第十一章时间序列分析(计量经济学)课件

第十一章：

时间序列分析初步1第十一章：

时间序列分析初步1内容提要向量自回归（VAR）模型格兰杰（Granger）因果检验单位根检验协整检验2内容提要向量自回归（VAR）模型2VAR模型介绍3VAR模型介绍3向量自回归的理念联立方程的不足：把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是外生的或前定的。估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。VAR：如果在一组变量之中有真实的联立性，那么这些变量就应平等地加以对待，而不应该事先区分内生和外生变量。4向量自回归的理念联立方程的不足：4VAR模型的矩阵表示5VAR模型的矩阵表示5VAR模型的矩阵表示Yi是内生变量，有m个；Xj为外生变量，有n个；内生变量的滞后期为p期；外生变量的滞后期为r期；a和b是参数，u是随机扰动项。6VAR模型的矩阵表示Yi是内生变量，有m个；6无外生变量的VAR模型7无外生变量的VAR模型7例子：GDP与进出口总额的关系1978年-2004年滞后3期8例子：GDP与进出口总额的关系1978年-2004年8在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择Quick/EstimateVAR或者在主窗口命令行输入var在变量滞后区间（lagintervals）中给出每个内生变量的滞后阶数9在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择Quick/Est10101111格兰杰（Granger）因果检验12格兰杰（Granger）因果检验12格兰杰检验的理念问：两个变量之间在时间上有先导－滞后关系，我们能不能从统计上侦破其因果导向呢？13格兰杰检验的理念问：两个变量之间在时间上有先导－滞后关系，我格兰杰检验的回归方程其中u1t与u2t是不相关的。14格兰杰检验的回归方程其中u1t与u2t是不相关的。14两个变量之间的四种关系从X到Y的单向因果关系（α不全为0；δ全为0）；从Y到X的单向因果关系（δ

不全为0；α全为0）；X与Y之间存在双向的因果关系；X与Y两个变量是独立的，不存在因果关系。15两个变量之间的四种关系从X到Y的单向因果关系15格兰杰检验中存在的问题因果方向和所含滞后项的个数可能有重要的关系！！！戴维斯和麦金农的建议：滞后期数宁多无少！16格兰杰检验中存在的问题因果方向和所含滞后项的个数可能有重要的例子：GDP与进出口之间的因果关系检验GDP与进出口之间谁是因？谁是果？17例子：GDP与进出口之间的因果关系检验GDP与进出口之间谁是在Eviews统计软件的应用选择两个变量，如lgdp和ltrade以group的形式打开：open/asgroup在view菜单中主菜单中选择格兰杰检验：view/GrangerCausality选择滞后期，稍大一些18在Eviews统计软件的应用选择两个变量，如lgdp和ltr检验结果结论：GDP是进出口总额的原因19检验结果结论：GDP是进出口总额的原因19单位根检验20单位根检验20谬误回归谬误回归（Spuriousregression）当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量都显示出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。这样的回归结果就是谬误的。如果时间序列是非平稳的，就有可能出现谬误回归。如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回归的。问：什么是平稳的？21谬误回归谬误回归（Spuriousregression）2随机过程任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（stochasticorrandomprocess）产生的结果。一个具体的数据集可视为随机过程的一个（特殊的）实现（realization）（也就是一个样本）。随机过程和它的一个实现之间的区别可类比于横截面数据中总体和样本之间的区别。22随机过程任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（sto平稳随机过程(stationarystochasticprocess)如果一个随机时间序列Yt满足以下性质，则Yt是平稳的（弱平稳）：均值：E(Yt)=(常数)方差：var(Yt)=2

(常数)协方差：k=E[(Yt-)(Yt+k-)](只与间隔有关)一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时间序列；23平稳随机过程(stationarystochasticp平稳时间序列平稳性的解释：指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。有时，不平稳性也许是由于均值起了变化。平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱平稳24平稳时间序列平稳性的解释：24非平稳性所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列的随机过程的特征随着时间而变化。实际中，只有极少数时间数据是平稳的。25非平稳性所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时平稳时间序列的检验方法自相关函数检验（略）样本相关图的特点如果是：从很高的值开始，非常缓慢地下降，一般来说这个时间序列是非平稳的。单位根检验26平稳时间序列的检验方法自相关函数检验（略）26白噪声序列（whitenoise）如果随机序列ut是遵从零均值、同方差、无自相关，则称之为白噪声序列。均值：E(ut)=0方差：var(ut)=2

