时与空气接触表面张力列于表1-7中，在0100内水与空气接触时表面张力列于表1-8中；在20时两种介质分界面上表面张力列于表1-9中。 现在深入分析表面张力对液体自由表面两侧压强影响。若自由表面是一个平面，则沿着平面表面张力处于平衡状态，平面表面两侧压强相等；若自由表面是曲面，则表面张力将使曲面两侧产生压强差p1-p2 ，以维持平衡。 设在曲表面上取一个边长为ds1和ds2微元矩形双曲面，双曲面曲率半径各为R1和R2，夹角为 和 ，作用在曲

32、面凹面和凸面压强分别为p1和p2，如图1-5所表示。在第65页第65页R1R2ds1双曲面曲率半径R2双曲面曲率半径R1双曲面曲率半径夹角R1R1R1R2与边界线正交外向力图1-5 曲表面表面张力和压强第66页第66页 微元矩形双曲面两对边ds1和ds2上，表面张力产生一对与边界线正交向外力 和 ，则垂直于曲面合力沿曲面法线方向力平衡方程为 于是得 （1-12）第67页第67页 表1-7 惯用液体在20时与空气接触表面张力* 和空气接触 * * 和水银本身蒸汽接触由式（1-12）可知，曲面两侧压强差大小正比于表面张力，反比于曲表面曲率半径。（1-12）第68页第68页表1-8 水与空气接触表面

33、张力第69页第69页 表1-9 20时两种介质分界面上表面张力第70页第70页 由式（1-12）可知，曲面两侧压强差大小正比于表面张力，反比于曲表面曲率半径。 2、毛细现象 把细管插入液体内，若液体(如水)分子间吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定高度，管内液体表面呈凹面，如图1-6(a)所表示，若液体(如水银)内聚力不小于液体与固体之间附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内液体表面呈凸面，如图1-6(b)所表示。 这种液体在细管中能上升或下降现象称为毛细现象。液体在细管中上升或下降高度与表面张力相

34、关，能够用简便办法直接求得。如图1-6(a)，密度为液体在润湿管壁表面张力作用下，沿半径为r细管上升，到h高度后停止，达到平衡状态，第71页第71页表面张力表面张力通常是指液体 与气体交界面上张应力2. 表面张力现象： 洗洁剂 毛细现象 微重力环境行为 肥皂泡第72页第72页 盛有液体细玻璃管叫做测压管。由于表面张力作用玻璃管中液面和与之连通大容器中液面不在同一水平面上，这种现象叫毛细现象。图 毛细现象 hh水水银 2、 毛细现象第73页第73页 图1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁液体液面上升 第74页第74页 图1-6 液体在毛细管内上升 (a) 湿润管壁液体液面上升 第75页第

35、75页 图1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁液体液面下降第76页第76页 图1-6 液体在毛细管内下降 (b) 不湿润管壁液体液面下降第77页第77页 即表面张力向上分力合力与升高液柱重量相等。设液面与固体壁面接触角(液体表面切面与固壁表面夹角)为，细管内液体凹表面近似地看作是高度为、半径为R 球冠。则其平衡关系式为 或 由图1-6（a）可知第78页第78页 代入上面平衡关系式，即得上升高度计算式 （1-13） 又，接触角与球冠液面高度关系为： 在图1-6（a）中 （1-14a） 第79页第79页 在图1-6（b）中 而 于是水与玻璃接触角约为，由式（1-14a）得 （1-14b）

36、 水与玻璃接触角约为，由式（1-14a）得 第80页第80页 将上式代入式（1-13），得水在细玻璃管中上升高度为 （1-15） 对于很细玻璃管，水凹表面可近似地看作是一个半球面，则=00，=R= r ，于是由式（1-13）可得 (1-16) 水银与玻璃接触角约为1400，由式（1-14b）得第81页第81页 将上式代入式（1-13），得水银在细玻璃管中下降高度为 （1-17） 由式（1-15）和式（1-17）可知，当细管半径越小时，绝对值就越大。因此，当用内径很细管子作液柱式测压计管子时，会造成较大测量误差。普通来说，对于水，细管内径应不小于14mm；对于水银，细管内径不小于10mm时，此时毛细现象产生测量误差已很小，不必加以修正。第82页第82页表面张力向上分力合力与升高液柱重量相等 hh水水银毛细管中液面升高数值：第83页第83页 例1-6 把一内径为10mm玻璃管插入盛有20水容器中，求水在玻璃管中上升高度。 解 查得20水密度，表面张力，则由式（1-15）得：第84页第84页第85页第85页 一、质量力 质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积流体质量成正比力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受