2022-2023学年河南省三门峡市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省三门峡市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

3.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

4.

5.

6.

7.

8.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

9.

10.

11.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

31.

32.

33.

34.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

35.

36.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

37.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，138.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

39.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.0

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/244.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

A.-lB.1C.2D.3

52.

53.

54.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

57.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)60.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

61.

62.

A.

B.

C.

D.

63.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点64.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

65.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.169.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

70.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

71.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

72.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

73.

74.

75.

76.A.0B.1/2C.1D.2

77.

78.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)86.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)91.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

92.

93.

94.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)95.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

96.

97.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

98.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

99.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.函数y=ex2的极值点为x=______．108.

109.

110.

111.112.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．113.114.115.116.117.

118.

119.

120.设y=eαx，则y(n)__________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。132.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.求下列不定积分：140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

3.C

4.B

5.

6.A

7.C

8.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

9.

10.

11.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

12.C

13.C

14.D

15.D

16.B

17.

18.B

19.-1

20.C根据导数的定义式可知

21.B

22.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.D

25.A

26.C

27.B解析：

28.C

29.D此题暂无解析

30.C

31.A

32.C

33.A

34.B

35.D解析：

36.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

37.B

38.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

39.D

40.A

41.D

42.D

43.C

44.C

45.B

46.B

47.2x

48.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

49.B

50.D

51.D

52.B

53.B

54.D

55.B

56.B

57.B

58.D

59.B

60.B

61.C

62.C

63.D

64.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

65.C

如果分段积分，也可以写成：

66.D

67.D

68.B

69.B

70.D

71.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

72.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

73.B

74.D

75.B解析：

76.A

77.C

78.B根据不定积分的定义，可知B正确。

79.C

80.

81.D

82.D

83.C

84.B

85.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

86.D

87.D

88.C

89.y=(x+C)cosx

90.B

91.B

92.A

93.-24

94.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

95.B

解得a＝50，b＝20。

96.C

97.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

98.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

99.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

100.D101.-2或3

102.103.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

104.

105.

106.1

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.1