广东省梅州市叶东中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市叶东中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象在点处的切线方程为 （ ）A B C D参考答案：A2. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.参考答案：C3. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：B略4. 在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；

2、在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确故选：D5. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩95758094926567849871679

3、36478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ）A95% B97.5% C.99.5% D99.9%参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量的值的计算公式：参考答案：C6. 从编号分别为1，2，7的

4、7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（ ）种A4 B10 C20 D35参考答案：B略7. 在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：A因为，由正弦定理当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.8. 若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 参考答案：B9. 已知函数则下列图象错误的是 ( )参考答案：B10. 复数的共轭复数是（）Ai+1Bi1C1iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘

5、除运算【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案【解答】解：化简可得=1i，复数的共轭复数为：1+i故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在，3上的最大值为_参考答案：11略12. 如图，在长方体中，设，则_，_.参考答案：13. 椭圆+=1（ab0）与圆x2+y2=（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【分析】由圆的方程求得圆的半径，要使椭圆与圆有四个不同交点，则圆的半径大于椭圆短半轴小于椭圆长半轴长，由此得到不等式求得椭圆离心率的范围【解答】解：由圆x2+y2=（+c）2是以原

6、点为圆心，以为半径的圆，要使椭圆+=1（ab0）与圆x2+y2=（+c）2有四个不同交点，则，由，得b2c，即a2c24c2，即；联立，解得或e1（舍）椭圆离心率的取值范围是故答案为：14. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0

7、 x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义15. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 。 参考答案：516. 已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是_参考答案：17. 设，那么的值为_参考答案：-1， ，令式中的，得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）若当0 x1时，f（x）=x（1x），求当

8、1x1时，f（x）的解析式，并指出在1，1上的单调性参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】由条件可设1x0时，0 x+11，由已知解析式，即可得到所求f（x）的解析式，由二次函数的单调性，即可得到所求单调性【解答】解：当0 x1时，f（x）=x（1x），当1x0时，0 x+11，故f（x+1）=（x+1）（1x1）=x（x+1），又f（x+1）=2f（x），所以则，可得f（x）在1，单调递增，0单调递减，在0，单调递增，在，1单调递减19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.参考答案：解（1）由题意得当时，令，则；令，则，在上单

9、调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；在处取得极大值，此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.20. 随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费。某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为

10、0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元。试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？参考答案：解：设使用了年。则年的总维修费用为万元，设汽车的年平均费用为万元。则有： 当且仅当，即时，有最小值。答： 汽车使用10年时，平均费用最少。21. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=AB1，N是CC1的中点（）若，求证：MNAA1；（）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，试求的值参考答案：考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质专题： 计算题；综合题分析： （I）结合几何体中的线面关系证明线面垂直即AA

11、1面ABC，进而可得AA1CE，又MNCE，所以可得答案（II）建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量，利用向量的基本运算，求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可解答： 解（）证明：取AB中点E，连接ME，CE，则有ME与NC平行且相等四边形MNCE为平行四边形，MNCEAA1面ABC，CE?面ABCAA1CE，MNAA1（）以AB，AA1为x轴，z轴，在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如设是平面ABN的一个法向量，则，令y=1设MN与面ABN所成角为则，化简得32+52=0，=2或由题意知0，点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，便于判断线面的位置关

12、系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题22. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值（2）在身高为140160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150160之间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数（2）根据频数=频率样本容量，可以求出身高介于140150的学生人数和身高介于150160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，0.1+0.3+0.042.5=0.5所以中位数的估计值为162.5平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面