四川省宜宾市第八中学高三数学理测试题含解析

1、四川省宜宾市第八中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，则(AB)C=（A）2（B）1，2，4（C）1，2，4，6（D）1，2，3，4，6参考答案：B由题意可得，AB=1，2，4，6，则(AB)C=1，2，4.2. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（ ）A. 2B. -2C. 1D. 0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和

2、复数的几何意义，属于基础题.3. 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】二项式定理【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为Tr+1=C5r?（）5r?（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53?（a）3，依题意，可得C53?（a）3=80，解可得a的值【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=C5r?（）5r?（）r，其常数项为第4项，即C53?（a）3，根据题意，有C53?（a）3=80，解可得，a=2；故选C4. 已知各

3、项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且 （ ） A2 B4 C8 D16参考答案：D略5. （2）复数的模为（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 函数f(x)=的大致图像为参考答案：D略7. 已知复数z=1+i，则在复平面内对应的点在第几象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：Cz=1+i的共轭复数=1i，在复平面内，对应的点的坐标为(1，1)，在第三象限，故选择C.8. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A1 B C D参考答案：D9. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一个

4、“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一个“友好点对”）已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有（ ）A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：考点：函数图像.10. 设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有( ) A45个 B81个 C165个 D216个参考答案：C解：等边三角形共9个； 等腰但不等边三角形：取两个不同数码(设为a，b)，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，ba2ba=9或8时，b=4，3，2，1，(8种)；a=7，6时，b=3，2，1(6种)；a=5，4时，b=2，1(4种)；a=3，2时，

5、b=1(2种)，共有20种不能取的值共有23620=52种方法，而每取一组数，可有3种方法构成三位数，故共有523=156个三位数即可取156+9=165种数选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是函数的图像的一段，O是坐标原点，P是图像，的最高点，M点坐标为（5，0），若，则此函数的解析式为 。参考答案：设，因为，所以，所以，所以A=1，把点代入函数，得：，所以函数的解析式为。12. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 参考答案：45，46试题分析：中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的一个或两个的平均数，因此甲、乙两组数据的中位数分别是45，

6、46考点：茎叶图13. 设，则 参考答案：5由题易知：令，可得5故答案为：514. 在数列中，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为 _ . 参考答案：答案：765 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_参考答案：略16. 如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是 BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C .存在某个位置，使MB/平面A1DE参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系G3解析：取CD中点F，连接MF，B

7、F，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正确,由A1DE=MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，故正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确故答案为【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得正确A1C在平面ABCD中的射影

8、为AC，AC与DE不垂直，可得不正确17. 函数的定义域为_.参考答案：要使函数有意义，则有。即，所以，即，所以函数的定义域为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程；（）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（）由题意可设椭圆标准方程为+=1（ab

9、0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（）设F（x0，y0），E（x0，y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（2，0），即可判断存在点P【解答】解：（）由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），则c=2，a2b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4可得椭圆C的方程为+=1；（）如图，设F（x0，y0），E（x0，y0），则+=1，A（2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y

10、=则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y）2=，即x2+（y+）2=取y=0，得x=2可得以MN为直径的圆经过定点（2，0）可得在x轴上存在点P（2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角【点评】本题考查椭圆的方程和简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，考查整体运算思想方法，是中档题19. 目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响，其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并半调查结果制成如表：年龄（岁）15，25）25，35）3

11、5，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数469634（1）若从年龄在55，65）的被调查者中随机选取2人进行跟踪调查，求恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）把年龄在15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完成22列联表，并说明民众对“车辆限行”的态度与年龄是否有关联态度年龄赞成不赞成总计中青年中老年总计参考公式和数据：x2=X22.7062.7063.8416.635A、B关联性无关联90%95%99%参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况，恰有1

12、名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况，即可求出恰有1名不赞成“车辆限行”的概率；（2）根据所给做出的列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论【解答】解：（1）从这5人中任取2人的所有情况共C52=10种情况恰有1名不赞成“车辆限行”C31C21=6种情况所以恰有1名不赞成“车辆限行”的概率为（2）22列联表如图所示态度年龄赞成不赞成总计中青年191130中老年13720总计321850X2=0.01452.706说明民众对“车辆限行”的态度与年龄没有关联【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题20. （本

13、小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图.（I）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.（II）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：21. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（为参数，）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A是射线与C1的公共点，点B是与C2的公共点，当在区间上变化时，求的最大值参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为 4分（2） 由（1）知，由知，当，即时， 有最大值10分22. （本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且记为所有这样的数表构成的集合对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积令（）对如下数表，求的值；（）证明：存在，使得，其中；（）给定为奇数，对于所有的，证明：参考答案：（）解：，；， 所以