2021-2022学年湖南省岳阳市关公潭中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市关公潭中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间是（ ） A(0，2) B. (0，3) C.(0，5) D. (0，1) 参考答案：A2. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）AB0C3D参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的

2、垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解：=（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）?=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：C4. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（）A（1，2）B1，2C（，1）（2，+）D（，12，+）参考答案：B略5. ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B3cos（AC）20，b，则csin C 等于（）A31 B. 1C. 1 D21参考答案：D6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方

3、形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A BCD 参考答案：C 7. 定义在上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01)的所有零点之和为（）A、1-B、C、 D、参考答案：A略8. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于”时，反设正确的是 ( )A. 假设，都不小于 B. 假设，都小于C. 假设，至多有两个小于 D. 假设，至多有一个小于参考答案：B略9. 已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A BCD参考答案：D略10. 函数y=x2+x在x=1到x=1+x之间的平均变化率为（）Ax+2B2x+（x）2Cx+3D3x+（x）2参

4、考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解【解答】解：y=（1+x）2+1+x11=x2+3x，=x+3，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为 参考答案：712. 命题“若，则”的否命题是 （填：真、假）命题. 参考答案：假命题的否命题为：若，则，取可得该否命题为假命题.13. 已知复数z=x+yi（x，yR）满足条件|z4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式

5、可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出【解答】解：复数z=x+yi（x，yR）满足条件|z4i|=|z+2|，|x+yi4i|=|x+yi+2|，|x+（y4）i|=|x+2+yi|，化为x+2y=3则2x+4y2=2=4，因此2x+4y的最小值是故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题14. 命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是 ；参考答案：若的任何两个内角不相等，则不是等腰三角形。15. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令x，则有x，从而解得x(负值已舍去)”；运

6、用类比的方法，计算： .参考答案：略16. 在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为_参考答案：【分析】根据两点间距离公式计算【详解】故答案为【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题17. 从中得出的一般性结论是_。参考答案： 注意左边共有项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，角所对的边分别为又，:=2:3.(1)求的值; (2)若的边上的高为,求a的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理得： （2分） (4分) （2）由题可得： (8分) 根据余弦定理得： (12分)略19. 设复数z满足

7、，且是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限(I)求复数z；(II)求的值参考答案：略20. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为21. 16（本题满分10分） 参考答案：22. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式；