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文档简介

20米长的小路上植树，要求每两棵树之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的植树方案？借助线段图进行研究（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）路长间距（米）间隔数（个）棵树（棵）20----------------通过观察表格中的数据，我发现了：例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？100÷5＝20（段）20＋1＝21（棵）答：一共需要栽21棵树苗。5米100米

例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？60÷3=20（个）20-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵。一条路长100米，在路得一旁从头到尾每隔4米植一棵树，共要植树多少棵？桥面长300米，每隔10米有一面彩旗，桥头桥尾彩旗展，你知道桥上有几面彩旗吗？1千米5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？起点站终点站12÷1＝12（段）12＋1＝13（个）答：一共有13个车站。广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？123458÷（5－1）＝2（秒）2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。课外拓展二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进

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