2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

3.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

5.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

6.

7.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

8.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

11.

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.

15.A.e2

B.e-2

C.1D.0

16.

17.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

24.幂级数

的收敛半径为________。25.

26.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=2x+sin2，则y'=______．

34.

35.函数的间断点为______．

36.

37.38.设y=e3x知，则y'_______。

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.证明：46.求微分方程的通解．47.

48.49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

65.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

66.

67.

68.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

69.

70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.B

11.D解析：

12.B

13.C解析：

14.D解析：

15.A

16.B

17.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.D解析：

21.222.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

23.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.24.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。25.

26.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

27.ex2

28.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

29.00解析：

30.11解析：

31.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

32.11解析：33.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.

35.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

36.(-22)

37.38.3e3x

39.y=-e-x+C40.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

列表：

说明

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.解所给问题为参数方程求导问题．由于

62.

63.

64.

65.

66.67.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．