四川省宜宾市楼东中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市楼东中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。2. 如图，在ABC中，若，则的值为( )A3B3C2D2参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析

2、】根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可【解答】解：=+，=（）=，=+（）=+；又=+，=，=；=3故选：B【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，是基础题目3. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （A）2(B) (C)4（D) 参考答案：D4. 函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k2）ak0有解，则实数a的取值范围是（）ABCa1Da1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的图象得出k的范围

3、，分离参数得出a，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x1=0（x0）或kx22x1=0（x0），当x0，令=4+4k=0得k=1，当x0时，令=44k=0得k=1k=1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，1k1（k2）ak0有解，a有解，设f（k）=1+，f（k）在1，1上是减函数，fmax（k）=f（1）=a故选：B5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20+2 B20+3 C. 24+2 D24+3参考答案：B6. 函数（其中）的图像如图

4、所示，为了得到的图像，则只要将的图像( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长参考答案：7. 函数的单调递减区间为 ( )A. (2,+) B. (3,+) C.(,2) D. (,1) 参考答案：D8. 复数的模为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C9. 设数列an的前n项和为Sn，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A. 290B. C. D. 参考答案：C【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列前10项的和.故选.【点睛】本题考查

5、递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题10. 如图，在中，延长到，使，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答案：12. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 . 参考答案：略13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_,最小值为_.参考答案： ,14. 已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是 参考答案：因为直线与圆相切，所以 又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或15. 在(ax)8的展开

6、式中含x2项的系数为70，则实数a的值是_.参考答案：116. 若实数x，y满足则2xy的最大值为 参考答案：5 17. 设是上的奇函数,. 当时有,则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.参考答案：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即4分（）依题意设，设面的法向量则

7、，令，则，面的法向量，解得为EC的中点，到面的距离 12分19. (本小题满分12分)位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东的C处，海里在离观测站A的正南方某处D，. （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.参考答案：解：（1） 6分（2）由余弦定理得 12分20. 设常数a0，函数f（x）=xln2x+2alnx1（1）令g（x）=xf（x）（x0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx+1

8、参考答案：【分析】（1）依题意求出g（x）的表示式，用导数研究其单调性求出其最小值再与0比较；（2）利用（1）的结论进行证明，判断时要求注意研究的区间是（0，+）这一特征；（3）由（2）的结论知只须证明f（1）非负即可【解答】解：（）f（x）=x（lnx）（lnx）+2alnx1，x（0，+），=，g（x）=xf（x）=x2lnx+2a，x（0，+），令g（x）=0，得x=2，列表如下：g（x）在x=2处取得极小值g（2）=22ln2+2a，即g（x）的最小值为g（2）=22ln2+2ag（2）=2（1ln2）+2a，ln21，1ln20，又a0，g（2）0证明（）由（）知，g（x）的最小值是正数，对一切x（0，+），恒有g（x）=xf（x）0从而当x0时，恒有f（x）0故f（x）在（0，+）上是增函数证明（）由（）知：f（x）在（0，+）上是增函数，当x1时，f（x）f（1）又f（1）=1ln21+2aln11=0f（x）0，即x1ln2x+2alnx0 xln2x2alnx+1故当x1时，恒有xln2x2alnx+121. 设f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在实数x满足f（x）ax1，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集（2）利用（1