辽宁省锦州市新海新区实验学校2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ）ABCD12已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为

2、半圆的是（）ABCD4四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁5如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）6如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA7如图，半径为3的经过原点和点

3、，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）ABCD8关于x的一元二次方程x2+mx+m270的一个根是2，则m的值可以是（ ）A1B3C1或3D3或19若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取值范围是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k010一元二次方程x22x+30的一次项和常数项分别是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和311如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）A1.5B2C2.5D312如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D150二、填空题

4、（每题4分，共24分）13小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_14若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_15已知点A(3，m)与点B(2，n)是直线yxb上的两点，则m与n的大小关系是_16已知ABC DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.17某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_ ，此时每千克的收益是_ 18古希腊数学家

5、把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，线段，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，求关于的函数关系式，并写出定义域.20（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率21（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写

6、有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于122（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（1，0），且tanACO=1（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（1）求点B的坐标23（10分）如图，在中，正方形的顶点分别在边、上，在边上. （1）点到的距离为_. （2

7、）求的长.24（10分）解方程：x24x12=125（12分）解一元二次方程：x25x+6126如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是24，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据网格结构找出ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可【详解】解：ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tanABC故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键2、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，

8、点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外3、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论【详解

9、】解：A假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得解得：二次函数的解析式为：当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=70此时符合假设条件，故本选项符合题意；C 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得解得：当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=-1时，解得y=70

10、，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键5、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解: ,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.6、D【分析】直接利用相

11、似三角形的判定方法分别分析得出答案【详解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符合题意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合题意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；没有条件可以证明，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.7、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值【详解】设与x轴的另一个交点

12、为D，连接CDCD是的直径在中，根据勾股定理可得根据圆心角定理得故答案为：B【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键8、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故选：C【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.9、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有两个实数根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故选C点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于

13、1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根10、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程x22x+30的一次项是2x，常数项是3故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式11、A【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形， 由折叠的性质,可得：AD=

14、AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，设AG=x，则AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故选：A【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键12、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每

15、种结果等可能出现，她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可14、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得【点睛】本题考查与系数的关系.15、mn【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论【详解】直线yxb中，k0，此函数y随着x增大而减小32，mn故填：mn.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键16、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=18040

16、60=80,故答案为: 80.17、9时 元 【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 关于x的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交易时间为x，售价为，成本为，则设图1、图2的解析式分别为：，依题意得 解得出售每千克这种水果收益: 当 时，y取得最大值，此时： 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元故答案为： 9时；元【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是:观察函数图象根据点的坐标，利用待定系数法求出关于x的函数关系式.18、【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=

17、1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得【详解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案为：（n+1）1三、解答题（共78分）19、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）过C作CHAB与H，在RtBCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；（2）分两种情形BCE=BAE=90，由BE=

18、BE，得BECBEA；BEC=BAE=90，延长CE交BA延长线于T，得BECBET；分别求解即可；（3）根据DMAB，得，构建函数关系式即可；【详解】解：（1）如图，过作于，四边形为矩形.在中，则四边形的面积. （2）平分，当与相似时，在中，.，延长交延长线于，.令，则在中，解得.综上，当与相似时，线段的长为2或. （3）延长交延长线于，.在中，.则，又，即，解得.【点睛】本题考查了全等三角形与相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，以及二次函数的应用，正确作出辅助线构造相似三角形与全等三角形是解题的关键.20、第二、三季度的平均增长率为20%【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为1

19、0（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）214.4万元建立方程求出其解即可【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为20%【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）214.4建立方程是关键21、（1）；（2）【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率【详解】第二次第一次

20、6276（6，6）（6，2）（6，7）2（2，6）（2，2）（2，7）7（7，6）（7，2）（7，7）（1）P（两数相同）=（2）P（两数和大于1）=【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率22、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）点B坐标为（2，1）.【分析】（1）先过点A作ADx轴，根据tanACO=1，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（1）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可【详解】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D由A（n，6），C（1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1tanACO=1，=1，即，n=1，A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=16=6，反比例函数的解析式为将A（1，6），C（1，0）代入一次函数y=kx+b，