2022年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.

10.

11.

12.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

13.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件14.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.

18.

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性20.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

二、填空题(20题)21.

22.∫(x2-1)dx=________。23.24.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

25.

26.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

27.

28.

29.设y=ex/x，则dy=________。30.31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．66.67.设y=y(x)由确定，求dy．

68.

69.用洛必达法则求极限：

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.B

5.A

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.A

9.D

10.C

11.C

12.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

13.A

14.B

15.D

16.A

17.A

18.B

19.A

20.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

21.y+3x2+x

22.

23.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。24.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

25.

26.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

27.1/21/2解析：

28.

解析：

29.

30.

31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

32.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

40.

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

则

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.65.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。66.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常