四川省巴中市巴州区第四中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、四川省巴中市巴州区第四中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，那么集合AB等于（ ）A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 参考答案：C【分析】化简集合B，根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.2. ，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知两个等差教列an和bn的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】

2、根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质4. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（ ）ABCD参考答案：B，在上有零点，只有项5. 函数的图像是 （ ） 参考答案：B略6. 若A，B为互斥事件，则（）AP（A）+P（B）

3、1BP（A）+P（B）1CP（A）+P（B）=1DP（A）+P（B）1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】阅读型【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则AB为随机事件，当A，B为对立事件时，AB为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，AB为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A7. 设、是单位向量，且，则的最小值为A2 B.2C1 D.1 参考答案：C8. 已

4、知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于A.26 B.18 C.10 D.10参考答案：A9. 一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.10. 若正实数x、y满足：2x+y=1,则的最小值为：（ ）A. B. C. D.2参考

5、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是以2为周期的偶函数, 且当时, 则的值为 .参考答案：略12. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）参考答案： ,6000.13. 在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 参考答案：17/25(或0.68)略14. 在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:.

6、拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是 参考答案：15. 设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_参考答案：【分析】根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.16. 若f（x）=x（|x|2）在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是参考答案：1， +1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】作

7、函数f（x）=x（|x|2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=1或x=+1；从而由图象求解【解答】解：作函数f（x）=x（|x|2）的图象如下，当f（x）=1时，x=1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是1， +1故答案为：1， +117. 计算：= _.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）函数f(x)的最大值为3，最小值为；【分析】（1）将函数用二倍角公式化简得到，再代入求值即可；（2）令，则，根据二次函数的单调性，求出函数的最值；【详解】

8、解：，即（1）当时，（2）令，则，对称轴为则在上单调递减，在上单调递增，所以，则故函数的最大值为，最小值为；【点睛】本题考查二倍角公式的应用，余弦函数、二次函数的性质的应用，属于中档题.19. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）A；（2）由（1）

9、中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=?和C?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（3分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）当a1时，C=?，此时C?A（8分）当a1时，C?A，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而

10、错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达20. 已知函数f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）当m=时，求f（x）的定义域（2）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（，1上恒取正值，等价为f（x）0在（，1上恒成立，转化为f（x）min0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg（）x2x，（）x2x0，即

11、2x2x，xx，即x0，函数f（x）的定义域为x|x0；（2）设x20，x10，且x2x1，x2x10，令g（x）=mx2x，g（x2）g（x1）=mx22x2mx1+2x1=mx2mx1+2x12x2，0m1，x1x20，mx2mx10，2x12x20，g（x2）g（x1）0，即g（x2）g（x1），lg（g（x2）lg（g（x1），lg（g（x2）lg（g（x1）0，f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，f（x）在（，1上是单调递减函数，f（x）在（，1上的最小值为f（1）=lg（m121），f（x）在（，1上恒取正值，即f（x）0在（，1上恒成立，f（x）min0，f（1）=lg（m121）0，即m1211，1+=，0m1，0m，故m的取值范围为0m21. 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为4m2，问x，y分别为多少时用料最省？并求最省用料参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】通过设面积为S，利用S=xy+=4可知y=，进而化简可知c=x+，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：设面积为S，则S=xy+=4，y=，c=2x+2y+x=（2+）x+2（）