四川省宜宾市江安中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市江安中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A B C D参考答案：D略3. 已知全集,则A B C D 参考答案：B略4. 关于x的不等式|cosxlg(9x2)|cosx|lg(9x2)|的解集为()A. (3，2)(2，3)B. (2，)(，2)C. (2，2)D. (3,3)参考答案：B5. 已知平行四边形中，, 则等于（ ）A1B C2D参考答案：C6. 执行右边程序

2、据图，输出的结果是34，则处应填入的条件是Ak4Bk3Ck2Dk5参考答案：A第一次循环：，此时应满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应满足条件，继续循环；第三次循环：，此时应满足条件，继续循环；第四次循环：，此时应结束循环，因此判断框内应填k4。7. 已知函数，则（ ）A. y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称B. y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称C. y=f(x)的周期为1，其图象关于直线对称D. y=f(x)的周期为2，其图象关于直线对称参考答案：A，令，解得：当时，得到图象的一条对称轴为.故选：A8. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，

3、重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）A9斤 B9.5斤 C6斤 D12斤参考答案：A由等差数列性质得中间3尺重量为 ,选A.9. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）AB C D 参考答案：C略10. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）

4、ABCD参考答案：C考点：定积分；几何概型 专题：计算题分析：先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求解答：解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2=1+=1ln=1+ln2“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C点评：本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式展开式中的常数项是_.参考答案：18012. 展开式中的系数是 。（用数字作答）参考答案：3

5、513. 已知，则的值是_.参考答案：【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14. 已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知函数f（x）=3x1，g（x）=x22x1，若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是参考答案：（，0）（2，+）【考点】二次函数的性质【分析】若存在实

6、数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）属于函数f（x）的值域，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=3x1（1，+），若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）=b22b11，解得：b（，0）（2，+），故答案为：（，0）（2，+）16. 等差数列中，已知的取值范围是 。参考答案：略17. 已知函数，若不等式的解集为R，则 的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB，E，F分别为PB，PD的中点（）求证：AC平面PBD；（）求异面直线PC与AE所成角的余弦值；（）若

7、平面AEF与棱PC交于点M，求的值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）设ACBD=O，则O为底面正方形ABCD中心连接PO，推导出POAC，BDAC，由此能证明AC平面PBD（）由OA，OB，OP两两互相垂直，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出异面直线PC与AE所成角的余弦值（）连接AM设，其中 0，1，求出平面AEMF的法向量，利用向量法能求出【解答】（本小题满分14分）证明：（）设ACBD=O，则O为底面正方形ABCD中心连接PO因为 PABCD为正四棱锥，所以 PO平面ABCD（1分）所以 POAC（2分）又 BDAC，且POBD=O，（3分

8、）所以 AC平面PBD（4分）（）因为OA，OB，OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系Oxyz因为 PB=AB，所以 RtPOBRtAOB所以 OA=OP（6分）设 OA=2所以 A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（0，1，1）所以=（2，1，1），=（2，0，2）（7分）所以|cos|=即异面直线PC与AE所成角的余弦值为（9分）（）连接AM设，其中 0，1，则=（2，0，2），（10分）所以=（22，0，22）设平面AEMF的法向量为=（x，y，z），又=（2，1，1），所以，即所以 y=0令x=1，z=2，所

9、以=（1，0，2）（12分）因为 AM?平面AEF，所以=0，（13分）即22+2（22）=0，解得，所以（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的求法，考查线段比值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，考查运用意识，是中档题19. 如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，（）求证：；（）若，求三棱锥的体积参考答案：()证明见解析；()8.【分析】() 取的中点为，根据等腰三角形性质得 ，再根据平行四边形性质得，即得 ，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，()先根据

10、()得平面，再根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（I）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而. ， ，四边形为平行四边形， . ，为的中点， ， .平面平面，且交线为，平面， 平面，而平面， . ()连结.由是正三角形，且为中点得， .由()知，平面，.【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20. 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积.参考答案：解：（）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分 （）PMB为正三角形，且D为PB中点。 MDPB 又由（）知MD/AP， APPB 又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC BC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分略21. （本题满分12分）如图，在中，点在边上，且，.（1）求； （2）求的长.参考答案：【知识点】余弦定理的应用C8 【答案解析】（1）（2）3,7解析：（1）解：（1）在ABC中，因为当，所以 .5分