四川省巴中市通江县民胜职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省巴中市通江县民胜职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的定义域，求出f（1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：函数，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；2. 函数=的定义域为（ ）A.1，+） B. ，1 C.（，+） D.（，1参考答案：D略3. 已知

2、函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）m有两个不同的零点a，b，则（）Aa+b=1Ba+b=3mCab=1Db=am参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）m有两个不同的零点a，b，可得ab且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：函数y=f（x）m有两个不同的零点a，b，ab且f（a）=f（b），f（x）=|log3x|，log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，a?b=1故选：C4. 函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分

3、图象如图所示，则函数表达式（）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的解析式可得A=4或4，若A=4，由 =6+2，可得=再根据五点法作图可得2+=，即=，不合题意，舍去若A=4，由=，6+=，求得=，故函数的解析式为y=4sin（x+），故选：C5. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略6. 下列命题：第一象限的角是锐角正切函数在定义域内

4、是增函数正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：根据第一象限角和锐角的定义判断利用正切函数的图象和性质判断利用反三角函数的定义判断解答：解：因为锐角的范围是090而第一象限角的范围是k360k360+90，z，所以错误正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以错误根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（1，1）因为，所以错误故正确的个数是0个故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础7. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从

5、815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.8. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；

6、第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。9. 若，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数f(x)sin (xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是 ；参考答案：7212. 已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .参考答案：mn13. 函数的图象过定

7、点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）14. 已知向量和满足，7，则向量和的夹角为_ 参考答案：15. 若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是_参考答案：3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：解：因为函数y=（m22m2）x4m2既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以

8、，?，解得：m=3故答案为：m=3点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题16. （5分）函数f（x）=sinxa在区间，上有2个零点，则实数a的取值范围 参考答案：a1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=sinxa在区间，上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解解答：作函数y=sinx在区间，上的图象如下，从而可得，sina1；即a1；故答案为：a1点评：本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题17. 已知两条不同直线、，两个不同平面

9、、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案

10、：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（）根据利润=销售收入总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（）利用（）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论【解答】解：（）由题意得G（x）=2.8+x 2 分f（x）=R（x）G（x）= 6 分（）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元） 8 分当0 x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元） 11 分当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元 12 分19. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五

11、组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1

12、人获得幸运奖的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250

13、.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为20. 已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）记，判断与的关系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.参考答案：解: （1）为偶函数. .2）由（1）可知：. . . （），若存在，使，则则必存在，使得，由零点存在性定理知，这与矛盾. 又无解综