四川省巴中市平昌县金山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县金山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略2. 设点M(a, b)是曲线C：上的任意一点，直线是曲线C在点M处的切线，那么直线斜率的最小值为A2 B4C0 D2参考答案：A3. 已知，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：A4. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ） A B C D 参考答案：A5. 随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物

2、越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立.设X为该群体中使用网购的人数，则p=（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7参考答案：C【分析】由已知可得随机变量满足二项分布，根据二项分布方差公式求出，再由求出的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量满足二项分布，解得，整理得，解得或（舍去）.故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.6. 若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知双曲线x2=1（a0）的渐近线与圆（x1）2+

3、y2=相切，则a=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得其一条渐近线方程，根据圆的方程求得圆心与半径，由题意可得：圆心到渐近线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值【解答】解：由双曲线x2=1（a0）的一条渐近线为y=ax，即y+ax=0，圆（x1）2+y2=的圆心为（1，0），半径为，由题意可知：圆心到渐近线的距离等于半径，即=，由a0，解得：a=，故选C8. （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A9. 原点到直线x+2y5=0的距离为（）A1BC2D参考答案：D【考点】点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：故选

4、D【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题10. 设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是虚数单位，则 参考答案：-1+i略12. 函数的定义域为 ；参考答案：略13. 若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示

5、出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x2）+4（y3）+m=0，即3x+4y+m18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=1，解得：m=23或13故答案为23或13【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本

6、题的关键14. 设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合集合关系进行判断即可解答：解：若存在集合C使得A?C，B?UC，则可以推出AB=?；若AB=?，由Venn图（如图）可知，存在A=C，同时满足A?C，B?UC故“存在集合C使得A?C，B?UC”是“AB=?”的充要条件故答案为：充要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键15.

7、 已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，则集合C的真子集的个数为 参考答案：7【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.16. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 参考答案：略17. 若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_参考答案：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即raa，因此内切球表面积为S24r2，则.三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量，且（1）求角B；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求ABC的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）根据向量数量积的运算公式，结合三角恒等变换公式化简整理，得，再由0B，解此方程可得角B的大小；（2）根据余弦定理，建立关于a、c的方程并化简得4=a2+c2ac，而a、b、c成等差数列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c

9、=2，从而得到ABC是等边三角形，由此不难得到ABC的面积【解答】解：（1）向量，且，化简得，可得，（5分）又0B，得，解之得（7分）（2）a，b，c成等差数列，b=2，a+c=2b=4又b2=a2+c22ac?cosB，即4=a2+c2ac（10分）将a+c=4代入，得a24a+4=0，得a=2，从而c=2，三角形为等边三角形（12分）因此，ABC的面积（14分）【点评】本题给出向量含有三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求ABC中角B的大小，并依此求ABC的面积着重考查了三角恒等变换公式、向量的数量积坐标公式和正余弦定理解三角形等知识，属于中档题19. 已知四棱锥的 HYPERLINK

10、/ 底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小参考答案：(1) 底面,所以2分底面是正方形,所以4分所以平面又平面所以平面平面5分（2）证明：如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，所在的直线分别为轴.设.由题意得，,6分，又设平面的法向量为，则，令，则， 8分，设平面的法向量为，则，令，则，10分设二面角的平面角为，则.显然二面角的平面角为为钝角，所以，即二面角的大小为.12分20. 已知点A、B的坐标分别是，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D且斜率为k的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在

11、、之间），记与面积之比为，求关于和k的关系式，并求出取值范围（为坐标原点）参考答案：解（1） (2)21. （本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（）求椭圆的方程；（）求点的轨迹的方程；（）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.参考答案：（1）依题意得， 2分解得，3分椭圆的方程为4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，5分当不重合时，由，得.6分由及椭圆的定义，7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中，8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是.9分解法2：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，5分当不重合时，由，得.6分由及椭圆的定义，7分所以为线段的垂直平分线，为线