协方差：E[(ui-0)(uj-0)]=0(i与j不相等)27白噪声序列（whitenoise）如果随机序列ut是遵从零单位根检验具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪回归。例如：GDP28单位根检验具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：28随机游走Yt=Yt-1+t我们做回归：Yt=Yt-1+t(1)如果发现＝1，则我们说随机变量有一个单位根。在经济学中一个有单位根的时间序列叫做随机游走（randomwalk）。29随机游走Yt=Yt-1+t29随机游走的比喻一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限地继续游走下去，他将最终漂移到离酒吧越来越远的地方。股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。30随机游走的比喻一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机游走的表达式Yt=Yt-1+t(1)等价于：Yt-Yt-1=Yt-1-Yt-1+t等价于：Yt-Yt-1=(-1)Yt-1+t等价于：Yt=Yt-1+t(2)“有单位根”＝“=1”＝“=0”31随机游走的表达式Y单整（求积）一阶单整（integratedoforder）记为I(1)：如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是一阶单整的。d阶单整（integratedoforder）记为I(d)：如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是d阶单整的。如果d＝0，则其结果I(0)过程代表一个平稳时间序列。32单整（求积）一阶单整（integratedoforder几种随机游走过程纯随机游走：Yt=Yt-1+t带漂移的随机游走：Yt=＋Yt-1+t带趋势的随机游走：Yt=＋t＋Yt-1+t其中t是白噪声序列。33几种随机游走过程纯随机游走：Yt=Yt-1+t33单位根检验：DF检验H0：=1（=0）注意：若H0成立，t检验无效，因为这时t统计量不服从t分布。在=1的假设下，将t统计量成为（tau）统计量。DF（Dickey-Fuller）检验：构造统计量查表（要使用DF检验临界值表）判断34单位根检验：DF检验H0：=1（=0）34单位根检验：DF检验的方程式H0：=1（=0）纯随机游走：Yt=Yt-1+t带漂移的随机游走：Yt=＋Yt-1+t带趋势的随机游走：Yt=＋t＋Yt-1+t35单位根检验：DF检验的方程式H0：=1（=0）35单位根检验：ADF检验DF检验假设了所检验的模型的随机扰动项不存在自相关。对有自相关的模型，需用ADF检验。ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt的滞后变量，其余同于DF检验。构造统计量查表、判断。36单位根检验：ADF检验DF检验假设了所检验的模型的随机扰动项单位根检验：ADF检验的方程式Yt=0＋1t＋Yt-1+Yt-i

+t其中i从1到m。这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。因为ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐进分布，所以可以使用同样的临界值。37单位根检验：ADF检验的方程式Yt=0＋1t＋Yt例子：GDP序列的稳定性检验GDP是几阶单整？38例子：GDP序列的稳定性检验GDP是几阶单整？38单位根检验在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择quick/seriesstatistics/unitroottest输入要检验的变量确定选择参数39单位根检验在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择39检验原始序列一阶差分序列二阶差分序列纯随机游走带漂移的随机游走带趋势的随机游走0表示DF检验非0表示ADF检验40检验原始序列纯随机游走0表示DF检验40单位根检验：注意当检验结论为：不存在随机游走。我们得到的结论正确的可能性较大。当检验结果为：有随机游走。我们得到的结论正确性还有待进一步考证。41单位根检验：注意当检验结论为：不存在随机游走。我们得到的结论协整分析与ECM误差校正模型（ECM）42协整分析与ECM误差校正模型（ECM）42协整的提出及概念当两个变量都是非平稳时间序列，则可能存在伪回归。所以要检验序列的平稳性（如单位根检验）但是大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法有两个：差分：但是会导致长期趋势的损失；协整：不平稳的几个变量的一个线性组合可能是平稳的。（若平稳就是协整的）43协整的提出及概念当两个变量都是非平稳时间序列，则可能存在伪回协整的比喻若Yt与Xt都有以随机的方式上升的趋势，但是他们似有共同趋势。这一运动类似于两个舞伴，一个在随机游动，另一个也亦步亦趋地随机游动。这种同步就是协整时间序列。如果两个时间序列有协整关系，则OLS回归所给的回归结果未必就是谬误的，而且通常的t和F检验是有效的。如葛兰杰所说：“可以把协整检验看成是避免出现谬误回归”情况的一个预检验。44协整的比喻若Yt与Xt都有以随机的方式上升的趋势，但是他们似协整检验的意义及步骤可以作为线性回归的诊断性检验，可以看作是避免伪回归的预检验，还可以看作是对经济理论的正确性检验。两变量的协整检验步骤：Step1Xt和Yt都是随机游走的序列，将Xt对Yt用OLS回归，得残差序列ut；Step2检验ut的平稳性。若ut平稳，则Xt和Yt是协整的，否则就不是协整的。检验ut平稳性有两种方法：DF检验和 ADF检验45协整检验的意义及步骤可以作为线性回归的诊断性检验，可以看作是误差校正模型ECM：思路基本思路：若变量是协整的，则表明变量间存在长期的稳定关系，而这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。这种短期动态的调整过程就是误差校正机制。它防止了变量间长期关系的偏差在规模上或数量上的扩大。46误差校正模型ECM：思路基本思路：若变量是协整的，则表明变量误差校正模型ECM：建模步骤分两步，分别建立区分数据长期特征和短期特征的计量经济学模型。Step1建立长期关系模型。即通过水平变量和OLS法估计时间序列变量间的关系。若得到平稳的残差序列，则长期关系模型变量选择合理，回归参数有意义。Step2建立短期动态关系，即误差校正方程。将长期关系模型各个变量用一阶差分形式重新构造，并将上长期关系模型的残差序列作为解释变量引入。逐步剔除不显著项，直到最适当的模型找到为止。47误差校正模型ECM：建模步骤分两步，分别建立区分数据长期特征时间序列的回归：小结平稳OLS是否协整(1)长期均衡关系：OLS(2)短期关系：ECM是否谬误回归48时间序列的回归：小结平稳OLS是否协整(1)长期均衡关系：是4949第十一章：

