2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

2.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

3.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

15.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.

19.

20.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)二、填空题(20题)21.设，则y'=______。22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.设y=3x，则y"=_________。

32.

33.微分方程y'+9y=0的通解为______．34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.证明：56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

参考答案

1.D

2.D解析：

3.D解析：

4.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.D

8.C解析：

9.C解析：

10.C

11.D

12.C解析：

13.A

14.A

15.B

16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

17.D

18.A

19.B

20.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。21.本题考查的知识点为导数的运算。22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

25.

26.

27.28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

29.00解析：

30.31.3e3x

32.y=lnx+Cy=lnx+C解析：33.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.

35.

36.

37.138.39.e-1/2

40.4π本题考查了二重积分的知识点。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

则

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.63.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71