2023年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

5.

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

9.

10.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

11.A.3B.2C.1D.0

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

13.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.

16.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

34.函数的间断点为______．35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

64.

65.求函数的二阶导数y''

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

11.A

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

14.D解析：

15.B

16.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

17.C

18.A

19.A

20.D

21.

22.

23.

24.

25.1-m

26.11解析：

27.28.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

29.0

30.y=f(0)

31.

32.1/x

33.6e3x34.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。35.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

36.

37.

38.

39.e240.1/6

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

列表：

说明

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

62.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

63.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域