2023年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

2.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.

A.

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

18.

19.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.函数的间断点为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.求微分方程的通解．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.证明：

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

62.

63.

64.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

65.设ex-ey=siny，求y’

66.

67.

68.

69.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

70.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.A

8.D由拉格朗日定理

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.B

11.A

12.B

13.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

14.C

15.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

16.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

17.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

18.C

19.B

20.D

21.

22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.1

24.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

25.

26.

27.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.1-m

29.

30.

31.6x26x2

解析：

32.(-33)(-3,3)解析：

33.5/4

34.

35.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

36.

解析：

37.-2-2解析：

38.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

39.1/24

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.解方程的特征方程为

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.证明

69.70.由于

因此