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文档简介

1、学习导航学习目标重点难点重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点:利用导数求函数的单调区间.新知初探思维启动 函数在区间(a,b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系:导函数的正负函数在(a,b)上的单调性f(x)0单调_f(x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗？ 提示:不一定成立.比如yx3在R上为增函数,但其在x0处的导数等于零. 做一做函数y2xsinx在定义域内是_函数(“增”或“减”). 答案:增题型一判断(或证明)函数的单调性 证明:函数ylnxx在其定义域内为单调递增函数.例1【名师点评】 (1)利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就

2、是判断或证明不等式f(x)0(f(x)10,故函数在其定义域内是单调递增函数.题型二求函数的单调区间 求下列函数的单调区间: (1)y2xlnx; (2)yx3x.例2【名师点评】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为:(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.变式训练 2.求下列函数的单调区间:(1)yx32x2x; (2)yln(2x3)x2. 题型三已知函数单调性求参数范围 若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增,求实数a的取值范围.例3【解】因为f(x)

3、3ax22x1,由题意可知f(x)在R上单调递增,所以f(x)0对xR恒成立,【名师点评】已知f(x)在区间D上单调,求f(x)中参数的取值范围的方法为分离参数法:通常将f(x)0(或f(x)0)的参数分离,转化为求最值问题,从而求出参数的取值范围.特别地,若f(x)为二次函数,可以由f(x)0(或f(x)0)恒成立求出参数的取值范围.变式训练3.已知函数yax3bx26x1的单调递增区间为(2,3),求a,b的值.备选例题方法技巧1.在利用导数来讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.方法感悟2.利用函数的单调性求参数的取值范围,常转化为不等式恒成立问题.一般地,函数f(x)在区间I上单调递增(递减);等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立,然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围.失误

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