四川省成都市青白江区2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如果反比例函数y的图象经过点(5，3)，则k（ ）A15B15C16D162的值为（）A2BCD3如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,

2、分别交于点，连接给出下列结论:；点是的外心；其中正确的是( )ABCD4如图，AB、CD相交于点O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ）A2.4B3C3.6D45关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）AB且CD且6对于双曲线y= ,当x0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )Am0Bm1Cm0Dm17用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）ABCD8孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，

3、同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺9设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD10若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）11如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m12把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是ABCD二、填空题（每题4分，

4、共24分）13某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_m14如图，在中，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，则的最小值为_15某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为15米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_米16如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩

5、顶端D距地面的高度为_米17如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_18如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，BMCE，AB=6，则BM=_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，已知中，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值20（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.21（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证：此方程总有两个

6、实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值22（10分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.23（10分）解方程组:24（10分）小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的 x ；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当 y5 时，x 的取值范围是 25（12分）二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x01

7、23y300m（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ； （4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象26已知在平面直角坐标系中位置如图所示（1）画出绕点按顺时针方向旋转后的；（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值【详解】反比例函数的图象经过点(5，3)，k+1=53=15，k=16故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键2、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【

8、详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.3、B【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断；正确证明APFABD，可得APAD=AFAB，证明ACFABC，可得AC2

9、=AFAB，证明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判断；【详解】解：错误，假设，则，显然不可能，故错误正确连接是切线，故正确正确，是直径，点是的外心故正确正确连接，可得，可得，故正确，故选：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题4、C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题【详解】如图，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题掌握平行于三

10、角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键5、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了关于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次项系数不能为1，k1，即且k1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件6、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【

11、详解】双曲线y=，当x2时，y随x的增大而减小，1-m2，解得：m1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键7、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方【详解】解： 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，；故选：C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，

12、一次项的系数是2的倍数8、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故选B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键9、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选

13、A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10、A【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【详解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k11、C【

14、详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.12、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（1，0）（0，2）因此，所得到的抛物线是故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可详解：=，解得：旗杆的高度=30=1 故答案为1点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题

15、14、【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=DE=2，又PCF=BCP，PCFBCP，PA+PB=PA+PF，PA+PFAF，AF= PA+PB .PA+PB的最小值为，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键15、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三

16、角形的对应边的比相等，即可求解【详解】解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题16、1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式ya（x0.8）22.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为ya（

17、x0.8）22.4 将点A代入得，1.6a（00.8）22.4，解得a1.25该抛物线的函数关系为y1.25（x0.8）22.4点D的横坐标为1.4代入得，y1.25（1.40.8）22.41.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题17、 【解析】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.18、【分析

18、】根据正方形的性质，可证BCMCED，可得，即可求BM的长【详解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中点，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根据相似三角形的性质，可得，解得：BM【点睛】主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定和性质充分利用正方形的特殊性质来找到相似的条件从而判定相似后利用相似三角形的性质解题一般情况下求线段的长度常用相似中的比例线段求解三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3），【分析】（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；（3）同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；过作于，则

19、，用含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可【详解】（1），（2）过作于，在直角中，（3）由（2）得AH=1，当时，过作于，则， ，解得，经检验，是方程的解【点睛】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到，综合性较强，难度较大20、（1），；（2）【解析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）根据图象及抛物线与x轴的交点，得出不等式的解集即可【详解】（1）将，代入抛物线解析式得解得，（2）由(1)知抛物线解析式为：，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（2,0）由图象得：不等式的解为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函

20、数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键21、 (1)证明见解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意，得 ， ，方程总有两个实数根 (2)， ， 方程的两个实数根都是整数，且是正整数，或或【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆

21、周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接OD根据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出OM=AF证明ODEOCM，得到OE=OM设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线（2）连接OD，A

22、BD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）连接OD交CF于M，作EPAD于PAC为O的直径，ADC=90DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM设OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键23、.【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:得:.解得:代入，解得:所以，原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.24、（1）2；（2）详见解析；（3）或【分析】（1）由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=-1，则x=-4与x=2时应取值相同（2）将表格中的x，y值看作点的坐标，分别在坐标系中描出这几个点，用平滑曲线连接即可作出这个二次函数的图象；（3）根据抛物线的对称轴，开口方向，利用二次函数的对称性