2022年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.

3.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.

5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

7.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

11.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

12.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

13.

14.

15.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.微分方程y"+y'=0的通解为______．

25.

26.设y=2x+sin2，则y'=______．27.设y=sin2x，则y'______．

28.

29.

30.

31.

32.33.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．34.

35.

36.

37.

38.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．66.

67.

68.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

4.D解析：

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.A本题考查了等价无穷小的知识点。

7.D

8.A

9.D

10.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.B

12.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

13.D

14.B

15.A解析：

16.B，可知应选B。

17.D

18.B

19.C解析：

20.D

21.

22.5/4

23.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

24.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

25.2x-4y+8z-7=026.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．27.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

28.-ln｜3-x｜+C

29.

30.本题考查了交换积分次序的知识点。

31.-ln2

32.33.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

34.

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.

37.1/(1-x)2

38.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。40.（1，-1）41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由二重积分物理意义知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.解

64.65.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

66.

67.68.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-