2022年湖南湘潭中考数学试题【含答案】

2022年湖南湘潭中考数学试题考生注意：本试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，点A、8表示的实数互为相反数，则点8表示的实数是（）TOC\o"1-5"\h\zA B ►-2 0'C C 、 1 clA.2 B.-2 C.- D.——\o"CurrentDocument"2 2A2.下列整式与a户为同类项的是（）A.a2b B.-lab1 C.ah D.ab:B.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期：星期三星期四星期五星.期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰行攵墩玩具的平均数和「口位数分另1是（）A.48,47 B.50,47 C.50,48 D.48,50C.下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）B.A.

B.c.D.c.D..为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有无张桌子，有丫条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）x+y=40 y=12A.< B.< ”4x+3y=12 [4x+3y=40y=40 y=12C.< D.<3x+4y=12 13x+4y=40B.在oA5c。中（如图），连接AC,已知NR4C=40。，ZACB=80°,则N3C£>=（）A.80° B.100° C.120° D.140°C.在中（如图），点。、E分别为AB、AC的中点，则£仞/5丫人比=（）

1:11:21:31:41:11:21:31:4.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图'‘中小正方形面积与A.2每个直角三角形面积均为1,c为直角三角形中的一个锐角，则tanc=A.2C.3C.B.-2二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）.若a>b,则下列四个选项中一定成立的是（）~ ~ abA.。+2>人+2 B.—3a>—3b C.—<— D.44a-\<b-\A10.依据''双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：0<xW30,30<x<60,60<x<90）.则下列说法正确的是（）频数1° 306090―时间/m加A.该班有40名学生B.该班学生当天完成作业时长在30<xW60分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0<尤430分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0<xW60分钟的人数占全班人数的80%AB11.下列计算正确的是()4a—2a=2 B.a3-a2=a5 C.(3")=6。"D.ci+a"=aBD12.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段A8=2,分别以点A、B为圆心，以A3长为半径画弧，两弧相交于点。、D:②连接AC、BC,作直线C。，且。与AB相交于点，.则下列说法正确的是()

c.AH=c.AH=BHABCD.ZACD=45°三、填空题（本题共4个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）.四个数一1,0,百中，为无理数的是.石【详解】解：一1,0,g是有理数；G是无理数；故6.请写出一个y随*增大而增大的一次函数表达式.y=x（答案不唯一）【详解】解：如丁=》，y随a■的增大而增大.故y=x（答案不唯一）..2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约米的天宫空间站进行对接.请将米用科学记数法表示为一米.4X106故4X10$..如图，一束光沿C£)方向，先后经过平面镜。8、Q4反射后，沿E尸方向射出，已知ZAOB=\20°,NCDB=20°,则ZAE/_.40°##40度【详解】解：依题意，NCDB=NEDO,NDEO=ZAEF,,：ZAOB=120°,NCDB=20°，NCDB=NEDO=2O。,二NOED=180-NODE-ZAOB=AO0,•••ZAEF=NDEO=40°.故40.四、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上)17.如图，在平面直角坐标系中，已知aABC的三个顶点的坐标分别为8(T,0),C(-2,2),将aABC绕原点。顺时针旋转90°后得到△AB&.(1)请写出A、用、G三点的坐标：A, 与 c,(2)求点8旋转到点区的弧长.(1,1)；(0,4)；(2,2)2Jt【分析】(1)将△48C绕着点。按顺时针方向旋转90°得到△45G,点4,B1,G的坐标即为点/,B,C绕着点。按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果.(2)由图知点B旋转到点区的弧长所对的圆心角是90。，OB=4,根据弧长公式即可计算求出.【小问1详解】解：将△4回绕着点0按顺时针方向旋转90°得到△464,点4,B、,G的坐标即为点4,B,C绕着点。按顺时针方向旋转90°得到的点，所以4(1.1)；氏(0,4)；G(2,2)【小问2详解】解：由图知点B旋转到点片的弧长所对的圆心角是90度，如=4,90点B旋转到点B］的弧长=x%x4=2n180本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式.18.先化简，再求值：」一十1 '.*4日，其中x=2.x—3厂—9x+1厂户2,4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项.【详解】解:【详解】解:XX24-XX+1X21 (x+3)(x—3) xx(x+l)= X 2 x—3 1 x+1 x~=a+3-1二户2.当下2时，原式=2+2=4.此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则.19.如图，在。。中，直径A3与弦CO相交于点E，连接AC、BD.

