2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

3.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

4.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

5.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

14.

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

19.

20.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

二、填空题(20题)21.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。22.

23.

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

25.

26.

27.

28.

29.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．30.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

31.

32.33.34.

35.

36.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

37.

38.设是收敛的，则后的取值范围为______．39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.证明：43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求微分方程的通解．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.设

67.68.设f(x)为连续函数，且

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

3.B

4.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

5.A

6.C

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

10.A

11.C由不定积分基本公式可知

12.C

13.B

14.C解析：

15.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

17.C

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.A

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．21.x+y+z=0

22.

23.1/21/2解析：24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.y=f(0)

26.

27.

28.

29.

；

30.

31.1

32.

33.34.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

35.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

37.238.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．39.0

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

65.

66.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

67.68.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，