时间序列分析初步50第十一章：

时间序列分析初步1内容提要向量自回归（VAR）模型格兰杰（Granger）因果检验单位根检验协整检验51内容提要向量自回归（VAR）模型2VAR模型介绍52VAR模型介绍3向量自回归的理念联立方程的不足：把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是外生的或前定的。估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。VAR：如果在一组变量之中有真实的联立性，那么这些变量就应平等地加以对待，而不应该事先区分内生和外生变量。53向量自回归的理念联立方程的不足：4VAR模型的矩阵表示54VAR模型的矩阵表示5VAR模型的矩阵表示Yi是内生变量，有m个；Xj为外生变量，有n个；内生变量的滞后期为p期；外生变量的滞后期为r期；a和b是参数，u是随机扰动项。55VAR模型的矩阵表示Yi是内生变量，有m个；6无外生变量的VAR模型56无外生变量的VAR模型7例子：GDP与进出口总额的关系1978年-2004年滞后3期57例子：GDP与进出口总额的关系1978年-2004年8在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择Quick/EstimateVAR或者在主窗口命令行输入var在变量滞后区间（lagintervals）中给出每个内生变量的滞后阶数58在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择Quick/Est59106011格兰杰（Granger）因果检验61格兰杰（Granger）因果检验12格兰杰检验的理念问：两个变量之间在时间上有先导－滞后关系，我们能不能从统计上侦破其因果导向呢？62格兰杰检验的理念问：两个变量之间在时间上有先导－滞后关系，我格兰杰检验的回归方程其中u1t与u2t是不相关的。63格兰杰检验的回归方程其中u1t与u2t是不相关的。14两个变量之间的四种关系从X到Y的单向因果关系（α不全为0；δ全为0）；从Y到X的单向因果关系（δ

不全为0；α全为0）；X与Y之间存在双向的因果关系；X与Y两个变量是独立的，不存在因果关系。64两个变量之间的四种关系从X到Y的单向因果关系15格兰杰检验中存在的问题因果方向和所含滞后项的个数可能有重要的关系！！！戴维斯和麦金农的建议：滞后期数宁多无少！65格兰杰检验中存在的问题因果方向和所含滞后项的个数可能有重要的例子：GDP与进出口之间的因果关系检验GDP与进出口之间谁是因？谁是果？66例子：GDP与进出口之间的因果关系检验GDP与进出口之间谁是在Eviews统计软件的应用选择两个变量，如lgdp和ltrade以group的形式打开：open/asgroup在view菜单中主菜单中选择格兰杰检验：view/GrangerCausality选择滞后期，稍大一些67在Eviews统计软件的应用选择两个变量，如lgdp和ltr检验结果结论：GDP是进出口总额的原因68检验结果结论：GDP是进出口总额的原因19单位根检验69单位根检验20谬误回归谬误回归（Spuriousregression）当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量都显示出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。这样的回归结果就是谬误的。如果时间序列是非平稳的，就有可能出现谬误回归。如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回归的。问：什么是平稳的？70谬误回归谬误回归（Spuriousregression）2随机过程任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（stochasticorrandomprocess）产生的结果。一个具体的数据集可视为随机过程的一个（特殊的）实现（realization）（也就是一个样本）。随机过程和它的一个实现之间的区别可类比于横截面数据中总体和样本之间的区别。71随机过程任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（sto平稳随机过程(stationarystochasticprocess)如果一个随机时间序列Yt满足以下性质，则Yt是平稳的（弱平稳）：均值：E(Yt)=(常数)方差：var(Yt)=2