(1)求证：/\AEC^ADEB；(2)连接AO,若A0=3,NC=30°,求。。的半径.(1)证明见解析(2)。。的半径为3【分析】(1)利用AO=A0，同弧所对的圆周角相等，得到NC=N3,再结合对顶角相等，即可证明；(2)利用NC=N8,得到N8=30°,根据直径所对的圆周角是直角得到NA£>5=90。，再利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得。。的半径.【小问1详解】证明：在。。中，AD=AD',ZC=ZS,又,：ZAEC=QEB,:.AAECs^DEB.【小问2详解】解：,••"=30。，由(1)可知，ZB=ZC=30°,•.,直径AB,二ZADB=90°,...在中，AD=3,ZB=30°,二AB=2Ao=6,：.OA=-AB=3,2即。。的半径为3.本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含即角的直角三角形.主要涉及的知识

点有同弧所对的圆周角相等;两个角对应相等的两个三角形相似;直径所对的圆周角是直角；直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半.20.5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(一)班由A、4、&三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.(1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；(2)若A］、A?两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图,除编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透明的盒子里.先由A随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由为随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A、A?两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)A“杂交水稻之父”袁隆平6“天眼之父”南仁东C“航天之父”钱学森(1)在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①444,②44A,③444,④⑤444,⑥4MM(2)A、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为g【分析】(1)根据题意先画树状图列出所有等可能结果(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与44抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得答案.【小问1详解】解：画树状图如下：，共有6种等可能的结果，分别是：①444,②4A4,③444,④444,⑤4M4,⑥444.答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①444,②444,③444,（^A-zAjAi,（§）44/2,⑥4M【小问2详解】解：画树状图如下：开始Ai：ABC小/N/1\A2:ABCABCABC•.•由树状图知，共有9种等可能结果，其中4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事结果有3种，31人两人恰好讲述同一名科技英雄故事）=§=g,答：8、&两人恰好讲述同一名科技英雄故事概率为g.此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法.21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中型nO.618）：伞柄4”始终平分44C,AHAB=AC=20cm,当NBAC=120。时，伞完全打开，此时N6DC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：6=1.732）72cm【分析】过点8作3E1A//于点E，解RLABE,RSBED,分别求得AE,ED,进而求得AO,根据黄金比求得求得A”的长，即可求解.【详解】如图，过点B作5E1A”于点E-.■AB=AC,NB4C=120。，A”始终平分々AC,..Zfi4E=ZC4£>=60°1 厂 L/.AE=cos60°xAB=-AB=10,BE=6AE=10百AB=AC,NBAD=NCAD,AD=AD..△ADC珏ADB•.•N8DC=90°..ZADB=ZADC=45°：.BE=ED：.AD=AE+ED=\0+W^^27.32—®0.618AH———®0.618DH+AD解得O4。44.2AH=AD+DH=27.32+44.2=71.52®72答：最少需要准备72cm长的伞柄本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中边角关系是解题的关键.22.百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：2535461534367s数据整理：本数0<x<22<x<44Vx466<x<8组别ABcD频数2m63数据分析：绘制成不完整的扇形统计图:依据统计信息回答问题(1)在统计表中，m=:(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为；(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.(1)9(2)108°(3)90【分析】(1)由随机调查的八年级20名学生读书数量的数据直接得出w的值；(2)根据读书数量在4<xW6对应人数求出百分比再乘以360。即可得到对应的圆心角:(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【小问1详解】解：满足2<xW4的本数有3和4,这样的数据有9个，所以止9；故9.【小问2详解】6解：一X100%=30%,360°X30%=108°,20故108°.【小问3详解】解：人中共有6+3=9名学生读书在4本以上，9 ，，、/.200X-X100%=90(人)20答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为90人.

