山西省长治市柳沟中学高二数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市柳沟中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20和18，两地同时下雨的概率为12，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60.其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案：A2. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并

2、且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）参考答案：C略3. 下列说法正确的是（）若a，b，cR且ac2bc2，则ab；若a，bR且ab，则a3b3；若a，bR且ab0，则+2；函数f（x）=x+（x0）的最小值是2ABCD参考答案：A4. 抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（

3、a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C6. 在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥几何体127. 下列句子或式子中是命题的个数是 （ ） （1）语文与数学； （2）把门关上； （3）； （4）； （5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （6）一个数不是合数就是素数； A1 B3 C5 D2参考答案：A8. 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大

4、值为1时，椭圆长轴的最小值为（）ABC2D参考答案：D【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】由题设条件可知bc=1，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故选D【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用9. 设、为平面，m、n、l为直线，则能推m是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：对

5、于A，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；对于B，=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于C，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于D，n，n，?，而m，则m，故正确；故选：D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题10. 若,则m等于( )A.9B.8C.7D.6参考答案：B且,解得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+= 参考答案：【考点】数

6、列的求和【专题】计算题【分析】由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果【解答】解：Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+），+=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. 若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,bR）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.1

7、3. 左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为_.参考答案：14. 如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _参考答案：15. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种参考答案：10略16. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i17. 给出下列说法：

8、从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样； 若随机变量若N（1，4），m，则一m； 在回归直线=0. 2x2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位； 在22列联表中，K213.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系 附表： 其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 , 其中 （1）当时，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值（2）若在R上恒为增函数，求实数的取值范围参考答案：（1）,;（2）（1）（2） 19. （本小题满分

9、12分）已知a0,且a.命题P:函数在内单调递减；命题Q：。如果“P或Q为真”且“P且Q为假”，求a的取值范围。参考答案：20. 某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x()91011812发芽数y（颗）3830244117利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数

10、据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率【详解】（1） ，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为,当， （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10设“这两组恰好是不

11、相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题21. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得22. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（）求证：BC平面ACFE；（）求二面角BEFD的平面角的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（）欲证BC平面ACFE，可根据面面垂直的性质定理进行证明，而ACBC，平面ACFE平面ABCD，交线为AC，满足面面垂直的性质定理；（）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH，根据二面角的平面角的定义可知DGH是二面角BEFD的平面角，在DGH中，利用余弦定理即可求出二面角BEFD的平面角的余弦值【解答】解（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60四边形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30，DCB=120ACB=DCBDCA=90ACBC（3分）又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE（）取EF中点G，EB