(常数)协方差：k=E[(Yt-)(Yt+k-)](只与间隔有关)一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时间序列；72平稳随机过程(stationarystochasticp平稳时间序列平稳性的解释：指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。有时，不平稳性也许是由于均值起了变化。平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱平稳73平稳时间序列平稳性的解释：24非平稳性所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列的随机过程的特征随着时间而变化。实际中，只有极少数时间数据是平稳的。74非平稳性所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时平稳时间序列的检验方法自相关函数检验（略）样本相关图的特点如果是：从很高的值开始，非常缓慢地下降，一般来说这个时间序列是非平稳的。单位根检验75平稳时间序列的检验方法自相关函数检验（略）26白噪声序列（whitenoise）如果随机序列ut是遵从零均值、同方差、无自相关，则称之为白噪声序列。均值：E(ut)=0方差：var(ut)=2

协方差：E[(ui-0)(uj-0)]=0(i与j不相等)76白噪声序列（whitenoise）如果随机序列ut是遵从零单位根检验具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪回归。例如：GDP77单位根检验具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：28随机游走Yt=Yt-1+t我们做回归：Yt=Yt-1+t(1)如果发现＝1，则我们说随机变量有一个单位根。在经济学中一个有单位根的时间序列叫做随机游走（randomwalk）。78随机游走Yt=Yt-1+t29随机游走的比喻一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限地继续游走下去，他将最终漂移到离酒吧越来越远的地方。股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。79随机游走的比喻一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机游走的表达式Yt=Yt-1+t(1)等价于：Yt-Yt-1=Yt-1-Yt-1+t等价于：Yt-Yt-1=(-1)Yt-1+t等价于：Yt=Yt-1+t(2)“有单位根”＝“=1”＝“=0”80随机游走的表达式Y单整（求积）一阶单整（integratedoforder）记为I(1)：如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是一阶单整的。d阶单整（integratedoforder）记为I(d)：如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是d阶单整的。如果d＝0，则其结果I(0)过程代表一个平稳时间序列。81单整（求积）一阶单整（integratedoforder几种随机游走过程纯随机游走：Yt=Yt-1+t带漂移的随机游走：Yt=＋Yt-1+t带趋势的随机游走：Yt=＋t＋Yt-1+t其中t是白噪声序列。82几种随机游走过程纯随机游走：Yt=Yt-1+t33单位根检验：DF检验H0：=1（=0）注意：若H0成立，t检验无效，因为这时t统计量不服从t分布。在=1的假设下，将t统计量成为（tau）统计量。DF（Dickey-Fuller）检验：构造统计量查表（要使用DF检验临界值表）判断83单位根检验：DF检验H0：=1（=0）34单位根检验：DF检验的方程式H0：=1（=0）纯随机游走：Yt=Yt-1+t带漂移的随机游走：Yt=＋Yt-1+t带趋势的随机游走：Yt=＋t＋Yt-1+t84单位根检验：DF检验的方程式H0：=1（=0）35单位根检验：ADF检验DF检验假设了所检验的模型的随机扰动项不存在自相关。对有自相关的模型，需用ADF检验。ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt的滞后变量，其余同于DF检验。构造统计量查表、判断。85单位根检验：ADF检验DF检验假设了所检验的模型的随机扰动项单位根检验：ADF检验的方程式Yt=0＋1t＋Yt-1+Yt-i

+t其中i从1到m。这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。因为ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐进分布，所以可以使用同样的临界值。86单位根检验：ADF检验的方程式Yt=0＋1t＋Yt例子：GDP序列的稳定性检验GDP是几阶单整？87例子：GDP序列的稳定性检验GDP是几阶单整？38单位根检验在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择quick/seriesstatistics/unitroottest输入要检验的变量确定选择参数88单位根检验在Eviews统计软件的应用在主菜单中选择39检验原始序列一阶差分序列二阶差分序列纯随机游走带漂移的随机游走带趋势的随机游走0表示DF检验非0表示ADF检验89检验原始序列纯随机游走0表示DF检验40单位根检验：注意当检验结论为：不存在随机游走。我们得到的结论正确的可能性较大。当检验结果为：有随机游走。我们得到的结论正确性还有待进一步考证。90单位根检验：注意当检验结论为：不存在随