本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，理解样本和总体的关系.23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题:HFII区HFII区HI区II区G图②图①图②(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=lm的水池且需保证总种植面积为32mL试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8C应设计为多长？此时最大面积为多少？(1)CG长为8必，DG长为4m7 147(2)当叱一卬时，围成的两块矩形总种植面积最大=——iff【分析】(1)两块篱笆墙长为12m,篱笆墙的宽为4＞的除(21-12)+3=3|11,设CG为an,为(12-a)m,再由矩形面积公式求解；(2)设两块矩形总种植面积为y,长为加，那么AAHG=BOxm,屐(2b3x)m,由题意得,围成的两块矩形总种植面积最大代入有关数据再把二次函数化成顶点式即可.【小问1详解】解：两块篱笆墙的长为12m,篱笆墙的宽为/8的比三(21T2)+3=3m,设偌为an,如为(12-a)m,那么ADXDOAEXA+32即12X3-1X(12-a)=32解得：a=8...CR8m,麻4m.【小问2详解】解：设两块矩形总种植面积ym~,8c长为mi,那么/任盼小aid,〃C=(21-3x)m,由题意

得，两块矩形总种植面积二成xDC即kx,（21-3力/.尸-3f+21xV21-3%V21-3%^12・・・心3TOC\o"1-5"\h\z、□ 7 l147・・当BC^—m时，y岐大二 m.2 4此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系列出方程.24.已知24.已知A（3,0）、B（0,4）是平面直角坐标系中两点，连接AB.（1）如图①，点P在线段A8（1）如图①，点P在线段A8比例函数表达式:（2）如图②，点N是线段0B上一点，连接AN,将aAON沿AN翻折，使得点。与线段A8上的点A?重合，求经过A、N两点的一次函数表达式.144y= 49x1 3y=——x+—2 2【分析】（1）根据A5的坐标，可得直线A8的解析式，根据题意点P为丁=%与48的交点，求得交点尸的坐标，即可求解：（2）设N（0,〃），0W〃W4,根据题意求得A8=5,根据轴对称性质结合图形求得BM,MN,BN,在Rt/XBMN中，BN?=8M?+M0?即可求得〃的值，进而待定系数法求解析式即可求解.【小问1详解】•.•A（3,0）、8（0,4）3k+h=0设直线A8的解析式为丫="+6，则《，， ，b-4解得《 3,[b=44则直线A3的解析式为y=--x+4,••・以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，则xp=yp,•••点P为y=x与A8的交点，' 4y=——x+4.1 3 ,y=x'12X=—7解得《二,k144设点尸的反比例函数表达式为y= 则42二再，144•,y=—~；49x【小问2详解】设N（0,“），0<n<4•••将aAON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合,：.ON=OM,OA=AM•.”（3,0）、B（0,4）.•.OA=3,08=4□△AO8中，AB=yiAO2+BO1=5：.BM-AB-AM=AB-AO=2,MN=ON=n,BN=4-n在RtZXBM/V中，BN，=BM、NM°即(4—")2=22+〃23解得〃=彳2则N(0,|)设直线an的解析式为y=耽+，[3s+r=0则(_3ris=——2解得3t=-t2I3直线AN的解析式为y=--x+—.本题考查了坐标与图形，切线的性质，勾股定理与折叠，求直线解析式，求反比例函数解析式，求两直线交点，数形结合是解题的关键.25.