新教材人教A版选择性必修第三册-7.5-正态分布-学案

1、 PAGE PAGE 147.5正态分布最新课标(1）通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征(2）了解正态分布的均值、方差及其含义 教材要点要点一正态曲线1.正态曲线：我们称f(x） eq f(1,r(2) e eq f(（x）2,22) ，xR，(2.正态曲线的特点(1）曲线位于x轴上方；(2）曲线和x轴之间的区域面积为1；(3）曲线是单峰的，它关于直线x对称；(4）曲线在x处达到峰值(最大值） eq f(1,r(2) ；(5）当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴要点二正态分布1.正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为，xR，

2、则称随机变量X服从正态分布，记为XN(，2）.特别地，当0，1时，称随机变量X服从标准正态分布2.均值与方差若XN(，2），则E(X），D(X）2.3.三个特殊区间内取值的概率值(1）P(X）_(2）P(2X2）_(3）P(3X3）_4.3原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2）的随机变量X只取3，3中的值，这在统计学中称为3原则 eq avs4al(状元随笔) 对小概率事件(一般情况下，指发生的概率小于0.27%的事件）要有一个正确的理解：(1）这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，如果试验次数多了，该事件当然是很有可能发生的；(2）当我们运用“小概率事件几乎不可能发生

3、”的原理进行推断时，也有0.27%的犯错的可能基础自测1.判断正误(正确的画“”，错误的画“”）(1）正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数，的变化而变化的(）(2）正态曲线可以关于y轴对称(）(3）在正态分布中，参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计(）(4）正态曲线的对称轴的位置由确定，曲线形状由确定(）2.已知三条正态曲线 (xR，i1，2，3）如图所示，则下列判断正确的是(）A13 B123，123C123，123 D123，12c），则c_题型一正态曲线及其特点自主完成1.(多选题）甲、乙两类水

4、果的质量(单位：kg）分别服从正态分布N(1， eq oal(sup1(2),sdo1(1) ），N(2， eq oal(sup1(2),sdo1(2) ），其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是(）A甲类水果的平均质量10.4 kgB甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.992.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x） eq f(1,10r(2) e，则下列命题中不正确的是(）A这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的

5、人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D这次考试的数学成绩的标准差为10方法归纳要确定一个正态分布密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数，的值，其中决定曲线的对称轴的位置，则与曲线的形状和函数的最大值有关题型二正态分布的概率计算师生共研例1(1）已知随机变量X服从正态分布N(2，2），P(X4）0.84，则P(X0）(）A0.16 B0.32C0.68 D0.84(2）若随机变量服从正态分布N(0，1），已知P(1.96）0.025，则P(|1.96）(）A0.025 B0.050C0.950 D0.975(3）据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm）

6、服从正态分布N(174，9）.若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174，180范围内的人数为_方法归纳求解正态分布的概率问题的思路利用正态曲线的对称性求概率是正态分布的基本题型，也是高考考查的重点解题的关键是利用对称轴x确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时，可借助图形判断，常用结论如下1.对于正态分布N(，2），由直线x是正态曲线的对称轴知：(1）对任意的实数a，P(Xa）；(2）P(Xx0）1P(Xx0）；(3）P(aXb）P(Xb）P(Xa）.2.对于0的正态分布，求X落在某区间的概率时常利用如下两个公式：(1）P(Xx0）1

7、P(Xx0）；(2）P(aXb）P(Xb）P(Xa）.3.当条件中无已知概率时，则要将区间转化为三个特殊区间：P(X）0.682 7，P(2X2）0.954 5，P(3X3）0.997 3.跟踪训练1(1）已知随机变量服从正态分布N(2，2），且P(4）0.8，则P(02）(）A0.6 B0.4C0.3 D0.2(2）已知随机变量XN(1，2），若P(0 x3）0.5，P(0X1）0.2，则P(X3）(）A0.4 B0.6C0.7 D0.8(3）某工厂制造的某种机器零件的尺寸XN(100，0.01），现从中随机抽取10 000个零件，尺寸在(99.8，99.9内的个数约为_题型三正态分布的实际

