《弧长与扇形面积》教学设计 省赛获奖

1、PAGE7弧长与扇形面积第2课时扇形面积【知识与技能】1掌握扇形的定义2掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算【过程与方法】经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式今天我们就来学习扇形的面积二、思考探究，获取新知1扇形的定义圆的一条

2、弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形【教学说明】1强调它是一个封闭的图形;2扇形包括两半径和弧内部的平面部分=R2，完成下列各题：（1）该圆的面积可看作是_的圆心角所在的扇形面积2设圆的半径为R,1的圆心角所在的扇形面积为_，2的圆心角所在的扇形面积为，3的圆心角所在的扇形面积为_，,n的圆心角所在的扇形面积为_学生解答【教学说明】13602因此，在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形的面积为S扇形=,还可推导出S扇形=,其中l为扇形的弧长例1如图，O的半径为,圆心角AOB=58,求扇形OAB的面积（精确到解：r=,n=58,例2已知半径为2的扇形，其弧长为,则这个扇形的面积为多少【分

3、析】已知扇形弧长为l,所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：S扇形=求解解:S扇形=【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便4组合图形的面积计算例3如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且AOB=COD,连接AC1求证:AOCBOD;2若OA=3cm,OC=2cm,AB的长为,CD的长为,求阴影部分的面积【教学说明】利用“边角边”证明AOCBOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算1证明:AOB=COD,BOD=AOC又OA=OB,OC=OD,AOCBOD2延长CD,交OB于点F,设AO交CD于点ES

4、AOC=SBOD,S扇形EOC=S扇形DOF，S图形AEC=S图形BFDS阴影=S扇形OAB-S扇形OCD【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系三、运用新知，深化理解1如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）AD2如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为aa3的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）B4-a2C3如图，AB是O的直径，C、D是的三等分点如果O的半径为1，、N两点，则图中阴影部分的面积是_（保留5如图，O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，BC为半径作弧，求图中阴影部分的面积【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积【答案】345解：S阴=S半圆OCADSBCD-S扇形BCED=四、师生互动，课堂小结1这节课你学到了什么还有哪些疑惑2教师强调：扇形的概念圆心角为n的扇形面积S扇=l为扇形的弧长）组合图形的面积81第2、3题2完成同步练习册中本课时的练习本节课从基本的生活用品扇子引入,到学生自主推导出扇形的两种面积公式,并运用公式解决