2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.A.A.

B.

C.

D.

8.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

9.

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)13.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

14.下列命题中正确的有()．

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-117.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

20.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.22.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

23.

24.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

25.

26.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。27.

28.

29.________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程的通解．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

65.

66.

67.

68.

69.70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.B

5.C解析：

6.C

7.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

8.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

9.C

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.B

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

14.B解析：

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.C解析：

17.B

18.C解析：

19.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.C本题考查了函数的极限的知识点

21.22.（1，-1）

23.y=1

24.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

25.11解析：26.x+y+z=0

27.

28.11解析：

29.

30.

31.解析：

32.0＜k≤1

33.2yex+x

34.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

35.

解析：

36.

37.38.

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.22解析：

41.

42.

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由二重积分物理意义知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线