901 实验数据的等距五点三次平滑

901实验数据的等距五点三次平滑功能用五点三次平滑公式.，对等距节点上的实验数据进行平滑，力争消除随机误差的影响，提高实验数据的质量.算法简介设2n+1个等距节点X&,Xn+1,X].X0，X]，….,Xni，X〃上的实验数据分别为X—XY”,Y疽],..,Y_1，Y0，Y]，….,Y”],Y〃.再设两节点间的等距为h,作交换t=一厂0则原节点变为t=-n,t =-n+1, ,t=-1,t=0,t=1,....t=n-1,t=n,-n -n+1 —1 0 1 n-1我们用m次多项式来拟合得到的实验数据.设拟合多项式为Y(t)=a0+a]t+a2t2+...+atm用最小二乘法来确定方程(t)中的待定系数，令,ii=-n i=-nW£[*-Y]ii=-n i=-nTOC\o"1-5"\h\z1ii 01mj=0)达到最小.将它分为对a(k=0,1,....,m)求编导数，并令其为0,可得方程组k"乙£+1(k=0.1,...,m)ji jii=-n j=0 i=-n该方程组称为正规方程组.当n=2(5个节点),m=3时，得到一个具体得正规方程组，由此解出,a^a/.,a七代入(1)式，并令t=0,+1,-1+2,-2,得到五点三次平滑公式:(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)叮=土(69Y-2+4Y/丫产Y(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)——1]=30(2Y-2+27Y^+12Y0-8Y"2Y2)10=35(-3Y-2+12Y-1+17Y0+12Y1-3Y2)《=35(2Y-2-8Y^+12Y0+27Y"2Y2)—1Y2=70(-Y-2+4Y_]-6Y0+4Y"69Y2)其中Y.为Y,.得改进值.该公式要求节点个数为k>5,当节点个数多于5时，为对称其见,除在两端分别用公式,(4-1).(4-2).(4-4),(4-5)外,其余都用公式(4-3)进行平滑，这就相当在每个子区间上用不同得三次最小二乘多项式进行平滑.由上述推导知，对于等距节点,平滑公式中只用到实验数据Y，而和节点iX,及节点间等距离h无关.程序使用说明输入参数N实验数据(X,Y)的对数B(N)一维数组，存放N个实验数据y,i=1,2,.....,nX(N)一维数组,存放实验序号j,j=1,2,.....,n输出参数X(N)一维数组,存放实验序号“OLD”即原始实验数据B(N)“NEW”经平滑后的数据，存放在一维数组A(N)中输出.“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““*******************************************************************************“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““*******************************************************************************第九章数理统计W“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““*******************************************20*901 实验数据的等距五点三次平滑*********cr\“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““30*******************************************40NRUT“n=”;N50PRINTTAB(3);“例:”;Atab(10);“n=”;N60INA(N),B(N),X(N)70ORJ=1TON80EADB(J):X(J)=J90EXTJ100GOSUB300110PRINTTAB(2);”X(J)”;TAB(10);”OLD”;TAB(25):”NEW”120FORJ=1TON130LPRINTTAB(2);”X(J)”;TAB(8)；B(J);TAB(23);A(J)140NEXTJ150DATA54,145,227,359,381,401,372,342,259,112,65160DATA170END300子程序310A(1)=(69*B(1)+4*B(2)+B(4))-6*B(3)-B(5))/70320A(2)=(2*(B(1)+B(5))+27*B(2)+12*B(3)-8*B(4))/35330FORJ=3TON-2340A(J)=(-3*(B(J-2)+B(J+2))+12*(B(J-1)+B(J+1))+17*B(J))/35350NEXTJ360A(N-1)=(2*(B(N-4)+B(N))-8*B(N-3)+12*B(N-2)+27*B(N-1))/35370A(N)==(-B(N-4)+4*(B(N-3)+B(N-1))-6*B(N-2)+69*B(N))/70380RETURN例:n=11例:x(J)OLD