2021-2022学年四川省成都市东风中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省成都市东风中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（） 参考答案：A略2. 已知函数y=f（x）的定义域为x|x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1nxx+l，则函数）y=f（x）的大致图象是参考答案：由f（x）+f（x）=0得，即函数为奇函数，所以排除C,D。当时，所以排除B，选A.3. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：B略4. 如果执行下面的框

2、图，运行结果为( )AB3CD4参考答案：B考点：循环结构 专题：计算题分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答：解：本框图的作用即求s=1+=1+（1）+（）+（）=3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则5. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A1B2C3D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=

3、1i=1a=211=1，i=2，不满足条件i3，a=221=3，i=3不满足条件i3，a=233=3，i=4满足条件i3，退出循环，输出a的值为3故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题6. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（ ）A B C D参考答案：C7. 执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为A.1B.C.D.0参考答案：D8. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率等于 A B

4、C D参考答案：A9. 已知全集，若函数，集合N=则=（ ）A B C D参考答案：10. 已知函数 若有则的取值范围为A B C D参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 【答案解析】B 解析：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+，故选B【思路点拨】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的xlD，仔在唯一的x2D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C已知f（x）=x3，x1，2，则函数f

5、（x）=x3在1，2上的几何平均数为 A B2 C4 D 2参考答案：D略12. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是_参考答案：2略13. 下图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的阅读下面的程序框图，并回答问题若abc，则输出的数是 参考答案：a14. 若（，），sin2=，则cossin的值是 参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可解答：解：（cossin）2=1sin2=，又 ，cossin所以cossin=，故答案为：点评：本题是基础题，考查

6、三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键15. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.参考答案：=略16. 已知函数，则的值为_参考答案：分析：根据分段函数的表达式代入进行求解即可详解： 即答案为.点睛：本题主要考查函数值的计算，比较基础17. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的两顶点坐标，圆是的内切圆，在边，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程

7、；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.参考答案：设，由消得，所以，所以 -8分略19. 已知函数f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且F（x）=g（x）f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）先

8、求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F（x）0有解，求出a的取值范围；（2）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0 x1x2假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（1）b=1时，函数F（x）=g（x）f（x）=1+lnxx，x0，则F（x）=ax1=因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F（x）0有解，即ax2+x10，有x0的解a0时，y=ax2+x1为开口向上的抛物线，y=ax2+x10总有x0有解；a0时，y=ax2+x1为开口向下的抛

9、物线，而y=ax2+x10总有x0的解；则=1+4a0，且方程y=ax2+2x1=0至少有一个正根，此时，综上所述，a的取值范围为（，0）（0，+）；（2）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0 x1x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则设，则令则因为t1时，r（t）0，所以r（t）在（1，+）上单调递增故r（t）r（1）=0则这与矛盾，假设不成立故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较

10、强，运算量较大，考查学生的运算能力20. 已知函数的图象与轴相切（1）求的值;（2）求证： ；（3）若，求证： 参考答案：2分12分21. 已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）设anbn=，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（ I）分n=1与n2讨论，从而判断出an是等比数列，从而求通项公式；（ II）化简可得=3（），利用裂项求和法求解【解答】解：（ I），当n=1时，a1=a1，a1=1，当n2时，Sn1=an1，得：an=anan1，即：an=3an1（n2），又a1=1，a2=3，对nN*都成立

11、，故an是等比数列，（ II），=3（），即Tn=22. 在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（x+）（0，|）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：x+02x25Asin（x+）0220（1）请将上表中处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z2，2时的单调递增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（1）根据用五点法作函数f（x）=Asinx（x+）的图象，求得表中处数据，并直接写出函数f（x）的解析式（2）由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2sin（x+），再根据整弦函数的单调性求得g（x）在z2，2时的单调递增区间【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根据?2+=，?5+=，求得=，=，令x=0，求得x= 故为令