四川省南充市青松乡中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省南充市青松乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足：，则数列前项的和为A B C D参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以所以数列是以2为公差的等差数列，所以所以所以所以数列前项的和故答案为：A2. 设是虚数单位，为复数的共轭复数，则 A B C D参考答案：A3. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）An2017Bn2017Cn2017Dn2017参考答案：B4. 已知满足约束条件则的最小值为A-3 B3 C-5 D 5参考答案：答案：A 5.

2、如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A12B13C15D16参考答案：C6. 等差数列中, 则的值为A. B. C. 21 D.27参考答案：A略7. 不等式的解集为,且,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解

3、得再结合题意可得，铁球的直径最大只能为故选B【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题9. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A10B. -6C. 3D. -15参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185

4、，则此连续10项的和为_参考答案：200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，则连续10项的和为,故答案为200.12. 在中， 则 参考答案：13. 记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是 参考答案：显然，又，当时，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而当时，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所

5、述，的取值范围是。14. 若函数f(x)x2ax2b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是_.参考答案：略15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0

6、，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=cos=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 已知圆O的一条直径为线段BC，A为圆上一点，则向圆O中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 参考答案：不妨设，则所求的概率故答案为：17. 设,且，则的取值范围是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 已知ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，（1）求角B；（2）若，求的值. 参考答案：（1）由正弦定理得， 中，所以，所以，所以；（2）因为，由正弦定理得，所以，.19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB底面ABCD，E为PC上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角余弦值参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）通过侧面底面，可以证明出面，这样可以证明出，再利用平面，可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明出面，最后利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面；（2）利用三棱锥体

8、积公式可得，利用基本不等式可以求出三棱锥体积最大值，此时可以求出的长度，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系求出相应点的坐标，求出面的一个法向量，面的一个法向量，利用空间向量数量积的运算公式，可以求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，面，面，又面，平面，面，平面，面，面，平面平面（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值令，由（1）知，而，当且仅当，即时，的最大值为如图所示，分别取线段，中点，连接，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系由已知，所以，令为面的一个法向量，则有，易知为面的一个法向量，二面角的平面

9、角为，为锐角则.【点睛】本题考查了证明面面垂直，考查了三棱锥的体积公式、基本不等式的应用，以及利用空间向量的数量积求二面角余弦值的问题.20. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）定义域为R；命题q：不等式3x9xa对任意xR恒成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题

10、且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可解答：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无

11、解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题21. 已知数列的前项和为，前项积为，且满足，（1）求的值；（2）求证：为等比数列；（3）是否存在常数，使得对任意的都成立？如果存在，求出的值；如果不存在，试说明理由。参考答案：解：（1） （2）时，又也适合， ，可得，所以为等比数列(3) 为等比数列, 假设存在满足条件的，使得对任意的都成立而设，则关于恒成立可得，所以存在常数=，使得对任意的都成立略22. 已知直线y=x+1与椭圆=1（ab0）相交于A、B两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（

12、2）若OAOB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e时，求椭圆的长轴长的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a，利用椭圆中三个参数的关系求出b，代入椭圆的方程求出椭圆的标准方程（2）将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理求出两个交点的横、纵坐标之积；利用向量垂直的充要条件将OAOB用交点的坐标表示，得到椭圆的三个参数的一个等式，再利用椭圆的三个参数本身的关系得到参数a与离心率的关系，利用离心率的范围求出a的范围，得到椭圆的长轴长的最大值【解答】解（1）e=又2c=2，解得a=，则b=椭圆方程为： +=1（2）由消去y得（a2+b2）?x22a2x+a2?（1b2）=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）