2021-2022学年山西省运城市通远中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省运城市通远中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】FD：反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B2. 曲线在点(0,0)处的

2、切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选D.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.3. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力4. 设a，b都是不等于1的正数，则“loga2 l

3、ogb2”是“2a2b2”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“”，得，得：0，得b1a或ab1或0ba1，由2a2b2，得：ab1，故“”是“2a2b2”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：C略6. 直线l经过A（2，1）、B（1，m

4、 2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A B CD 参考答案：D略7. 已知平面向量、满足，=60，且|，|，|=1，2，3，则|的最大值是( )ABCD参考答案：A【考点】向量的模【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意可知，当和+同向时，|有最大值，根据向量的数量积的运算得到|2=|2+|2+|，分别令|1，2，3，求出值，再比较大小即可【解答】解：平面向量、满足，=60，当和+同向时，|有最大值，|max=|+|，|2=|2+|2+2=|2+|2+2|cos60=|2+|2+|，当|=1时，|2=4+9+6=19，|=1+，当|=2时，|2=1+9

5、+3=13，|=2+，当|=3时，|2=1+4+2=7，|=3+，3+2+1+，|的最大值是3+故选：A【点评】本题考查了向量的模的运算和向量的数量积的运算，关键得到当和+同向时，|有最大值，属于中档题8. 过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=4，即可求得直线斜率，求得直线方程【解答】解：圆心（

6、0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0则圆心到直线距离d=4，解得k=，综上：x=4和3x4y+20=0，故选B9. 图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84 （B）84，1.6（C）85，4 （D）85，1.6参考答案：D10. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数a，b满足，则的最小值

7、为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.12. 长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 参考答案：9013. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是 参考答案：若3，则3略14. 已知空间四边形，、分别是、中点，则与所成的角的大小为_参考答案：略15. 点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作

8、出可行域，由点到直线的距离公式求得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|OP|的最小值为原点O到直线x+y1=0的距离，即为故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_参考答案：1，)17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计

9、）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率【解答】解：铜钱圆的面积为（cm2），中间正方形的面积为（cm2）油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”. (1)由统计数据填写

10、下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求抽取的2人中恰有一人来自乙班的概率.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附:，（）参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）填写列联表，计算，对照数表即可得出结论。（2）样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件个数计算概率即可。【详解】(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不

11、优良10414总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,【点睛】本题考查概率与统计，属于简单题。19. 参考答案：（1），在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以20. 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB=60且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G为AD的中点，求证：BG平面PAD

12、；求PB与面ABCD所成角 参考答案：连接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD为正三角形,又G为D的中点，所以，GPAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。21. 已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆C的长半轴长为a（a0），短半轴长为b（b0），则2b=4，。 解得a=4，b=2。 因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 （2）设直线l的