在“IBC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线/经过点A,过点8、C分别作/的垂线，垂足分别为点。、E.(1)特例体验：如图①，若直线/〃BC，AB=AC=叵'分别求出线段80、CE和DE的长；(2)规律探究：①如图②，若直线/从图①状态开始绕点A旋转a(0<a<45。)，请探究线段80、CE和OE的数量关系并说明理由：②如图③，若直线/从图①状态开始绕点4顺时针旋转a(450<a<90。)，与线段相交于点“，请再探线段80、CE和。E的数量关系并说明理由;(3)尝试应用：在图③中，延长线段8。交线段AC于点F，若CE=3,DE=T，求6ZM；语1；DE=2(2)①D咛CE+BD；理由见解析；②B2C拱DE；理由见解析【分析】(1)先根据得出NABC=NAC5=—=45。，根据/〃8C,得出2ZDAB=ZABC=45°,ZEAC=ZACE=45°,再根据4ZM=NCE4=90°,求出ZABD=45°.ZACE=45。，即可得出NZM3=NA3O=NE4C=NAC£=45°,最后根据三角函数得出4)=8。=1，AE=CE=\,即可求出£>E=A£)+AE=2：QD即CE^B氏根据题意，利用“AAS”证明AAB性AC4E,得出力伊龙，BD-AE,即可得出结论；②BACE+DE；根据题意，利用"AAS”证明AAB£)^AC4E,得出力庆CF,BD=AE,即可得出结论；(3)在口△1比中，根据勾股定理求出ac=Jae?+ce?=5,根据e>f〃ce,得出AnAp—=——，代入数据求出4凡根据4华5,算出用即可求出三角形的面积.AECF【小问1详解】解：•••/B4C=90。，AB=AC,90°二ZABC=ZACB=—=45°,2•:1//BC,：.ZZMB=ZABC=45°,NE4C=ZACE=45°,■:BDLAE,CELDE,ZBDA=ZCEA=9O°,：.ZABD=90°-45o=45o,ZACE=90°-45°=45°,:.ZZMB=ZABD=ZE4C=ZACE=45°,AD=BD=ABxsinNZM6=0x也=1，2AE=CE=ACxsin^EAC=yj2x—=l，2***DE=AD-\-AE=2.【小问2详解】①DE=CE+BD；理由如下：■:BDLAE,CELDE,二ZBDA=ZCEA=90°,：.NDAB+NDBA=90。,•••ZBAC=90°，ZDAB+ZCAE=90°,/.ZDBA=ZCAE,,：AB-AC,，AABgACAE,:.AFCE,BAAE,:.忻AAAFCABD,即D序CE^BD；②B2CE+DE,理由如下：■:BD1AE,CELDE,二ZBD4=NCE4=90。，/.NDAB+NDBA=90。,,/ZBAC=90°,ZZMB+ZC4E=90°,：.ZDBA=ZCAE,'：A住AC,：.AABD^ACAE,：.AD-CE,BFAE,：.BD-AB-ADyDE=CE+DE,即BI^C阶DE.【小问3详解】根据解析（2）可知，AACEA,：.AE=AD+DE=3+\=4,在RtZ\/£C中，根据勾股定理可得：AC=\lAE2+CE2=5-■:BDLAE，CEVAE,:.DF//CE,.ADAF •・ ，AECF

Dn3AF即一= 94 5解得：AF==,4CF=AC—A尸=5—L=3,44'：AB=AC=b,：.5ARFr=-CFx/lB=lx-x5=—.MFC2 24 8本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解直角三角形，根据题意证明是解题的关键.26.已知抛物线26.已知抛物线y=Jr?+bx+c.图②图①图②(1)如图①，若抛物线图象与X轴交于点A(3,o),与y轴交点8(0,-3).连接A3.①求该抛物线所表示的二次函数表达式；②若点P是抛物线上一动点(与点A不重合)，过点P作PH_Lx轴于点“，