2023学年吉林省延边州安图县联考九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD2太阳与地球之间的平均距离约为150000000km，用科学记数法表示这一数据为（ ）A1.5108 kmB15107 kmC

2、0.15109 kmD1.5109 km3如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E,若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D384如图，在矩形ABCD中，DEAC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE则tanCAE的值为（ ）ABCD5已知反比例函数的图象经过点（2，2），则k的值为A4BC4D26如图，在中，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）A2BCD57如图：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，则DE（）A5B3C3.2D48在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它们的相似

3、比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A（2，2）B（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）9一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A10B12C13D1410学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D11如图，AB，AM，BN 分别是O 的切线，切点分别为 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，则O 的半径是（ ）AB3CD12小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6

4、的点数，下列事件为必然事件的是（）A骰子向上一面的点数为偶数B骰子向上一面的点数为3C骰子向上一面的点数小于7D骰子向上一面的点数为6二、填空题（每题4分，共24分）13若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为_14如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_15如果等腰ABC中，那么_16某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=6

5、0 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来17将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_18m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P

6、，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由20（8分）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长21（8分）永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并

7、销售了x吨化工产品（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；（2）当x50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？22（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？23（10分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后

8、，背面朝上(1)若从中任意抽取-张，求抽到锐角卡片的概宰；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率24（10分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24525（12分）如图，矩形中，点是边上一定点，且(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?26如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出绕原点逆时针旋转的.（2）求点在旋转过程中的路径长度.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C

9、考点：几何概率2、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1【详解】150 000 000km=1.5101km故选：A【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3、C【解析】根据三角形内角和得出ACB，利用角平分线得出DCB，再利用平行线的性质解答即可【详解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，

10、解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质4、C【分析】证明AFDCFE，得出，由CFEDFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解： 设EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形ABCD是矩形， AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE， ，设CF=n，设EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD是直角三角形，CFEDFC， ，即， tanCAE=，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键5、C【解析】反比

11、例函数的图象经过点（2，2），故选C6、C【分析】利用等腰三角形的性质得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.【详解】AB=AC=6ABC=CBD=BC=4C=BDCABC=BCD，ACB=BDCABCBCD故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【详解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8、

12、D【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答【详解】以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把ABC放大得到A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k9、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选

13、：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键10、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.510-5米故选D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出ABN=60，从而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用

14、三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分别和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半径为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.12、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向

15、上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】把xm代入方程，求出2m23m2，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，代入得：2m23m20，2m23m2，6m29m+20263（2m23m）+202632+20262，故答案为2【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m23m214、（30-2x）（20-x）=61【

16、解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6115、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识16、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值1.50，函数有最大值，即飞机着陆后滑行1米才能停止17、y=x1+1【解析】分析：先确定二次函数y

17、=x11的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式详解：二次函数y=x11的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x1+1故答案为y=x1+1点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1

18、=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答【详解】解：m、n分别为的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或【解析】试题分析：（1）将A（1，1），B（1，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），则由可用含m的代数式表示

19、PG的长度.（3）先由抛物线的解析式求出D（3，1），则当点P在直线BC上方时，3m1分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值试题解析：解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，1），与y轴交于点B（1，4），解得.抛物线的解析式为.（2）E（m，1），B（1，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，当y=1时，解得x=1或3.D（3，1）当点P在直线BC上方时，3m1设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（3，1）代

20、入，得3k+4=1，解得k=.直线BD的解析式为y=x+4. H（m，m+4）分两种情况：如果BGPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用20、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，

21、易证ABDDCE（2）由ABDDCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可【详解】（1）证明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）当AD=DE时，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右两边同时除以x

22、得：x=-1AE=1-x=2-，当AE=DE时，DEAC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，DAE=90，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使ADE是等腰三角形，AE的长为2-或 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题21、（1）x；（2）y4x2+800 x；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨150吨范围内【分析】（1）根据“每1吨化工原料可以加工成化

23、工产品0.8吨”，即可求出；（2）根据总利润总售价总成本即可求出y关于x的函数关系式；（3）先求出y=38400元时，x的值，然后根据二次函数图象的开口方向和增减性即可求出x的取值范围.【详解】（1）x0.8x吨，故答案为：x；故答案为：x；（2）根据题意得，yx16004（x50）x8004x2+800 x，则y关于x的函数关系式为：y4x2+800 x；（3）当y38400时，4x2+800 x38400，x2200 x+96000，（x120）（x80）0，x120或80，40，当y38400时，80 x120，100 x150，如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨

24、数应该控制在100吨150吨范围内【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和二次函数的增减性是解决此题的关键.22、（1）y；（2）W;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1【分析】（1）当40 x60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60 x90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40 x60时，当60 x90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40 x60时，W=-x2+210 x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+21060-5400=3600，当60 x90时，W=-3x2+

25、390 x-9000，得到当x=65时，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到结论【详解】解：（1）当40 x60时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为yx+180；当60 x90时，设y与x之间的函数关系式为ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；综上所述，y；（2）当40 x60时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，当60 x90时，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，综上所述，W；（3）当40 x60时，W

26、x2+210 x5400，10，对称轴x105，当40 x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W最大602+2106054003600，当60 x90时，W3x2+390 x9000，30，对称轴x65，60 x90，当x65时，W最大3652+3906590001，13600，当x65时，W最大1，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有情况数和

27、两张角度恰好互补的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解:(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有2张，因此， (抽到锐角卡片)= =；(2)列表如下:365414412636(54，36)(144，36)(126，36)54(36，54)(144，54)(126，54)144(36，144)(54，144)(126，144)126(36，126)(54，126)(144，126)一共有12种等可能结果，其中符合要求的有4种结果，即因此， (抽到的两张角度恰好互补) =【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】（1）2sin303cos60231