8、应用师生共研例2有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm）服从正态分布，即XN(20，4）.若这批零件共有5 000个，试求：(1）这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；(2）若规定尺寸在2426 mm间的零件不合适，则这批零件中不合适的零件大约有多少个？ eq avs4al(状元随笔) (1）识别出P(18X22）P(202X202） P(X）即可得解(2）P(2X3） eq f(1,2) P(3X3）P(2X2）.方法归纳解答这类问题的关键是：第一，能够根据正态分布的参数，判别出所提供区间与特殊区间的关系；第二，熟记正态变量的取值位于区间(，(2，2，(3，3上的概率值，同时又要

9、根据已知的正态分布确定给定区间属于上述三个区间中的哪一个跟踪训练2某厂生产的圆柱形零件的外直径(单位：cm）服从正态分布N(4，0.52）.质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查1件，测得它的外直径为5.7 cm，试问：该厂生产的这批零件是否合格？温馨提示：请完成课时作业(十三）章末质量检测(二）75正态分布新知初探课前预习要点二3(1)0.682 7(2)0.954 5(3)0.997 3基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：由正态曲线关于直线x对称，知123；的大小决定曲线的形状，越大，总体分布越分散，曲线越“矮胖”；越小，总体分布越集中，曲线越“瘦高”，则123.故选D.答案

10、：D3解析：由正态曲线性质知E(X)0.故选C.答案：C4解析：由正态曲线关于直线x对称的特点可知c.答案：题型探究课堂解透题型一1解析：由图象可知甲曲线关于直线x0.4对称，乙曲线关于直线x0.8对称，所以10.4，20.8，故A，C正确；因为甲曲线比乙曲线更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量，故B正确；因为乙曲线的峰值为1.99，即 eq f(1,r(2)2) 1.99，所以21.99，D错误，故选ABC.答案：ABC2解析：由正态分布密度函数知这次考试的数学平均成绩为80分，标准差为10，故A，D正确因为函数图象关于直线x80对称，故分数在110分以上的人数与分

11、数在50分以下的人数相同，C正确B不正确，故选B.答案：B题型二例1解析：(1)由XN(2，2)可知，其正态曲线如图所示，对称轴为直线x2，则P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.故选A.(2)由随机变量服从正态分布N(0，1)，得P(1.96)1P(1.96)1P(1.96)，所以P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.故选C.(3)因为身高XN(174，9)，所以174，3.所以217423168，217423180，所以身高在(168，180范围内的概率为0.954 5.因为174，所以

12、身高在(168，174和(174，180范围内的概率相等，均为0.477 25.故该市高二男生身高在(174，180范围内的人数为3 0000.477 251 432.答案：(1)A(2)C(3)1 432跟踪训练1解析：(1)因为随机变量X服从正态分布N(2，2)，所以2，对称轴是x2.因为P(4)0.8，所以P(4)P(0)0.2，所以P(04)0.6，所以P(02)0.3.故选C.(2)由题意可得P(1x3)0.50.20.3.随机变量XN(1，2)，P(X3)0.30.50.8.故选D.(3)XN(100，0.01)，100，0.1，则P(99.8X99.9)P(2X) eq f(1,

13、2) P(2X2)P(X) eq f(1,2) (0.954 50.682 7)0.135 9.故随机抽取的10 000个零件中尺寸在(99.8，99.9内的个数约为10 0000.135 91 359.答案：(1)C(2)D(3)1 359题型三例2解析：(1)XN(20，4)，20，2.P(18X22)P(202X202)P(X)0.682 7.零件尺寸在1822 mm间的零件所占百分比大约是68.27%.(2)P(16X24)P(2022X2022)P(2X2)0.954 5，P(14X26)P(2032X2032)P(3X3)0.997 3，P(24X26) eq f(1,2) P(14X26)P(16X24) eq f(1,2) (0.99